Diferensiasi Numerik NGB

Terdapat dua kondisi, mengapa diperlukan diferensiasi numerik, yaitu apabila hanya diketahui kumpulan titik-titik (x0; f0), (x1; f1) dan seterusnya tanpa diketahui rumus fungsinya atau fungsinya diketahui tetapi sangat rumit untuk diturunkan secara analitik.

Newton-Gregory
Salah satu metode diferensiasi numerik adalah Newton Gregory. Ada dua tipe metode Newton Gregory yaitu Newton Gregory Backward dan Newton Gregory Forward.


Newton-Gregory Backward
Rumus umum yang sering digunakan untuk Newton-Gregory Backward adalah.

f'(x) = [f(x) -f(x-h)]/[h]

dengan error sebesar E= -(1/2) hf (2) (c)

Download PDF

Materi Sebelumnya : Interpolasi Lagrange
Materi Selanjutnya  : Diferensiasi Numerik NGF

77 comments:

  1. Assalammualaikum pak. Maaf sebelumnya pak, izin bertanya. Untuk mencari error, titik c nya ambil sebarang diantara titik x-h dan x ya pak? terus f pangkat (2) itu turunan ke dua dari f atau gimana pak? terima kasih pak

    ReplyDelete
    Replies
    1. c berada di sekitar x, dlm hal ini diantara x dan x-h
      Misal x=1, h =0,1 maka c boleh 0,95.

      yang kamu baca f pangkat (2) itu seharusnya dibaca turunan kedua dari f

      Delete
    2. Terima kasih banyak atas penjelasannya pak

      Delete
    3. maaf pak saya masih belum paham , jdi nilai c nya itu dimasukkan ke fungsi turunan ke 2 pak ?

      Delete
  2. 1. E untuk h=0,1 adalah -0,01292854 dan E untuk h=0,01 adalah -0,0135236217

    ReplyDelete
  3. Nama : Septiani Barokah
    Npm : F1A017049

    Jawaban soal :
    1.) Untuk h=0,1 dengan f'(1) = 13,094454692 maka errornya -0,1367092612
    Untuk h=0,01 dengan f'(1)= 14,35791572 maka errornya -0.014904458

    2.) Untuk h=0,1 dengan f'(1)= 14,341538391 maka errornya 0,1743020219
    Untuk h=0,01 dengan f'(1)= 14,643536655 maka errornya 0.0019143568

    3.) Untuk h=0,1 dengan f''(60) = -2,0285535 maka errornya 0,1019255420
    Untuk h=0,01 dengan f''(60) = -24159,30810 maka errornya 0,0133583679

    ReplyDelete
  4. Nama : Septiani Barokah
    Npm : F1A017049

    Jawaban soal :
    1.) Untuk h=0,1 dengan f'(1) = 13,094454692 maka errornya -0,1367092612
    Untuk h=0,01 dengan f'(1)= 14,35791572 maka errornya -0.014904458

    2.) Untuk h=0,1 dengan f'(1)= 14,341538391 maka errornya 0,1743020219
    Untuk h=0,01 dengan f'(1)= 14,643536655 maka errornya 0.0019143568

    3.) Untuk h=0,1 dengan f''(60) = -2,0285535 maka errornya 0,1019255420
    Untuk h=0,01 dengan f''(60) = -24159,30810 maka errornya 0,0133583679

    ReplyDelete
  5. Kenapa kalian gagal fokus. Yg utama ditanya itu turunannya, baru errornya. Kenapa cuma jawab errornya

    ReplyDelete
  6. Krisya Monica Rahman (F1A017041)
    1.) a) h=0,1 , f'(1) = 13,0944546 Error -0,13670926
    b.) h=0,01, f'(1)= 14,357915 Error -0.0149044

    2.) a.) h=0,1 , f'(1)= 14,3415383, Error 0,17430202
    b.) h=0,01, f'(1)= 14,6435366 Error 0.00191435

    3.) a.) h=0,1 , f''(60) = -2,0285535, Error 0,10192554
    b.) h=0,01 , f''(60) = -24159,308 , Error 0,01335836

    ReplyDelete
  7. Keren H.K Halawa (F1A015050)
    NO 1: h=0,1
    f'(x)=-16,114248
    E=-1,393513
    No 1: h=0,01
    f'(x)=55,23991369
    E=-0,49332035

    N0 2: h=0,1
    f'(x)=-51,74390505
    E=0,177982528
    N0 2: h=0,01
    f'(x)=-16,00547705
    E=0,0038366

    No 3 :h=0,1
    f"(x)=-3,095368281
    E=0,109091645
    No 3: h=0,01
    f"(x)=18281,18415
    E= 4,790143754

    ReplyDelete
  8. Nova Asmeri dewi (F1A016008)
    1). Menggunakan 2 titik
    h= 0.1
    f'(1)=13.094450
    E = -0.341773
    h= 0.01
    f'(1)= 14.357915969
    E = -0.037261

    2). h=0.1
    f'(1) = 14.341588
    E = 0.22784
    h = 0.01
    f'(1) = 14. 505537134
    E = 0.000248

    ReplyDelete
  9. Nama :Muhammad Ikhsan
    NPM :F1A017057
    No 1. Untuk h=0,1 , E=-0,1292854829657
    No 2. Untuk h=0,01 , E=-0,0135236217063

    ReplyDelete
  10. Nomor 1
    Diketahui : f(x) = e^2x + e^-2x
    Ditanya : f’(1)=? dan Error=?
    Jawaban:
    Dengan menjalankan proses seperti yang tertera pada materi, maka:
    Untuk h = 0.1 diperoleh f’(1) = 13.0944503 dan Error = - 1.367092609
    Untuk h = 0.01 diperoleh f’(1) = 14.357916 dan Error = - 0.149044583

    ReplyDelete
  11. Muhammad ikhsan ( F1A017057)
    No 1. Untuk h=0,1 , E=-0,1292854829657
    Unutk h=0,01 , E=-0,135236217063

    ReplyDelete
  12. 1.)h=0.1, f'(1)=13.09445028 dg error -0.1367092612
    h=0.01, f'(1)=14.3579159 dg error -0.1481858
    2.)h=0.1, f'(1)=14.34158836 dg error 0.174302022
    h=0.01, f'(1)=14.6483536655 dg error 0.1481858
    3.)h=0.1, f"(60)=-2.0285536 dg error 0.10192554
    h=0.01, f"(60)=-24159.30810 dg error 0.0133583679

    ReplyDelete
  13. Putri jaudi gusti shabah (f1a015044)
    1. *untuk h=0,1
    f'(1)= 13,0944503
    error = -1,36709261
    *untuk h=0,01
    f'(1)= 14,357915
    error = 0,149044584
    2. *untuk h=0,1
    f'(1)= 14,3415882
    error = 0,174302022
    *untuk h= 0,01
    f'(1) = 14,5055345
    error = 0,00191435689
    3. *untuk h=0,1
    f"(1) = -3,09536829
    error = 0,1090916
    *untuk h= 0,01
    f"(1)= 1828,11841
    error = 4,7901438

    ReplyDelete
    Replies
    1. Nomor 1 dan 2 benar. Nomor 3 coba periksa lagi

      Delete
  14. Melzha Amanda F1A018057
    1. Untuk h=0,1 x=1
    f'(1) = 13,094454692 E=-0,1367092612
    Untuk h=0,01 x=1
    f'(1)= 14,35791572 E=-0.014904458

    2. Untuk h=0,1 x=1
    f'(1)= 14,341538391 E= 0,1743020219
    Untuk h=0,01 x=1
    f'(1)= 14,643536655 E=0.0019143568

    3. Untuk h=0,1 x=60
    f''(60) = -2,0285535 E=0,1019255420
    Untuk h=0,01 x=60
    f''(60) = -24159,30810 E=0,0133583679

    ReplyDelete
  15. SHELLI CLARESI NPM : F1A015027

    1. a) h=0,1 , f'(1) = 13,0944546
    Errornya = -0,13670926
    b.) h=0,01, f'(1)= 14,357915
    Errornya= -0.0149044

    2. a.) h=0,1 , f'(1)= 14,3415383,
    Errornya= 0,17430202
    b.) h=0,01, f'(1)= 14,6435366
    Errornya= 0.00191435

    3. a.) h=0,1 , f''(60) = -2,0285535,
    Errornya= 0,10192554
    b.) h=0,01 , f''(60) = -24159,308 ,
    Errornya= 0,01335836

    ReplyDelete
  16. Vera anggelia oktavia(F1A016010)
    1.a)h=0,1
    f'(1) =-16.114248
    E =-0,136709261
    b) h=0.01
    f'(1) =14.341583
    E =0.0149044
    2.a)h=0,1
    f'(1) =14,3415383
    E =0.00191435
    b)h=0.01
    f'(1) =-16.00547705
    E =0.0133583679
    3.a)h=0.1
    f'(x) =-2.0285535
    E =0.10192554
    b)h=0.01
    f'(x) =-24.159308
    E =0.1335836

    ReplyDelete
  17. Nama : Yulia Resa
    Npm : F1A018002

    1) untuk h=0,1
    f'(x) = 24,0190933
    Error = -0,268238562
    Untuk h=0,01
    f'(x) = 195,614309
    Error = -0,0279715101
    2) Untuk h=0,1
    f'(x) = 33,7949162
    Error = 0,0178825707
    Untuk h=0,01
    f'(x) = 290,836997
    Error = 0,000186476734
    3) Untuk h=0,1
    f"(60) = -2,0285535
    Error = 0,101925542
    Untuk h=0,01
    f"(60) = -24159,3081
    Error = 0,013358367

    ReplyDelete
  18. NAMA : RAMADHAN CAHYO NUGROHO
    NPM : F1A018026

    1. h = 0,1
    f'(1) = f(1) - f(1-0,1) / (0,1)
    f'(1) = f(1) - f(2 x 0,9) / (0,1)
    = (7.3890560989 - 6,0496474644) / (0,1)
    = 133,940,863,450
    eror E = -1/2 (0,1) e^(2 x 0,95)
    = -0,3342947221

    h = 0,01
    f'(1) = f(1) - f(2 (1-0,01)) / 0,01
    = f(1) - f(2 (0,99)) / 0,01
    = f(1) - f(1,98) / 0,01
    = 7.3890560989 - 72427429852 / 0,01
    = 146,313,113,700
    eror E = -1/2 (0,01) (e^2(0,99)
    = -1/2 (0,01) (e^1,98)
    = -0,0362137149

    2. h = 0,1
    f'(1) = 3. f(1) - 4. f(2)(1- 0,1) + f(2)(1-0,2) / 2(0,1)
    = 3. f(1) - 4. f(2)(0,9) + f(2)(0,8) / 0,2
    = 3. (7.3890560989 + 0,1353352832) - 4(6,04964774644) + 4,9530324244 / 0,2
    = 3 (7.2537208157) - (24.85909856 + 4,9530324244 / 0,2
    = 21.7611624471 - 24.85909856 + 4,9530324244 / 0,2
    = 235.222.072.048.8
    eror E = 1/3.0,01. e^(2)(0,95)
    = 0,0222863148

    h= 0,01
    f'(1) = 3. f(1) - 4. f(2)(1- 0,01) + f(2)(1-0,02) / 2(0,01)
    = 3. f(1) - 4. f(2)(0,99) + f(2)(0,98) / 0,02
    = 3. f(1) - 4. f(1,98) + f(1,96) / 0,02
    = 3(73890560989) - 4(72427429852 + 7,0993270652) /0,02
    = 221671682967 - 3,181070282016 / 0,02
    = -1,47969930E+14
    eoror E= 1/3.0,0001 .e^0,005(2)
    = 0,0002438511

    3.a)h=0.1
    f'(x) =-2.0285535
    E =0.10192554
    b)h=0.01
    f'(x) =-24.159308
    E =0.1335836

    ReplyDelete
  19. Nomor 2
    Diketahui : f(x) = e^2x + e^-2x
    Ditanya : f’(1)=? Dan Error=?
    Jawaban:
    Dengan menjalankan proses seperti yang tertera pada materi, maka:
    Untuk h = 0.1 diperoleh f’(1) = 14.34458841 dan Error = 0.174302022
    Untuk h = 0.01 diperoleh f’(1) = 14.5077151 dan Error = 0.00191435689

    ReplyDelete
  20. shelvyna woulandari (F1A018003)
    Pada soal no 1 akan diselesaikan dengan menggunakan NGB 2 titik
    Maka nanti akan didapat turuanan dan errornya sebagai berikut :
    Untuk h=0.1 didapat f'(1) =13.094448499 dan error E=-1.36709261232
    Pada h=0.01 didapat f'(1) =14.35791597 dan error E=-0.14904458376

    Pada soal no 2 akan dikerjakan menggunakan NGB 3 titik
    Maka nanti didapat turunan dan errornya sebagai berikut:
    Untuk h=0.1 didapat f'(1) =28.683169596 dan error E=0.1743020219
    Untuk h=0.01 didapat f'(1)= 14.50553669

    Pada soal no 3 akan dicari dengan NGB turunan ke 2
    maka didapat turunan ke dua dan errornya sebagai berikut :
    Untuk h=0.1 maka f''(60)= -2.0285535 dan error E=0.10192554
    Untuk h=0.01 maka f''(60)=-24195.308 dan error E=0.1335836

    ReplyDelete
  21. Pada latihan no 1 diketahui h= 0,1 dan 0,01 f(x) = e^2x + e^-2x dengan x = 1. Sehingga untuk menyelesaikan latihan ini menggunakan Newton Gregory Backword.
    Untuk mendapatkan turunan pertamanya pada kasus pertama h=0,1 dengan mensubstitusikan ke formula f’(x) = (f(x) – f(x-h))/h di dapatkan f’(1) = (f(1) – f(1-0,1))/0,1 = ((e^2 + e^-2) - (e^1,8 + e^-1,8)) /0,1 =((7,3890561 + 0,135335283) – (6,04964746 + 0,165298888))/0,1 = 13, 09 44503
    Sehingga di dapatkan turunan pertama untuk h=0,1 adalah 13, 09 44503
    Untuk mendapatkan nilai eror untuk h=0,1 substitusikan rumus E= -1/2 h.f^(2)(c) maka di peroleh eror nya -0,341773153
    Untuk mendapatkan turunan pertamanya pada kasus kedua h=0,01 dengan mensubstitusikan ke formula f’(x) = (f(x) – f(x-h))/h di dapatkan f’(1) = (f(1) – f(1-0,1))/0,01 = 130,944503
    Sehingga di dapatkan turunan pertama untuk h=0,01 adalah 130,944503
    Untuk mendapatkan nilai eror untuk h=0,01 substitusikan rumus E= -1/2 h.f^(2)(c) maka di peroleh eror nya -0,037261146
    Dapat di simpulkan bahwa nilai semakin kecil nilai h nya maka nilai eror yang di peroleh semakin mendekati 0, sehingga nilai eror nya semakin kecil.

    ReplyDelete
  22. assalamalaikum, izin menjawab latihan soalnya pak.
    1. untuk h=0,1 diperoleh f'(1)=13,0944502953 dan error=-1,3670926123
    untuk h=0,01 diperoleh f'(1)=14,357916 dan error= -0,14904458376
    2. untuk h=0,1 diperoleh f'(1)=14,3415883918 dan error=0,17430202195
    untuk h=0,01 diperolah f'(1)=14,505537 dan error=0,0019143568
    3. untuk h=0,1 diperoleh f'(1)=-2,0285535 dan error= 0,1019255420
    untuk h=0,01 diperoleh f'(1)=-24159,30810 dan error=0,0133583679
    terima kasih pak untuk materinya

    ReplyDelete
  23. NAMA :LISA PERMATA SARI
    NPM: FIA017056
    JAWABAN UNTUK NGB
    1.tentukan eror dari h=0,1 adalah -0.13572810
    Tentukan eror dari h=0,01 adalah -0,0150435
    2.tentukan eror dari h=0,1 adalah -0,17440218
    Tentukan eror dari h=0,01 adalah 0,0001913504
    3.tentukan eror dari h=0,1 adalah -0,1019264
    Tentukan eror dari h=0,01 adalah 0,01343778

    ReplyDelete
  24. NAMA : RAMADHAN CAHYO NUGROHO
    NPM : F1A018026

    1. h = 0,1
    f'(1) = f(1) - f(1-0,1) / (0,1)
    f'(1) = f(1) - f(2 x 0,9) / (0,1)
    = (7.3890560989 - 6,0496474644) / (0,1)
    = 133,940,863,450
    eror E = -1/2 (0,1) e^(2 x 0,95)
    = -0,3342947221

    h = 0,01
    f'(1) = f(1) - f(2 (1-0,01)) / 0,01
    = f(1) - f(2 (0,99)) / 0,01
    = f(1) - f(1,98) / 0,01
    = 7.3890560989 - 72427429852 / 0,01
    = 146,313,113,700
    eror E = -1/2 (0,01) (e^2(0,99)
    = -1/2 (0,01) (e^1,98)
    = -0,0362137149

    2. h = 0,1
    f'(1) = 3. f(1) - 4. f(2)(1- 0,1) + f(2)(1-0,2) / 2(0,1)
    = 3. f(1) - 4. f(2)(0,9) + f(2)(0,8) / 0,2
    = 3. (7.3890560989 + 0,1353352832) - 4(6,04964774644) + 4,9530324244 / 0,2
    = 3 (7.2537208157) - (24.85909856 + 4,9530324244 / 0,2
    = 21.7611624471 - 24.85909856 + 4,9530324244 / 0,2
    = 235.222.072.048.8
    eror E = 1/3.0,01. e^(2)(0,95)
    = 0,0222863148

    h= 0,01
    f'(1) = 3. f(1) - 4. f(2)(1- 0,01) + f(2)(1-0,02) / 2(0,01)
    = 3. f(1) - 4. f(2)(0,99) + f(2)(0,98) / 0,02
    = 3. f(1) - 4. f(1,98) + f(1,96) / 0,02
    = 3(73890560989) - 4(72427429852 + 7,0993270652) /0,02
    = 221671682967 - 3,181070282016 / 0,02
    = -1,47969930E+14
    eoror E= 1/3.0,0001 .e^0,005(2)
    = 0,0002438511

    3.a)h=0.1
    f'(x) =-2.0285535
    E =0.10192554
    b)h=0.01
    f'(x) =-24.159308
    E =0.1335836

    ReplyDelete
  25. NAMA : RAMADHAN CAHYO NUGROHO
    NPM : F1A018026

    1. h = 0,1
    f'(1) = f(1) - f(1-0,1) / (0,1)
    f'(1) = f(1) - f(2 x 0,9) / (0,1)
    = (7.3890560989 - 6,0496474644) / (0,1)
    = 133,940,863,450
    eror E = -1/2 (0,1) e^(2 x 0,95)
    = -0,3342947221

    h = 0,01
    f'(1) = f(1) - f(2 (1-0,01)) / 0,01
    = f(1) - f(2 (0,99)) / 0,01
    = f(1) - f(1,98) / 0,01
    = 7.3890560989 - 72427429852 / 0,01
    = 146,313,113,700
    eror E = -1/2 (0,01) (e^2(0,99)
    = -1/2 (0,01) (e^1,98)
    = -0,0362137149

    2. h = 0,1
    f'(1) = 3. f(1) - 4. f(2)(1- 0,1) + f(2)(1-0,2) / 2(0,1)
    = 3. f(1) - 4. f(2)(0,9) + f(2)(0,8) / 0,2
    = 3. (7.3890560989 + 0,1353352832) - 4(6,04964774644) + 4,9530324244 / 0,2
    = 3 (7.2537208157) - (24.85909856 + 4,9530324244 / 0,2
    = 21.7611624471 - 24.85909856 + 4,9530324244 / 0,2
    = 235.222.072.048.8
    eror E = 1/3.0,01. e^(2)(0,95)
    = 0,0222863148

    h= 0,01
    f'(1) = 3. f(1) - 4. f(2)(1- 0,01) + f(2)(1-0,02) / 2(0,01)
    = 3. f(1) - 4. f(2)(0,99) + f(2)(0,98) / 0,02
    = 3. f(1) - 4. f(1,98) + f(1,96) / 0,02
    = 3(73890560989) - 4(72427429852 + 7,0993270652) /0,02
    = 221671682967 - 3,181070282016 / 0,02
    = -1,47969930E+14
    eoror E= 1/3.0,0001 .e^0,005(2)
    = 0,0002438511

    3.a)h=0.1
    f'(x) =-2.0285535
    E =0.10192554
    b)h=0.01
    f'(x) =-24.159308
    E =0.1335836

    ReplyDelete
  26. Assalamu'alaikum warahmatullah wabarakatuh pak , nama : Alfitona Maula Hidayat, npm : F1A018033, oh baik pak kalau nilai c bisa diambil sembarang diantara nilai x dan h , yang mana x=1 dan h=0.1 ,kalau kita ambil nilai c nya 0.5 dan kita masukkan kerumus jdi ny seperti ini (1/2 . 0,1 . e^0.5 = 0,0824360635) jadi kalau misal nya ditanya pertanyaan yang sama tetapi ketika memilih nilai c yang berbeda dan mendapatkan hasil yang berbeda pula itu tidak apa-apa kan pak ? Terimakasih.

    ReplyDelete
  27. Kali ini materi yang di bahas tentang ngb dengan beberapa poin yang harus d mengerti seperti ngb turunan pertama (2titik), ngb 3 titik dan ngb turunan kedua, semua poin ngb memiliki rumus yang berbeda dalam penyelesaian ny, seperti soal pertama dlm materi kali ini yaitu soal ngb turunan pertama (2titik) dmn rumus fungsi dan rumus eror yang berbeda dimana nilai fungsi yang di peroleh adalah 13,094450296 dan nilai eror ny -1,4296343628, untuk soal kedua dan ketiga hampir sama dengan soal nomor 1 tapi dengan menggunakan rumus yang berbeda, tapi harus sedikit hati hati, Krn rumus nomor dua hampir mirip dengan rumus soal nomor 1 dmn eror yang di peroleh untuk h=0.1 adalah 0.190617915 dan eror untuk h=0.01 adalah 0.0019964718, begitupun dengan nomor 3 tapi dengan rumus yang sedikit berbeda dari nomor 1&2 yang di peroleh nilai eror 0.109091645 dan 4,790143753, untuk perhitungan nilai ngb diperlukan ketelitian yang tinggi, karena butuh pengulangan di bagian penurunan fungsi dan perhitungan nilai eror nya.

    ReplyDelete
  28. Assalamu'alaikum warahmatullah wabarakatuh pak , nama : Alfitona Maula Hidayat, npm : F1A018033, oh baik pak kalau nilai c bisa diambil sembarang diantara nilai x dan h , yang mana x=1 dan h=0.1 ,kalau kita ambil nilai c nya 0.5 dan kita masukkan kerumus jdi ny seperti ini (1/2 . 0,1 . e^0.5 = 0,0824360635) jadi kalau misal nya ditanya pertanyaan yang sama tetapi ketika memilih nilai c yang berbeda dan mendapatkan hasil yang berbeda itu tidak apa-apa kan pak ? Terimakasih.

    ReplyDelete
  29. Nama : Chyntia meininda anjanni
    Npm : F1A018009
    Untuk persoalan NGB hasil yang sudah saya cari berdasarkan rumus yang telah diberikan pada format file pdf maka didapat :
    1. ✓ Untuk h = 0,1 maka didapat f'(1) yaitu 13,094449995 dan errornya yaitu -1,367092612
    ✓ untuk h = 0,01 maka didapat f'(1) yaitu 14,35791596 dan eroror nya yaitu -0,149044584
    .
    2. ✓ untuk h = 0,1 maka didapat f'(1) yaitu 14,3415383 dan errornya yaitu 0,1743020219
    ✓ untuk h = 0,01 maka didapat f'(1) yaitu 14,6435366 dan errornya yaitu 0,0019143568
    .
    3. ✓ untuk h = 0,1 maka didapat f''(60) yaitu -2,0285535 dan errornya yaitu 0,1019255420
    ✓ untuk h = 0,01 maka didapat f''(60) yaitu -24159,308 dan errornya yaitu 0,0133583679
    .
    Terima kasih atas materi yang diberikan pak. Sangat membantu dalam menyelesaikan persoalan NGB 👍

    ReplyDelete
  30. Nama : Juna Em Suranta Bangun
    NPM : F1A018025
    No.
    1.untuk h = 0.1 maka F¹(x)= 13.094450295 Dan Error=-0.1292854829
    Untuk h = 0.01 maka F¹(x)=14.35791597 Dan Error= -0,036904061112

    ReplyDelete
  31. Nurindah Astiani
    F1A018017
    NGB
    1. H=0.1 f'(1)=16.114252752
    Eror -0.6835463062
    H=0.0.1 f'(1)=14.65890167 eror -0.0745222919
    NGF
    1. Untuk h=0.1 f'(1)=16.114252757 eror -0.414431317
    Untuk h=0.01 f'(1)=14.6589016 eror 0.3866083517
    2. H=0.1 f'(1)=29.280990755 eror 0. 0414431317

    ReplyDelete
  32. Dari materi ini, pengerjaan latihan no 1 saya dengan bantuan contoh diatas yaitu
    h = 0.1
    f'(1) = 13,0944503
    E = -0,3417731
    h = 0.01
    f'(1) = 16,159648
    E = -0.037261146

    ReplyDelete
  33. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  34. Alneskya Rahmatin Harlova
    F1A018060

    Tugas Soal NGF
    1. Untuk h=0.01
    f'(1) = 14.658902
    Error = -0.03798653
    2. Untuk h=0.1
    f'(1) = 240.01273215
    Error = 0.02762875

    Tugas soal NGB
    1. a. Untuk h=0.1
    Error = -0.34177315
    b. Untuk h=0.01
    Error = -0.03726115

    2. Untuk h=0.1
    Error = 0.02278487
    Untuk h=0.01
    Error = 0.00022784

    ReplyDelete
  35. 1. untuk h=0,1 => f'(1)= 16,4003 dengan E = −0,1305845
    untuk h=0,01 => f'(1)= 1,4358 dengan E = −0,01353715

    ReplyDelete
  36. Setelah mempelajari materi ngb ini saya bisa mengerjakan bebrp soal yg ada di pdf tersebut

    Pada soal no 1 kita mencari nilai f'(x) dari fungsi tersebut dg x = 1 dan menggunakan rumus yg ada saya memperoleh
    untuk h=0.1
    hasilnya 13,09445 dan error = - 0.6835463062
    Untuk h=0.01
    Hasilnya 14,35791596 dan error = -0,0745222919

    Pada soal kedua jg sama mencari nilai turunan pertama dg fungsi yg sama
    Untuk h=0.1 hasilnya 68,916764775
    Untuk h=0.01 hasilnya 668,0848417

    Cara tersebut bisa digunakan pada soal selanjutnya

    ReplyDelete
  37. 1. Untuk h = 0.1 turunan nya f'(1) = 13.0945 dan erornya E = -0.3418
    Untuk h = 0.01 turunannya f'(1)=14.3579 dan erornya E = -0.0373
    2. Untuk h = 0.1 turunannya f'(1)= 14.3412 dan erornya E = 0.0228
    Untuk h = 0.01 turunannya f'(1) = 14.5055 dan erornya E = 0.000279

    ReplyDelete
  38. 1.) a) h=0,1
    f'(x) = 13,0944546
    errornya -0,1367092612
    b) h=0,01
    f'(x)= 14,35791572
    errornya -0.014904458

    2.) a) h=0,1
    f'(x)= 14,3415383
    errornya 0,1743020219
    b) h=0,01
    f'(x)= 14,6435366
    errornya 0.0019143568
    3.) a) h=0,1
    f''(x) = -2,0285535
    errornya 0,1019255420
    b) h=0,01
    f''(x) = -24159,308
    errornya 0,0133583679

    ReplyDelete
  39. Terima kasih atas materinya yang sangat membantu, untuk latihan soal menurut yang saya cari dari materi yang dijelaskan saya mendapakan hasil :
    1). Untuk h=0,1 maka f'(1) = 13,09445469 dan E=-0,13670926
    Untuk h=0,01 maka f'(1)= 14,35791572 dan E=-0.014904458
    2.) Untuk h=0,1 maka f'(1)= 14,3415383 dan E=0,17430202
    Untuk h=0,01 maka f'(1)= 14,6435366 dan E=0.00191435
    3.) Untuk h=0,1 maka f''(60) = -2,0285535 dan E=0,10192554
    Untuk h=0,01 maka f''(60) = -24159,308 dan E=0,01335836

    ReplyDelete
  40. Terimakasih pak materinya, untuk soal latihannya menurut saya jawaban
    No 1 untuk h=0.1
    turunannya = 13.0944503
    errornya = -1.367092612
    No 1 untuk h=0.01
    tuurnannya = 14.357916
    Errornya = -0.14904458
    No 2 untuk h=0.1
    turunannya = 14.34158841
    Errornya = 0.174302021
    No 2 untuk h=0.01
    turunannya = 14.5055355
    Errornya = 1.91435689 * 10^(-35)

    ReplyDelete
  41. Hari Purnama Putra(F1A016026)
    1.a)h=0,1
    f'(1) =12,963765
    E =-0,12630182
    b) h=0.01
    f'(1) =17,955624
    E =-0,0172638
    2.a)h=0,1
    f'(1) =13,4137249
    E =0,16501892
    b)h=0.01
    f'(1) =13,6435365
    E =0.00182644
    3.a)h=0.1
    f'(x) =-4,0486634
    E =0,10183445
    b)h=0.01
    f'(x) =-261445,209
    E =0,02546816

    ReplyDelete
  42. Untuk jawaban soal NGB

    No. 1
    Untuk h=0,1 maka nilai dari f'(1)=13,0944503 dan E=-1,36709261
    Sedangkan untuk h=0,01 maka nilai dari f'(1)=14,357616 dan E=-0,14904458

    No. 2
    Pada NGB 3 titik untuk h=0.1 maka nilai f'(1)=14,3415885 dan E=0,182279
    Sedangkan untuk h=0.01 nilai f'(1)=14,505537 dan E=0,00198726

    No.3
    Pada h=0,1 maka f"(π/3)=-2.028554 dan E=-0,24675714 sedangkan pada h=0,01 nilai f"(π/3)=1,9465 dan E=0,00026399

    Nama: Surya Etika Wulandari
    NPM: F1A018014

    ReplyDelete
  43. Terima kasih atas materinya yang sangat membantu, untuk latihan soal menurut yang saya cari dari materi yang dijelaskan saya mendapakan hasil :
    1). Untuk h=0,1 maka f'(1) = 13,09445469 errornya -0,13670926
    Untuk h=0,01 maka f'(1)= 14,35791572 errornya -0.014904458
    2). Untuk h=0,1 maka f'(1)= 14,3415383 errornya 0,17430202
    Untuk h=0,01 maka f'(1)= 14,6435366 errornya 0.00191435

    ReplyDelete
  44. 1.) Untuk h=0,1 dengan f'(x) = 13,094454692 dan E = -0,1367092612
    Untuk h=0,01 dengan f'(x)= 14,35791572 dan E = -0.014904458

    2.) Untuk h=0,1 dengan f'(x)= 14,341538391 dan E = 0,1743020219
    Untuk h=0,01 dengan f'(x)= 14,643536655 dan E = 0.0019143568

    3.) Untuk h=0,1 dengan f''(x) = -2,0285535 dan E = 0,1019255420
    Untuk h=0,01 dengan f''(x) = -24159,30810 dan E = 0,0133583679

    ReplyDelete
  45. Rofi qotul Oktavia Khusna F1A018050
    1.a)h=0,1 f'(1) =-16.114248 E =-0,13670926
    b) h=0.01 f'(1) =14.341583 E =-0.0149044
    2.a)h=0,1 f'(1) =14,3415383 E = 0.00191435
    b)h=0.01 f'(1) =-16.00547705 E=0.013358367

    ReplyDelete
  46. Nama : Aisyah Nurinsani
    NPM : F1A016035

    Nomor 1 :
    Untuk h = 0,1
    F'(1) = 13,09445029
    E = -0,3417731531
    Untuk h = 0,01
    F'(1)= 14,357916
    E = -0,03726114594

    Nomor 2
    Untuk h = 0,1
    F'(1) = 14,341158838
    E = 0,02278487687
    Untuk h = 0,01
    F'(1) = 14,5055372
    E = 0,000278487687

    ReplyDelete
  47. Jawaban untuk latihan nomor 1.
    h=0,1 dan c=0.91
    f'(x)= 13,09445028
    E=-1,26677684
    h=0,01 dan c= 0,91
    f'(x)= 14,358025
    E=-0,126677684

    ReplyDelete
  48. Rean Pratama(F1A018027)
    1.a)untuk h=0,1
    f'(1) =-16.114248
    Error =-0,136709261
    b) untuk h=0.01
    f'(1) =14.341583
    Error =0.0149044

    ReplyDelete
  49. 1.) a) h=0,1
    f'(x) = 13,094454692
    errornya -0,1367092612
    b) h=0,01
    f'(x)= 14,35791572
    errornya -0.014904458

    2.) a) h=0,1
    f'(x)= 14,341538391
    errornya 0,1743020219
    b) h=0,01
    f'(x)= 14,643536655
    errornya 0.0019143568
    3.) a) h=0,1
    f''(x) = -2,0285535
    errornya 0,1019255420
    b) h=0,01
    f''(x) = -24159,30810
    errornya 0,0133583679

    ReplyDelete
  50. Nama : Nurhikmahyanti
    NPM : F1A018051

    Jawaban No. 1 persoalan NGB
    Untuk:
    h=0,1
    f'(1)=13,094450295
    Dan Errornya
    E=-0,3417725

    h=0,01
    f'(1)=14,35791596
    Errornya:
    E=-0,0372611459

    ReplyDelete
  51. 1. untuk h=0.1, E= -1.3671
    untuk h=0.01, E=-0.1490
    2. untuk h=0.1, E=0.17367
    untuk h=0,01, E=0.00198726
    3. untuk h=0.1, E=
    untuk h=0.01, E=

    ReplyDelete
  52. Nama : Anne Chellyca Br Sembiring
    Setelah saya mencoba membahas soal latihan NGB, diperoleh sebagai berikut:
    1. h=0.1 f'(1) = 13, 1214503
    E=-1.36709262
    h=0.01 f'(1) = 14,357916
    E=-0.149044583

    ReplyDelete
  53. YASINTA RAHMADONA
    F1A018037
    NGB
    1. H=0.1 f'(1)=13,0946
    Error -0.653633
    H=0.0.1 f'(1)=14.359 error -0.002005
    2.H=0.1 f'(1)=14.34185
    Error 0,43139778
    H=0.0.1 f'(1)=14.492 error 0.00013233
    NGF
    1. Untuk h=0.1 f'(1)=16.114252757 eror -0.414431317
    Untuk h=0.01 f'(1)=14.6589016 eror 0.3866083517
    2. H=0.1 f'(1)=29.280990755 eror 0. 0414431317YASINTA RAHMADONA
    F1A018037
    NGB
    1. H=0.1 f'(1)=13,0946
    Error -0.653633
    H=0.0.1 f'(1)=14.359 error -0.002005
    2.H=0.1 f'(1)=14.34185
    Error 0,43139778
    H=0.0.1 f'(1)=14.492 error 0.00013233

    ReplyDelete
  54. Martauba Pangaribuan
    F1A018049
    Diferensiasi numerik newton-Gregory Backward
    1. h=0.1 dan x= 1
    f'(1) = 13.0944503
    E = -1.367092612
    h= 0.01 dan x=1
    f'(1)= 14.357916
    E= -0.149044583
    h=0.01
    f'(1) = 14.357916
    E=-0.149044583
    2. h=0,1 x=1
    f'(1)= 14,341538391 E= 0,1743020219
    Untuk h=0,01 x=1
    f'(1)= 14,643536655 E=0.0019143568

    3. h=0,1 x=60
    f''(60) = -2,0285535 E=0,1019255420
    Untuk h=0,01 x=60
    f''(60) = -24159,30810 E=0,0133583679

    ReplyDelete
  55. Assalamualaikum izin menjawab latihan pak
    Untuk materi soal NGF
    1. Untuk 0.1 f'(x) = 16,1142527562 , E = -1,1434082695
    Untuk 0.001 f'(x) = 14,6589011657 , E = 0,038668835173
    2. Untuk 0.1 f'(x) = 69,7519069525, E= 22,7441043084
    Untuk 0.001 f'(x) = 14,427101762 , E = 0,98182994956

    Untuk penyelesaian latihan NGB :

    1. Untuk 0.1 f'(x) = 13,094 E = -1,367
    Untuk 0.001 f'(x) = 14,35 E = -0,1490
    2. Untuk 0,1 f'(x) = 14,357 E = 0,0819
    Untuk 0,001 f'(x) = 28,68 E = 0,17430

    Mohon maaf pak untuk nomor 3 tidak terselesaikan karena kendala waktu
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  56. 1. untuk h=0,1 maka f'(1)=13,0944503 dan error=-1,367092612
    untuk h=0,01 maka f'(1)=14,357916 dan error=-0,149044583
    2. untuk h=0,1 maka f'(1)=14,34168841 dan error=0,174302022
    untuk h=0,01 maka f'(1)=14,5055373 dan error=0,00191435689
    3. untuk h=0,1 maka f'(1)=-125,36135 dan error=0,695577828

    ReplyDelete
  57. Assalamualaikum izin menjawab latihan pak
    Untuk materi soal NGF
    1. Untuk 0.1 f'(x) = 16,1142527562 , E = -1,1434082695
    Untuk 0.001 f'(x) = 14,6589011657 , E = 0,038668835173
    2. Untuk 0.1 f'(x) = 69,7519069525, E= 22,7441043084
    Untuk 0.001 f'(x) = 14,427101762 , E = 0,98182994956

    Untuk penyelesaian latihan NGB :

    1. Untuk 0.1 f'(x) = 13,094 E = -1,367
    Untuk 0.001 f'(x) = 14,35 E = -0,1490
    2. Untuk 0,1 f'(x) = 14,357 E = 0,0819
    Untuk 0,001 f'(x) = 28,68 E = 0,17430

    Mohon maaf pak untuk nomor 3 tidak terselesaikan karena kendala waktu
    Terimakasih pak

    ReplyDelete
  58. Anggel Dwi Miranda (F1A018024)
    NGB
    1. h = 0,1
    F'(x) = 13,094450295
    Error = -0.12922854892
    h = 0.01
    F'(x) = 7,524392
    Error = -0,03743385

    2. H= 0.1
    F'(x) = 1,5048721
    Error = 0,02382724

    H=0,01
    F'(x) = 0.1817866
    Error = 0,00249559

    ReplyDelete
  59. *Untuk permasalahn soal 1.
    untuk h=0,1
    Saya dapat f'(x)=13,0944503
    dan error = -1,367092612
    untuk h=0,01
    Saya dapat f'(x) = 14,357916
    error=-0.149044583
    *utk permasalahan no 2
    untuk h=0,1
    f'(x)=14,34158841
    error= 0,174302021
    untuk h=0,01
    f'(x)=14,5055355
    error = 1,91435689×10^-3
    *soal no 3.
    untuk h= 0,1
    f'(x)=5,663×10^-4

    ReplyDelete
  60. Fran Shaitama (F1A016036)
    untuk jawaban dimana h=0,1 f'(1)= 13,6937224 dengan error=-1.36724165
    untuk jawaban dimana h=0,01 f'(1)=14,904707 dengan error=-0,0621964

    ReplyDelete
  61. 1. untuk h=0,1, f'(1)=13,696 dengan E=-1,3671
    untuk h=0,01. f'(1)=14,92 dengan E=-0,1490445
    2. untuk h=0,1 . f'(1)=14,3416 dengan E=0,1743
    untuk h=0,01. f'(1)=14,6436 dengan E=0,0019
    3. untuk h=0,1. f"(60)=-2,0286 degan E=0,1019
    untuk h=0,01. f"(60)=-24159,3081 dengan E=0,0134

    ReplyDelete
  62. Nama: Raudhatul jannah
    Npm: F1A016028

    JAWABAN SOAL:
    1. •Untuk h= 0.1
    Maka f'(1)= 13.0944
    Dan E= -0.3417

    •h=0.01
    Maka f'(1)= 14.3791
    Dan E= -0.0372

    2. •Untuk h= 0.1
    Maka f'(1)= 14. 281
    Dan E= 0.0278
    •h= 0.01
    Maka f(1)= 14.5055
    Dan E= 0.00025

    ReplyDelete
  63. Dyan Exa Widya Wati (F1A018043)
    1.h=0,01
    f'(1) = 13,094454692 E=-0,1367092612
    h=0,01
    f'(1)= 14,35791572 E=-0.014904458

    2.h=0,1
    f'(1)= 14,341538391 E= 0,1743020219
    h=0,01
    f'(1)= 14,643536655 E=0.0019143568

    3. h=0,1
    f''(60) = -2,0285535 E=0,1019255420
    h=0,01
    f''(60) = -24159,30810 E=0,0133583679

    ReplyDelete
  64. Rendi Amri (F1A018045)
    1. a. h=0,1 f'(x)=14,4320632 error=-0,0143562
    b. h=0,01 f''(x)=15,3784521 rrror=-0.01567321

    ReplyDelete
  65. 1. Untuk h=0,1
    f'(1)=13,0944503 dengan error= -1,36709261
    Untuk h=0,01
    f'(1)=14,357961 dengan error= -0,149044584
    2. Untuk h=0,1
    f'(1)= 14,3415882 dengan error= 0,0911395072
    Untuk h=0,01
    f'(1)=14,5055345 dengan error= 0,000993630559

    ReplyDelete
  66. setelah saya coba mengerjakan soal latihan, diperoleh :
    1. untuk h=0,1 diperoleh f'(1)= 13,094 dengan error -0,129285
    untuk h=0,01 diperoleh f'(1)= 14,36 dengan error -0,135235
    2. untuk h=0,1 diperoleh f'(1)= 14.1595 dengan error 0,08619
    untuk h=0,01 diperoleh f'(1)= 14,51 dengan error 0,00901574

    ReplyDelete
  67. Rendi Amri (F1A018045)
    JAWABAN :
    1. a. h=0,1 f'(x) = 14,2563763 error=-0,0146371
    b. h=0.01 f"(x) = 15,3784521 errror=-0,0153623

    ReplyDelete
  68. Dalam semua soal di dapat eror sebagai berikut:
    1.
    a) h=0,1 errornya -0,1367092612
    b) h=0,01 errornya -0.014904458

    2.
    a) h=0,1 errornya 0,174302021
    b) h=0,01 errornya 0.0019143568
    3.
    a) h=0,1 errornya 0,1019255420
    b) h=0,01 errornya 0,0133583679

    ReplyDelete
  69. Dalam semua soal di dapat eror sebagai berikut:
    1.
    a) h=0,1 errornya -0,1367092612
    b) h=0,01 errornya -0.014904458

    2.
    a) h=0,1 errornya 0,174302021
    b) h=0,01 errornya 0.0019143568
    3.
    a) h=0,1 errornya 0,1019255420
    b) h=0,01 errornya 0,0133583679

    ReplyDelete
  70. Beberapa catatan saya hari ini
    1) Masih ada yg komentar dengan cara barbar 😋😋
    2) Masih ada yg blm paham error itu apa
    3) Masih ada yg salah dlm menghitung turunan

    ReplyDelete
  71. Azy Nurfitri (F1A018052)
    Ngb.
    1. h=01
    f'(1)=16,1142527565
    error=-1,1434082695
    Ngf
    2. h=01
    f'(1)=14,280990756
    error=0,002101544

    ReplyDelete
  72. 1.a. h= 0,1 dengan error= -0,001178
    b. h= 0,01 dengan error= -0,07181

    ReplyDelete