tag:blogger.com,1999:blog-4081087652821059891.post3394488097930307883..comments2023-10-26T14:21:10.798+07:00Comments on Belajar Matematika: Integral Fungsi RasionalRahmat Nursalimhttp://www.blogger.com/profile/07314836991372387711noreply@blogger.comBlogger43125tag:blogger.com,1999:blog-4081087652821059891.post-74477737831706741432020-05-13T00:16:15.496+07:002020-05-13T00:16:15.496+07:00Jawaban 1b)
1b).integral x³√x+π dx .
*misal u = ³√...Jawaban 1b)<br />1b).integral x³√x+π dx .<br />*misal u = ³√x+π<br />maka u³ = x+π<br />x = u³-π<br />dx = 3u² du<br />∫(u³-π)u 3u²du<br />∫(3u⁶-3πu³) du<br />3/7 u⁷ - 3/4 πu⁴ + C<br />*substitusikan nilai u sehingga diperoleh:<br />3/7 (³√x+π)⁷ + 3/4 (³√x+π)⁴ + C<br />atau<br />3/7 (x+π)² ³√x+π + 3/4 (x+π) ³√x+π + C<br />3/7 (x²+2πx+π²)³√x+π + 3/4 (x+π)³√x+π + CNova Asmeri Dewihttps://www.blogger.com/profile/01940612155992867948noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4081087652821059891.post-76132827556833207602020-05-12T23:23:04.740+07:002020-05-12T23:23:04.740+07:00Jawaban soal no 1a
Integral dari x√x+1 dx
Misal :
...Jawaban soal no 1a<br />Integral dari x√x+1 dx<br />Misal :<br />U= √x+1<br />U²= x+1<br />X= U²-1<br />Dx= 2u du<br /><br />Maka :<br />Integral dari x√(x+1) dx<br />= integral (U²-1). (U) (2 du)<br />= integral (2U^4 - 2U²) du<br />= 2/5 U^5 - 2/3 U³ + C<br />= 2/5 (√x+1)^5 - 2/3 (√x+1)³ + CLola Azharihttps://www.blogger.com/profile/16490969805704561617noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4081087652821059891.post-579449469016766822020-05-12T22:58:15.627+07:002020-05-12T22:58:15.627+07:00Yang dijelaskan dari materi Integral Fungsi Rasion...Yang dijelaskan dari materi Integral Fungsi Rasional ini adalah teknik yang digunakan dalam integrasi rasional, salah satunya Dekomposisi Fungsi Pecahan. Dalam dekomposisi fungsi rasional f(x) = p(x) / q(x) terdapat 6 tahapan yang perlu diketahui dan dipahami. Fungsi Rasional merupakan pembagian dari 2 fungsi polinomial. Chyntia Avantikahttps://www.blogger.com/profile/08564872310716217567noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4081087652821059891.post-42657794183162412020-05-12T22:57:49.185+07:002020-05-12T22:57:49.185+07:00Jawaban soal nomor 1 dan 2
1. a) ∫ x √x+1 dx
...Jawaban soal nomor 1 dan 2<br />1. a) ∫ x √x+1 dx<br /> Misal : <br /> u = √x+1<br /> u^2 = x+1<br /> x = u^2-1<br /> dx = 2u du<br /> <br /> Maka :<br /> ∫ x √(x+1) dx<br /> = ∫ (u^2-1)(u)(2u) du<br /> = ∫ (2u^4-2u^2) du<br /> = 2/5 u^5 - 2/3 u^3 + C<br /> = 2/5(x+1)^5/2 - 2/3(x+1)^3/2 + C<br /><br />2. f) ∫ x / √4x-x^2 dx<br /> = ∫ x Nehemia Ruth Octavia Silvia Sianturi https://www.blogger.com/profile/08882538465161830398noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4081087652821059891.post-72560028699969312162020-05-12T22:56:53.477+07:002020-05-12T22:56:53.477+07:00This comment has been removed by the author.Chyntia Avantikahttps://www.blogger.com/profile/08564872310716217567noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4081087652821059891.post-69663151566230375402020-05-12T22:45:05.715+07:002020-05-12T22:45:05.715+07:00Fungsi rasional yaitu sebuah fungsi yang disebut s...Fungsi rasional yaitu sebuah fungsi yang disebut sebagai fungsi rasional adalah pembagian dua fungsi polinomial.<br />Dekomposisi pecahan parsial adalah merubah suatu fungsi rasional menjadi penjumlahan beberapa fungsi rasional.<br />Latihan<br />no.1<br />b.) ∫x ∛(x + μ)<br />Penyelesaian : <br />Misalkan <br /> u = ∛(x + μ)<br /> x = u^3- μ<br /> 3u^2=dx<br />Sehingga :<br />∫x ∛(x + μ) = ∫(u^Desiwati br marbunhttps://www.blogger.com/profile/08082612134536686935noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4081087652821059891.post-60318813453537484382020-05-12T21:07:21.495+07:002020-05-12T21:07:21.495+07:00Dekomposisi pecahan parsial adalah merubah suatu f...Dekomposisi pecahan parsial adalah merubah suatu fungsi rasional menjadi penjumlahan beberapa fungsi rasional. Contohnnya : <br />3a. ∫2 / (x^2 + 3x) dx = 2/3 in (|x|) - 2/3 in (|x+3|) +C<br />3b. ∫ (2x^2 + x – 4) / (x^3−x^2−2x) dx = 2 in (|x|)- in (|x+1|) + in (|x-2|) +C<br /><br />Vella Sagita Putrihttps://www.blogger.com/profile/10731887881881459084noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4081087652821059891.post-52445020684179574652020-05-12T21:02:14.869+07:002020-05-12T21:02:14.869+07:001 a).Integral x√(x+1) dx
misal :
u = √x+1
u^2= x+1...1 a).Integral x√(x+1) dx<br />misal :<br />u = √x+1<br />u^2= x+1<br />x = u^2-1<br />dx = 2u du<br />Maka:<br />Integral x √(x+1) dx<br />=Integral (u^2-1)(u)(2u) du<br />=Integral (2u^4-2u^2) du<br />= 2/5 u^5 - 2/3 u^3 + c<br />= 2/5(x+1)^5/2 - 2/3(x+1)^3/2 + c<br /><br />3 b). ∫ (2x^2 + x – 4) / (x^3−x^2−2x) dx<br />Sehingga :<br />(2x^2 + x – 4) / (x^3−x^2−2x) = (A/ x) + [ B/(x+1)] + [C/(x-2Diah maya pradestahttps://www.blogger.com/profile/06482421441880143365noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4081087652821059891.post-70257005975260268532020-05-12T20:58:14.414+07:002020-05-12T20:58:14.414+07:001 a
∫x√(x+1) dx
u=x+1^1/2
u^2=x+1
x=x^2-1
dx+2udu
...1 a<br />∫x√(x+1) dx<br />u=x+1^1/2<br />u^2=x+1<br />x=x^2-1<br />dx+2udu<br /><br />∫x√(x+1) dx<br />=∫(u^2-1)(u)(2u)du<br />=∫2u^4-2u^2 du<br />=2/5u^5-2/3u^3 + C<br />=2/5(x+1)^5/2-2/3(u+1)^3/2 + CSamudra rizqihttps://www.blogger.com/profile/01648686759385570067noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4081087652821059891.post-66348218924508818952020-05-12T19:05:41.647+07:002020-05-12T19:05:41.647+07:001.
a) ∫x√(x+1)dx
u = √(x+1), u^2= x+1
x = u^2-1,...1. <br />a) ∫x√(x+1)dx<br /><br />u = √(x+1), u^2= x+1<br />x = u^2-1, dx = 2u du<br /><br />Jadi, ∫x√(x+1)dx =<br />= ∫(u^2-1)(u) 2u du <br />= ∫(u^2-1)(2u^2) du<br />= ∫(2u^4-2u^2) du <br />= 2/5 u^5 - 2/3(x+1)^3 + C<br />= 2/5 (√(x+1))^(5/2) - 2/3 (√(x+1))^(3/2) + CShofa Hanifah Bahrilhttps://www.blogger.com/profile/07809309472307347170noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4081087652821059891.post-1498781835892607592020-05-12T16:06:41.868+07:002020-05-12T16:06:41.868+07:00Pada materi ini dibagi dalam judul besar sub-bahas...Pada materi ini dibagi dalam judul besar sub-bahasan yaitu :<br />• Teknik integrasi rasionalisasi<br />• instagral fungsi rasional yaitu pembagian dua fungsi polinomial<br />• dekomposisi pecahan parsial yaitu merubah suatu fungsi rasional ~> menjumlahkan beberapa fungsi rasional<br />• Dekomposisi fungsi rasional f(x) = p(x)/q(x)<br />Jawaban soal<br />1) integral x√(x+1) dx<br />Solusi :<brYemina Basariahttps://www.blogger.com/profile/16966387411260861327noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4081087652821059891.post-69759755189158717002020-05-12T15:21:31.005+07:002020-05-12T15:21:31.005+07:00Jawaban 2d :
In |(√x^2 + 2x + 5) + x + 1| - In 2 +...Jawaban 2d :<br />In |(√x^2 + 2x + 5) + x + 1| - In 2 + CBunga Zuhri Al Fidiyah Mhttps://www.blogger.com/profile/16071099315712396202noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4081087652821059891.post-17445611233159395522020-05-12T13:57:30.988+07:002020-05-12T13:57:30.988+07:002.a integral √(4-x²)/x dx
Jawab:
√(4-x²)=√...2.a integral √(4-x²)/x dx<br /> Jawab:<br /> √(4-x²)=√(2²-x²)<br /> = 2 cos(t)<br /> <br /> x = 2sin(t) <br /> dx = 2cos(t) dt<br /> Penyelesaian:<br /> Integral √(4-x²)/x dx = integral [2cos(t)/2sin(t)]× 2cos(t) dt<br /> = (2/2)×2 integral [cos(t)/sin(t)]× cos(t) dt<br /> = 2 integral cos²(t)/sin(t) dt<Lucia Iqta Nurfirzahttps://www.blogger.com/profile/06937977260000285776noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4081087652821059891.post-46857416980819758142020-05-12T12:59:23.554+07:002020-05-12T12:59:23.554+07:00Dari materi ini dapat diambil kesimpulan bahwasann...Dari materi ini dapat diambil kesimpulan bahwasannya Dekomposisi merupakan salah satu cara sederhana untuk menyelesaikan masalah pengintegralan fungsi rasional. Karena dalam dekomposisi, kita menguraikan suatu bentuk fungsi rasional menjadi penjumlahan dari beberapa pecahan parsial.Nike Apri Yanihttps://www.blogger.com/profile/03715711285860223539noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4081087652821059891.post-43546400284103437772020-05-12T12:38:37.816+07:002020-05-12T12:38:37.816+07:001c.∫x/√3x+4dx
●misal:
u=√3x+4
U^2=3x+4
3x=(u^2)-4...1c.∫x/√3x+4dx<br />●misal:<br /> u=√3x+4<br />U^2=3x+4<br />3x=(u^2)-4<br />X=(u^2)-4/3<br />x=1/3 ((u^2)-4)<br />dx/du=1/3 2u<br />Dx=2/3 u du<br />∫x/√3x+4dx=(1/3(u^2)-4 × 1/3 2u du)/u<br />=2/9 ∫(u^2)-4 du<br />=2/9 [1/3(u^3)-4u]+c<br />2/27(u^3)-8/9u+c<br />=2/27 ((3x+4)^3/2)-8/9 (3x+4)+cBeti Septianahttps://www.blogger.com/profile/11386239183290516864noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4081087652821059891.post-57274153234687590752020-05-12T12:37:06.734+07:002020-05-12T12:37:06.734+07:00This comment has been removed by the author.Beti Septianahttps://www.blogger.com/profile/11386239183290516864noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4081087652821059891.post-64387481705488810532020-05-12T12:27:20.438+07:002020-05-12T12:27:20.438+07:00Definisi
Fungsi Rasional adalah Pembagian dua fung...Definisi<br />Fungsi Rasional adalah Pembagian dua fungsi Polinomial.<br />Dekomposisi pecahan parsial adalah merubah suatu fungsi rasional menjadi penjumlahan beberapa fungsi rasional.<br />Jawaban <br />1b)∫x^(3)√(x+ π) dx <br />Solusi <br />Misal <br />u = x + π<br />du/dx = 1<br />du = dx <br />∫x^(3)√(x+ π) dx<br />= ∫x^(3)√(x+ π) du Substitusikan X dengan u-π<br />= ∫(u-π)∛(x+π) du Vivin Acnesyahttps://www.blogger.com/profile/11907934275639000591noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4081087652821059891.post-84825580980250443332020-05-12T12:09:33.395+07:002020-05-12T12:09:33.395+07:00This comment has been removed by the author.Lucia Iqta Nurfirzahttps://www.blogger.com/profile/06937977260000285776noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4081087652821059891.post-47839786760323906882020-05-12T09:56:34.450+07:002020-05-12T09:56:34.450+07:001.A)Integral x√(x+1) dx
misal :
u = √x+1
u^2= x+1...1.A)Integral x√(x+1) dx<br />misal : <br />u = √x+1<br />u^2= x+1 <br />x = u^2-1<br />dx = 2u du<br />Maka:<br />Integral x √(x+1) dx <br />=Integral (u^2-1)(u)(2u) du <br />=Integral (2u^4-2u^2) du<br />= 2/5 u^5 - 2/3 u^3 + c<br />= 2/5(x+1)^5/2 - 2/3(x+1)^3/2 + c<br />citra dewi romauli silabanhttps://www.blogger.com/profile/00238095455619357041noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4081087652821059891.post-952421307572281452020-05-12T09:10:29.560+07:002020-05-12T09:10:29.560+07:00Dalam fungsi rasional dapat di integralkan dengan ...Dalam fungsi rasional dapat di integralkan dengan teknik tertentu yang diantaranya adalah teknik dekomposisi fungsi pecahan<br />Fungsi rasional disebut juga dengan pembagian dua fungsi polinomial.<br />Didalam fungsi rasional terdapat juga dekomposisi pecahan dimana dekomposisi pecahan tersebut mempunyai 8 tahapan<br />Sondang Venita Br. Samosirhttps://www.blogger.com/profile/12432150013289272370noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4081087652821059891.post-36054242167059088122020-05-12T08:13:25.337+07:002020-05-12T08:13:25.337+07:003b. ∫ (2x^2 + x – 4) / (x^3−x^2−2x) dx
Sehingga :
...3b. ∫ (2x^2 + x – 4) / (x^3−x^2−2x) dx<br />Sehingga :<br />(2x^2 + x – 4) / (x^3−x^2−2x) = (A/ x) + [ B/(x+1)] + [C/(x-2)]<br />Maka : (2x^2 + x – 4) = A (x+1)(x-2) + Bx (x-2) + Cx (x+1)<br />Subtitusi nilai x=0, x= 1 dan x=(-2),<br />Sehingga menghasilkan : A=2, B=(-1), C=1<br />Maka:<br />∫ (2x^2 + x – 4) / (x^3−x^2−2x) =∫ [(2/ x) + [ -1/(x+1)] + [1/(x-2)] ] dx<br />= ∫ 2/x dx - ∫ 1/ (x+1) dx Shelli claresihttps://www.blogger.com/profile/12320436507059998642noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4081087652821059891.post-26881028054183717072020-05-12T07:51:34.619+07:002020-05-12T07:51:34.619+07:00Dalam teknik pengintegralannya, fungsi rasional di...Dalam teknik pengintegralannya, fungsi rasional dibagi menjadi 2 bagian yaitu:<br />Derajat pembilang lebih besar dari derajat penyebutDerajat pembilang lebih kecil dari derajat penyebutPembilang merupakan turunan dari penyebutFaktor Linier yang Berbeda pada PenyebutFaktor Linier yang berulangFaktor Linier Berbeda dan Ada yang berulangPenyebut mengandung faktor kuadrat tunggalPenyebut mengandung Dian Anggrainihttps://www.blogger.com/profile/18396251134801677975noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4081087652821059891.post-15785746625927453682020-05-12T07:30:27.346+07:002020-05-12T07:30:27.346+07:00Intinya, integral tidak hanya dapat dilakukan deng...Intinya, integral tidak hanya dapat dilakukan dengan integral patial dan subtitusi, melainkan dapat diselesaikan dengan sederhana melalui manipulasi aljabar. Walaupun terkadang langkah yang di peroleh cukup panjang.Mecahttps://www.blogger.com/profile/02498424246624941585noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4081087652821059891.post-21489691502832326982020-05-12T07:24:19.560+07:002020-05-12T07:24:19.560+07:00Assalamualaikum warahmatullahi wabarakhatuh
3.a ln...Assalamualaikum warahmatullahi wabarakhatuh<br />3.a ln[(x+3)²x³/e²]+c<br /><br />Dalam penyelesaian soal ini, langkah yang dapat ditempuh pertama dengan memecah pecanhan parsial. Kemudian di lanjutkan dengan subtitusi, selanjutnya dilakukan penyederhanaan hasil. Untuk praktis nya,m t teman dapat mencari sendiri. TerimakasihMecahttps://www.blogger.com/profile/02498424246624941585noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4081087652821059891.post-89552437706492958472020-05-11T23:41:14.431+07:002020-05-11T23:41:14.431+07:001c. ∫ x √(3x+4)^-1 dx
Misalkan : u= √(3x+4)
Maka U...1c. ∫ x √(3x+4)^-1 dx<br />Misalkan : u= √(3x+4)<br />Maka U^2=3x+4,<br />(u^2 – 4)/3 =x<br />2u/3 du = dx<br />Maka:<br />∫ x √(3x+4)^-1 dx= ∫((u^2 – 4)/3 ) (u^-1) (2u/3 du)<br />= ∫((u^2 – 4)/3 ) (2/3 du)<br />= 2/9 ∫u^2 – 4 du<br />= 2/9 [1/3 u^3 – 4u] + C<br />= 2/27 (3x+4)^3/2 – 8/9 (3x+4)^1/2 + Cbunga aulya warrahmahttps://www.blogger.com/profile/11555565186892239142noreply@blogger.com