Difusi dan Adveksi

Salah satu fenomena di Pesisir pantai adalah penyebaran polutan di laut. Fenomena ini dapat dipelajari dengan model yang sudah dikenalkan para ilmuan sejak lama, yaitubmenggunakan persamaan Difusi dan Adveksi. 

Pemodelan Pesisir Pantai

Pesisir pantai merupakan kasus penting dalam pemodelan. Banyak fenomena yang terjadi di pesisir pantai yang dapat direpresntasikan dengan model matematika. Simulasi fenomena pesisir pantai akan memberikan gambaran mengenai apa yang terjadi jika dilakukan variasi variabel yang berpengaruh. 

Pemodelan dengan Sistem Persamaan Differensial

Situasi interaktif terjadi dalam studi ekonomi, ekologi, sirkuit listrik, sistem mekanik, mekanika langit, sistem kontrol, dan sebagainya. Spesies yang berbeda berinteraksi dalam berbagai cara.

1. Satu hewan dapat berfungsi sebagai sumber makanan utama bagi hewan lain, (hubungan predator-mangsa). 
2. Dua spesies dapat saling bergantung untuk saling mendukung (hubungan mutualisme) 
3. Dua spesies atau lebih bersaing satu sama lain untuk mendapatkan sumber makanan yang sama atau bahkan bersaing untuk bertahan hidup.

Pemodelan dengan Pers. Differensial

Sering kita memiliki informasi yang menghubungkan laju perubahan variabel dependen terhadap satu atau lebih variabel independen dan tertarik untuk menemukan fungsi yang menghubungkan variabel-variabel tersebut.

Model Simulasi

Dalam beberapa keadaan, mengamati perilaku secara langsung atau melakukan eksperimen mungkin tidak bisa dilakukan karena mengganggu sistem. Dalam situasi tertentu, sistem yang memerlukan pengujian prosedur alternatif mungkin belum ada.

Model Empiris

Saat melakukan fitting model dengan data, sering kali muncul permasalahan yaitiu:

1. Pemodel sering kali tidak dapat membangun bentuk model yang dapat dipahami hanya berdasarkan asumsi-asumsi.
2. Pemodel tidak mengetahui jenis kurva yang sebenarnya menggambarkan perilaku tersebut

Dua masalah ini mendorong pemodel mendekati prilaku sistem berdasarkan data, akhirnya terbentuklah model empiris.

Fitting Model dengan Least Square

Misalkan asumsi yang telah kita buat mengarahkan kita untuk mengharapkan model jenis tertentu dan data telah dikumpulkan dan dianalisis, model tersebut dapat diperkirakan parameter-parameternya untuk beberapa jenis kurva dengan Least Square Criterion.

Fitting Model

Dari suatu data, ada tiga hal yang dapat dilakukan oleh seorang peneliti, yaitu 

1. Mencocokkan suatu model yang diusulkan dengan data yang tersedia, apakah model yang diusulkan sesuai dengan data observasi.
2. Memilih model yang paling sisuai dengan data, apakah linier, eksponensial, parabola, sinus, atau yang lain
3. Membuat prediksi berdasarkan data

Similarity Geometric

Dua benda dikatakan serupa secara geometris jika ada korespondensi satu-satu antara titik-titik benda sedemikian sehingga rasio jarak antara titik yang bersesuaian adalah konstan untuk semua kemungkinan pasangan titik.

Pemodelan dengan Proporsionalitas

Dua variabel y dan x adalah proporsional (satu sama lain) jika salah satu selalu merupakan kelipatan konstan dari variabel lainnya yaitu, jika y=kx untuk beberapa konstanta bukan nol.

Proses Pemodelan

 Pembahasan mengenai proses pemodelan tidak akan lepas dari empat pertanyaan yaitu 1) Apa itu model, 2) Apa itu model matematika, 3) Apa itu pemodelan, 4) Bagaimana membuat model.

Sistem Persamaan Difference

Sistem pada dasarnya adalah susunan unsur-unsur yang saling berinteraksi. Sistem persamaan difference dapat diartikan sebagai susunan persamaan-persamaan difference yang saling berinteraksi.. 

Solusi Sistem Dinamik

Solusi sistem dinamis dapat ditentukan menentukan pola yang berlaku pada barisan solusi. Dalam beberapa kasus, perilaku sistem dicirikan oleh struktur matematis sistem. 

Penyempurnaan Persamaan Difference

Model matematika dapat dikonstruksi dengan memperhatikan fenomena-fenomena yang terjadi pada sistem dunia nyata. Model tersebut yang merupakan penyederhanaan dari suatu sistem dunia nyata memiliki keterbatasan-keterbatasan. Agar model memberikan memiliki tren atau kebiasaan yang mirip dengan dunia nyata perlu dilakukan penyempurnaan model.

Pemodelan Perubahan

Untuk mempelajari dunia nyata kita sering mendeskripsikan fenomena-fenomana secara matematika. Model matematika adalah idealisasi dari dunia nyata yang tidak pernah benar-benar akurat dalam mewakilinya. Meskipun model memiliki keterbatasan, model yang bagus dapat memberikan hasil dan kesimpulan yang berharga..