Turunan Fungsi

Ada banyak topik yang menggunakan konsep turunan dalam penyelesaiannya. Masalah-masalah pada bidang sains dan matematika dapat direpresentasikan (dimodelkan) dalam notasi matematika. Salah satu notasi yang umum digunakan adalah notasi turunan. Beberapa masalah yang menggunakan konsep turunan misalnya garis singgung, kecepatan sesaat, dan pertumbuhan. 

Topik Turunan

Ada banyak topik yang menggunakan konsep turunan dalam penyelesaiannya. Masalah-masalah pada bidang sains dan matematika dapat direpresentasikan (dimodelkan) dalam notasi matematika. Salah satu notasi yang umum digunakan adalah notasi turunan. Beberapa masalah yang menggunakan konsep turunan misalnya garis singgung, kecepatan sesaat, dan pertumbuhan. 

Kontinuitas Fungsi

Dalam bidang matematika dan sains, kita menggunakan kata kontinu untuk mendeskripsikan sebuah proses yang terus menerus tanpa perubahan secara mendadak. Sebuah fungsi f (x) dapat dikatakan kontinu di suatu titik setelah diketahui limitnya ada atau tidak.

Limit di Tak Hingga

Misalkan kita mempunyai sebuah fungsi  f(x) yang terdefinisi pada suatu domain, lalu kita ingin mengetahui apa yang akan terjadi pada f(x) ketika x menuju suatu bilangan yang sangat besar (dilambangkan dengan tak hingga), notasi yang digunakan pada masalah ini adalah limit di tak hingga.

Limit Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri memiliki bentuk dan karakteristik yang berbeda dengan fungsi aljabar. Pembicaraan limit fungsi tentu saja menarik dikaitkan dengan fungsi trigonometri. Untuk menentukan limit suatu fungsi trigonometri diberikan teorema-teorema yang sudah terbukti.

Teorema Limit

Menentukan limit suatu fungsi f(x) pada saat x mendekati c, tentu saja dapat dilakukan menggunakan kalkulator, yaitu mencari pola nilai yang didekati f(x) ketika x mendekat ke c dari kiri dan kanan. Cara ini tentu saja sedikit merepotkan dan dapat menuju pada kesesatan jika intuisi tidak cukup baik. Oleh karena itu diperlukan teorema yang dapat dibuktikan secara formal untuk menentukan limit suatu fungsi.

Pendalaman Limit

Limit fungsi f(x) pada saat x mendekati sebuah nilai c, secara intuitif (tanpa berfikir panjang) adalah pendekatan f(x). Secara formal, kata mendekat harus dapat dibuktikan. Konsep epsilon-delta selanjutnya diperkenalkan untuk memembuat definisi limit secara formal.

Pengenalan Limit

Ide penting dari kalkulus adalah limit. Limit ini yang membedakan kalkulus dari cabang ilmu matematika yang lain. Dalam kata lain, "kalkulus adalah pelajaran limit"

Fungsi Trigonometri

Pada sebuah segitiga siku-siku, dapat didefinisikan fungsi-fungsi yang mengaitkan antara sisi-sisi segitigan dan sudutnya. Fungsi ini dekenal dengan fungsi trigonometri.

Operasi Fungsi

Misalkan ada dua fungsi f dan g maka dapat dibuat fungsi baru dengan operasi penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemangkatan. Operasi tersebut dapat menghasilkan fungsi yang domainnya merupakan irisan domain fungsi asal

Fungsi dan Grafiknya

Ketika domain dan range dari suatu fungsi adalah himpunan bilangan riil, kita dapat menggambar grak fungsinya pada bidang koordinat. Grafik fungsi f adalah grafik sederhana dari persamaan y = f (x)

Grafik Persamaan

Ada sebuah metode yang paling sederhana dalam menggambar persamaan, metode ini hanya terdiri dari tiga langkah, sangat simpel.

Sistem Koordinat

Pada bidang dapat dibuat dua garis bilangan riil, yang satu horizontal dan satu lagi vertikal, keduanya beririsan di titik 0 dari kedua garis. Kedua garis tersebut dinamakan coordinat axes dan irisannya dinamakan titik asal atau origin. Garis horizontal dinamakan sumbu x dan garis vertikal dinamakan sumbu y

Harga Mutlak

Harga mutlak dari sebuah bilangan riil x dinotasikan dengan |x| dan  didenisikan dengan: 

|x| = x jika x ≥ 0

|x| = -x jika x <0

Pertidaksamaan

Sebuah pernyataan yang membandingkan dua hal dengan tanda tidak sama dinamakan pertidaksamaan

Bilangan Riil & Logika

Gabungan dari bilangan Rasional dan bilangan Irrasional dinamakan Bilangan Riil, dilambangkan dengan ℝ.