Fungsi Trigonometri Invers

Berdasarkan ide fungsi invers, fungsi-fungsi trigonometri juga memiliki invers, hanya saja perlu dibatasi domainnya. Pembatasan domain ini penting untuk menjamin bahwa fungsi tersebut benar-benar memiliki invers.




Definisi Invers Sinus
Untuk mendapatkan invers dari fungsi sinus, domain harus dibatasi pada [-π/2, π/2] sehingga.


x = sin -1 y  <===>   y = sin x      -π/2 < x < π/2

Definisi Invers Cosinus
Untuk mendapatkan invers dari fungsi cosinus, domain harus dibatasi pada [0, π] sehingga.


x = cos -1 y  <===>   y = cos x      0 < x < π


Materi lengkap dapat didownload di bawah ini.
Download PDF

Materi Sebelumnya : Fungsi Eksponensial & Logaritma Umum
Materi Selanjutnya  : 

47 comments:

  1. dalam materi tentang fungsi trigonometri invers ada beberapa subbahasan, diantaranya; invers fungsi sinus dan cosinus, invers fungsi tangent dan secant, identitas fungsi, turunan fungsi trigonometri, turunan fungsi invers trigonometri, dan integral fungsi invers trigonomrtri.

    ReplyDelete
  2. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  3. Simbol yang sering digunakan untuk invers dari fungsi trigonometri adalah pangkat -1
    Untuk mendapatkan invers dari fungsi trigonometri, domainnya harus dibatasi

    ReplyDelete
  4. fungsi trigonometri invers adalah fungsi invers suatu fungsi sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan dan kosekan, dan digunakan untuk mencari suatu sudut dari rasio trigonometri sudut yang lain.

    ReplyDelete
  5. Turunan trigonometri adalah persamaan turunan yang melibatkan fungsi - fungsi trigonometri seperti sin, cos, tan, cot, sec dan csc. Rumus turunan fungsi trigonometri :
    y = (sinx) makay' = cosx
    y = (cosx) makay' = -sinx
    y = (tanx) makay' = sec2x
    y = (cotx) makay' = -cosec2x
    y = (secx) makay' = secxtanx
    y = (cosecx) makay' = -cosecxcotx

    ReplyDelete
  6. Jawaban soal no. 1
    a) arccos (√2/2) = π/4
    b) arcsin ((-√3)/2) = -π/3
    c) arctan (√3) = π/3

    ReplyDelete
  7. 1 A cos^(-1) (√2/2)= π/4
    B sin^(-1) -√3/2= 4π/3
    C tan^(-1) √3=π/3

    ReplyDelete
  8. Saya akan menjawab soal nomer 2b. Tan(2tan^-1 ⅓). Pertama kita misalkan a = tan^-1 ⅓. Kemudian didapatkan rumus bahwa tan 2a = 2 tan a / 1-tan²a. Kemudian kita masukkan ke rumus menjadi 2 tan (tan^-1 ⅓) / 1-tan²(tan^-1 ⅓). Didapatkan hasil akhir 3/4

    ReplyDelete
  9. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Invers Fungsi Trigonometri merupakan kebalikan dari fungsi trigonometri,seperti:
      1. x = sin y, untuk ,inversnya y= ,untuk
      2. x = cos y, untuk ,inversnya y= ,untuk
      Invers fungsi trigonometri terdiri atas
      1.Invers Fungsi Sinus,
      2.Invers Fungsi Cosinus,dan
      3. Invers Fungsi Tan
      4. Invers Fungsi Kotangen
      5. Invers Fungsi kosekan
      6. Invers Fungsi Sekan

      Delete
  10. 1.a arccos (√2/2) = π/4 
    1.b arcsin ((-√3)/2) = -π/3 
    1.c arctan (√3) = π/3
    2.a 1/9
    2.b 3/4
    3.a 3/|x|√x^6-1

    ReplyDelete
  11. Kesimpulan dari materi Fungsi Trigonometri Invers :
    Fungsi-fungsi memiliki invers tetapi perlu dibatasi domainnya.
    1) Invers sinus = domain yang harus dibatasi pada [-π/2 , π/2 ]
    2) Invers cosinus = domain yang harus dibatasi pada [ 0, π ]
    3) Invers tangen = domain yang harus dibatasi pada [-π/2 , π/2 ]
    4) Invers secan = domain yang harus dibatasi pada [ 0 ,π/2 ] U [ π/2 ,π ]
    Aturan rantai turunan fungsi trigonometri yaitu :
    Dx sin u = cos u · Dx u

    ReplyDelete
  12. Baiklah pak saya akan menjawab soal latihan nomor 
    1. a) arccos (√2/2 ) =π/4 sin cos π/4 = √2/2
    b) arcsin (-√3/2) = -π/3 sin sin(-π/3)= -√3/2
    c) arctan (√3)= π/3 sin tan (π/3)= √3

    ReplyDelete
  13. Baik lah pak saya vella sagita putri,F1A019035 akan menjawab soal latihan.

    SOAL LATIHAN no 1 dan 2

    1.a ) arccos(√2/2) = π/4 since cos π/4
    = √2/2
    1.b) arcsin (-√3/2) = -π/3 since sin (-π/3)
    = -√3/2
    1.c) arctan (√3) = π/3 since tan (π/3)
    = √3

    2.a) cos[2 sin^-1(-2/3)] = 1 - 2sin^2 [sin^-1(-2/3)]
    = 1 - 2 (-2/3)^2
    = 1/9
    2.b) tan [2tan^-1 (1/3)] = 2tan[tan^-1(1/3)] / 1-tan^2 [tan^-1(1/3)]
    = 2/3 / 1-(1/3)^2
    = 2/4
    2.c) sin[cos^-1(3/5) + cos^-1 (5/13)]
    =sin[cos^-1(3/5)] cos[cos^-1(5/13)] + cos[cos^-1(3/5)] sin[cos^-1(5/13)]
    =√1-(3/5)^2 . 5/13 + 3/5 √1-(5/13)^2
    = 56/65

    ReplyDelete
  14. Jawaban Nomor 3
    A. 3 / |x|(x^6 -1)^1/2
    B. e^tanx Sec^2 X
    C. 3(sec^-1X)^2 / |x| (x^2 -1 )^1/2

    ReplyDelete
  15. 2a. Cos[2sin^-1(-2/3)]
    Penyelesaian:
    Cos[2sin^-1(-2/3)]
    =Cos [-2sin^-1(2/3)]
    =Cos [2sin^-1(2/3)]
    =Cos [sin^-1(2/3)]^2 - sin[sin^-1(2/3)]^2
    =[√1-(2/3)^2]^2 - (2/3)^2
    = 1-(2/3)^2 -4/9
    =1-4/9-4/9
    =1/9

    ReplyDelete
  16. Shelli claresi npm f1a015027
    Jawaban soal
    2.a 1/9
    2.b 3/4
    3.a 3/|x|√x^6-1

    ReplyDelete
  17. Sebelumnya makasih pak atas materi yang bapak berikan.
    Disini saya ingin bertanya pak,
    Apakah materi yang kita pelajari ini ada di dunia nyata/kehidupan kita sehari-hari?
    Jika ad, seperti apa contohnya pak? Dikarenakan saya tidak tahu.

    ReplyDelete
  18. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  19. Dapat disimpulkan bahwa dalam Fungsi Trigonometri Invers terdapat beberapa subbahasan, diantaranya; invers fungsi sinus dan cosinus, invers fungsi tangent dan secant, identitas fungsi, turunan fungsi trigonometri, turunan fungsi invers trigonometri, dan integral fungsi invers trigonomrtri.
    Untuk mendapatkan invers dari fungsi sinus, domain harus dibatasi pada [-π/2, π/2] sehingga.


    x = sin -1 y <===> y = sin x -π/2 < x < π/2

    Dan
    Untuk mendapatkan invers dari fungsi cosinus, domain harus dibatasi pada [0, π] sehingga.


    x = cos -1 y <===> y = cos x 0 < x < π
    Arc adalah simbo - yang merupakan Invers Fungsi Trigonometri.
    Arc cos yaitu busur yang cosinusnya...
    Arc sin yaitu busur yang sinusnya....

    ReplyDelete
  20. Jawaban nomor 3
    a) y=sec^-1= d/dx sec^-1(x³) = 1/|x³|√(x³)²-1 . 3x² = 3/|x|√x^6-1
    b) y=e^tanx= d/dxe^tanx=e^tanx d/dx tanx = e^tanx sec²x
    c) = 3(sec^-1x)²/|x|√x²-1

    ReplyDelete
  21. Fungsi trigonometri invers adalah fungsi invers suatu fungsi sinus,cosinus,tangen ,kotangen,sekam dan kosekan dan digunakan untuk mencari sudut dari rasio trigonometri sudut lainnya
    Soal no 1
    A. Cos^(-1)(√2/2)= π/4
    B. Sin^(-1)(-√3/2)=-π/3
    C. Tan^(-1)(√3)= π/3

    ReplyDelete
  22. 4. a) ∫1/1+4x^2 dx
    Penyelesaian :
    Misalkan : u = 2x, du = 2 dx
    Sehingga :
    ∫1/1+4x^2 dx = 1/2 ∫1/1+u^2 du
    = 1/2 (tan)^(-1) u+C
    = 1/2 (tan)^(-1) 2x +C

    ReplyDelete
  23. Jawaban nomor 2
    a) 1/9
    b) 3/4
    c) 56/65

    ReplyDelete
  24. Fungsi trigonometri invers adalah fungsi invers suatu fungsi trigonometri dengan domain yang terbatas.Dalam kata lain,fungsi trigonometri invers adalah fungsi invers suatu fungsi sinus,kosinus,tangen,kotangen,sekan dan kosekan,dan digunakan untuk mencari suatu sudut dari rasio trigonometri sudut yang lain.

    ReplyDelete
  25. Jawaban nomor 4
    b) arctan e^x + C
    c) π/2

    ReplyDelete
  26. Pada materi Minggu ini, yaitu tentang fungsi trigonometri invers akan dibahas yaitu :
    1. invers fungsi sinus, cosinus, tangen, dan secant
    2. Identitas fungsi, dimana untuk identitas sin(cos^-1 x) = cos(sin^-1x) = akar dari 1-x^2
    3. Turunan fungsi trigonometri, dimana menurut chain rule Dx sin u = cos u . Dx u
    4. Turunan fungsi invers trigonometri, dimana setiap fungsi trigonometri memiliki batasan x, kecuali untuk fungsi trigonometri tangen invers
    5. Integral fungsi invers trigonometri
    Terimakasih atas materi yang sudah bapak bagikan ini pak.

    ReplyDelete
  27. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  28. jawaban no 4 ialah:
    a. 1/2 arctan 2x + C
    b. arctan e^x + C
    c. π/2

    ReplyDelete
  29. 4.b)∫e^x/1+e^2x dx
    Solusi :
    Misal u=e^x. du=e^x dx
    ∫e^x/1+e^2x dx
    =∫e^x/1+(e^x)² dx
    =∫1/1+u² du
    =arctan u + C
    =arctan e^x + C

    ReplyDelete
  30. baiklah saya akan coba menjawab soal nomor 3.
    tentukan Dxy untuk fungsi-fungsi berikut
    1. y= arcsec (x^3)
    = 1/(|x| √(x^2-1)) . Dx (x^3)
    = 1/(|x^3| √((x^3)^2-1)) . Dx (x^3)
    = 3x^2 / (|x^3| √x^6 - 1)
    = 3x^2 / ((x^3)^2. √x^6 - 1)
    = 3 / ((x^4) √x^6 - 1)

    2. y = e^ tan(x)
    = Dx e^tan x . Dx tan X
    =e^tan (x) . sec(x)^2

    3. y= (arcsec x)^3
    =(|x| / (x^2 √x^2-1) )^3
    =|x|^3 / (x^6 . |x^2 - 1| . √x^2-1)

    ReplyDelete
  31. Baik pak, saya Yemina Basaria NPM F1A019037, dari materi yang saya baca dan pahami dapat saya beri kesimpulan yaitu pada materi hari ini tentang Fungsi Trigonometri Invers. Fungsi-fungsi trigonometri juga memiliki invers, tetapi perlu pembatasan pada domainnya.
    1) Untuk invers dari fungsi sinus, domain harus dibatasi pada [−π/2, π/2],
    x = sin^−1 y ↔ y = sin x , − π/2≤ x ≤π/2
    2) Untuk invers dari fungsi Cosinus, domain harus dibatasi pada [0, π]
    x = cos^−1 y ↔ y = cos x 0 ≤ x ≤ π
    3) Untuk invers dari fungsi tangen, domain harus dibatasi pada [−π/2, π/2]
    x = tan^−1 y ↔ y = tan x −π/2≤ x ≤π/2
    4) Untuk invers dari fungsi Secant, domain harus dibatasi pada [0, π/2) ∪ (π/2, π]
    x = sec^−1 y ↔ y = sec x 0 ≤ x ≤ π, x tidak sama dengan π/2
    Turunan Fungsi Trigonometri
    Dimana menurut Chain Rule disimpulkan bahwa Dx sin u = cos u • Dxu

    ReplyDelete
  32. Jawaban soal No. 1
    a. arccos (√2/2) = π/4
    b. arcsin ((-√3)/2) = -π/3
    c. arctan (√3) = π/3

    Jawaban soal No. 4
    a. 1/2 arctan (1/2 x) + C

    ReplyDelete
  33. Saya akan menjawab nomor 1
    a. Arccos(√2/2)=π/4
    b. Arcsin((√-3)/2)=-π/3
    c. Arctan(√3)=π/3

    Dan juga nomor 4
    a. Integral 1/(4+x^2) dx
    =1/2.tan^-1 (x/2) + C

    c. Integral dengan batas bawah -1 dan batas atas 1 dari 1/(1+x^2) dx
    =1.tan^-1 (x)
    =[Tan^-1(x)]|batas bawah -1 dan batas bawah 1
    =tan^-1 (1) - tan^-1 (-1)
    =π/4- (-π/4)
    =2π/4

    ReplyDelete
  34. Jawaban no
    4a)4 tan^-1 x
    4b)tan^-1 e^x +c
    4c)π/2

    ReplyDelete
  35. Untuk mendapatkan invers dari fungsi sinus, domain harus dibatasi pada (-π/2,π/2).Sedangkan untuk mendapatkan invers dari fungsi cosinus, domain harus dibatasi pada(0,π)

    Soal no 1
    a. arccos(√2/2) = cos^-1(√2/2)
    = π/4
    b. arcsin(-√3/2)= sin^-1(-√3/2)
    = -π/3
    c. arctan(√3) =π/3

    Soal no 2
    a. cos[2sin^-1(-2/3)]=1/9
    b. tan[2tan^-1(1/3)] =3/4
    c. sin[cos^-1(3/5)+sin^-1(5/13)=253/325

    Soal no 4
    a. int(1/4+x²)dx = [tan^-1(x/2)]/2 +C
    b. int(e^x/1+e^2x)dx = tan^-1(e^x) +C
    c. int(1,-1) (1/1+x²)dx =π/2

    ReplyDelete
  36. Saya akan menjawab soal latihan no. 2 bagian a dan b

    A. Cos [2 Sin^(-1) (-2/3)]
    = Cos [-2 Sin^(-1) (-2/3)]
    = Cos [2 Sin^(-1) (2/3)]
    = Cos [Sin^(-1) (2/3)]^2 – [Sin(sin^(-1) (2/3)]^2
    = [√(1-(2/3)^2]^2 – (2/3)^2
    = 1-(2/3)^2 – (2/3)^2
    = 1 - 4/9 – 4/9
    = 5/9 – 4/9
    = 1/9

    B. Sin [Cos^(-1) (3/5) + Sin^(-1) (5/13)]

    Solusi :
    Cos^(-1) (3/5) = A
    Cos A = 3/5 , maka Sin A = 4/5
    Sin^(-1) (5/13) = B
    Sin B = 5/13 , maka Cos B = 12/13

    Sin [Cos^(-1) (3/5) + Sin^(-1) (5/13)]
    = Sin (A + B)
    = Sin A Cos B + Cos A Sin B
    = (4/5) (12/13) + (3/5) (5/13)
    = 48/65 + 15/65
    = 63/65


    ReplyDelete
  37. Sayabakan mencoba menjawab no 1
    a. arccos (√2/2) = π/4
    b. arcsin ((-√3)/2) = -π/3
    c. arctan (√3) = π/3

    No 3.b
    b. y = e^ tan(x)
    =e^tan (x) . sec(x)^2


    ReplyDelete
  38. Fungsi trigonometri invers adalah fungsi invers suatu fungsi trigonometri dengan domain yang terbatas.Dalam kata lain,fungsi trigonometri invers adalah fungsi invers suatu fungsi sinus,kosinus,tangen,kotangen,sekan dan kosekan,dan digunakan untuk mencari suatu sudut dari rasio trigonometri sudut yang lain.
    Saya akan mencoba menjawab soal nomor 2
    Nomor 2:
    a) 1/9
    b) 3/4
    c) 56/65

    ReplyDelete
  39. Soal no 4a.
    Tentukan integral berikut:

    Integral 1/4+x² dx
    = integral 1/4(1+x²/4) dx
    = 1/4 integral 1/1+(x/2)² dx
    Misal u = x/2, maka du = 1/2 dx dan dx = 2 du
    Maka :
    1/4(2) integral 1/1+(x/2)² du
    = 1/2 integral 1/1+u² du
    = 1/2 arctan (x/2) + C

    ReplyDelete
  40. Saya akan menjawab soal no 2a dan 3a

    2A. Cos [2 Sin^(-1) (-2/3)]
    = Cos [-2 Sin^(-1) (-2/3)]
    = Cos [2 Sin^(-1) (2/3)]
    = Cos [Sin^(-1) (2/3)]^2 – [Sin(sin^(-1) (2/3)]^2
    = [√(1-(2/3)^2]^2 – (2/3)^2
    = 1-(2/3)^2 – (2/3)^2
    = 1 - 4/9 – 4/9
    = 5/9 – 4/9
    = 1/9
    3A. Y=sec^-1(x³)
    =1/|x|√x^6-1

    ReplyDelete
  41. jawaban soal no 3 a
    y=sec^-1 x^3
    u=x^3
    du/dx=3x^2
    turunan sec^-1 x^3
    =3/x akar x^6-1

    ReplyDelete
  42. Saya akan menjawab soal no 2a dan 3a
    2a. Cos [2 Sin^(-1) (-2/3)]
    = Cos [-2 Sin^(-1) (-2/3)]
    = Cos [2 Sin^(-1) (2/3)]
    = Cos [Sin^(-1) (2/3)]^2 – [Sin(sin^(-1) (2/3)]^2
    = [√(1-(2/3)^2]^2 – (2/3)^2
    = 1-(2/3)^2 – (2/3)^2
    = 1 - 4/9 – 4/9
    = 5/9 – 4/9
    = 1/9
    3a.y=sec^-1(x³)
    =1/|x|√x^6-1

    ReplyDelete
  43. 4. a) ∫1/(4+x^2) dx
    Penyelesaian :
    Misalkan : u = x/2 du = 1/2 dx
    Sehingga :
    ∫1/(4+x^2) dx=1/4 ∫1/1+(x/2)^2 2du
    = 1/4 ∫1/1+u^2 2du
    = 1/2 〖tan〗^(-1) u+C
    = 1/2 〖tan〗^(-1) x/2 +C

    ReplyDelete
  44. Untuk kuis, silahkan menuju ke link berikut
    https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdJGU5PSHUhngRmry-ZnxY93eqzAu_zYqyVShwREdQ6J_Qabw/viewform

    ReplyDelete
  45. Fungsi trigonometri invers adalah fungsi invers suatu fungsi trigonometri dengan domain yang terbatas.Dalam kata lain,fungsi trigonometri invers adalah fungsi invers suatu fungsi sinus,kosinus,tangen,kotangen,sekan dan kosekan,dan digunakan untuk mencari suatu sudut dari rasio trigonometri sudut yang lain.
    Saya akan menjawab soal no
    Soal no 1
    a. arccos(√2/2) = cos^-1(√2/2)
    = π/4
    b. arcsin(-√3/2)= sin^-1(-√3/2)
    = -π/3
    c. arctan(√3) =π/3

    ReplyDelete