Kumpulan Soal

Kumpulan Soal

Halaman ini menyediakan tautan soal-soal UTS dan UAS. Jika beruntung, Anda dapat memperoleh soal yang update.

Rabu, 06 Mei 2020

Integral Trigonometri

Dalam melakukan integrasi pada fungsi trigonometri diperlukan teknik khusus agar proses integrasi lebih cepat. Hal ini karena terdapat beberapa identitas trigonometri.






Identitas Pythagorean
  1. sin2 x + cos2 x=1
  2. tan2 x  +1 = sec2 x
  3. cot2 x  +1 = csc2 x


Identitas Setengah Sudut
  1. sin2 x  = [1- cos 2x]/2
  2. cos2 x  = [1+ cos 2x]/2

Tipe-tipe Integrasi Trigonometri
  1. ∫ sinn x  dx  dan  ∫ cosn x  dx 
  2. ∫ sinm x  cosn x  dx 
  3. ∫ sin mx  cos nx  dx ;  ∫ sin mx  sin nx  dx ; dan ∫ cos mx  cos nx  dx 
  4. ∫ tann x  dx  dan  ∫ cotn x  dx 
  5. ∫ tanm x  secn x  dx  dan ∫ cotm x  cscn x  dx 

Materi lengkap dapat didownload di bawah ini.
Download PDF

Materi Sebelumnya : Teknik Integrasi
Materi Selanjutnya  : 
di
Label:

46 komentar:

  1. Sondang Venita Br. Samosir6 Mei 2020 pukul 06.27

    Dalam melakukan integritas Trigonometri perlu teknik yang cepat dan terdapat beberapa identitas trigonometri yaitu: Identitas Pythagorean, Identitas Setengah sudut dan Tipe Tipe Integrasi Trigonometri

    BalasHapus
  2. Losi eka putri6 Mei 2020 pukul 06.37

    Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  3. Losi eka putri6 Mei 2020 pukul 06.40

    1. Integral sin^2 x dx=integral 1-cos 2x/2 dx
    =integral 1/2 dx-
    integral 1/2 cos 2x dx
    =1/2x - 1/4 sin 2x + C

    BalasHapus
  4. Nova Asmeri Dewi6 Mei 2020 pukul 06.43

    Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
    Balasan
    1. Nova Asmeri Dewi6 Mei 2020 pukul 06.55

      Bentuk integral trigonometri memiliki 5 tipe:
      1. ∫ sin^n x dx dan ∫ cos^n x dx
      2. ∫ sin^m x cos^n x dx
      3. ∫ sin mx cos nx dx ; ∫ sin mx sin nx dx ; dan ∫ cos mx cos nx dx
      4. ∫ tan^n x dx dan ∫ cot^n x dx
      5. ∫ tan^m x sec^n x dx dan ∫ cot^m x csc^n x dx

      Hapus
  5. Nadia Putri Wulandari6 Mei 2020 pukul 06.44

    Saya akan mencoba menjawab soal latihan yang bapak kasih
    1. Integral (sin^2)x dx = (1/2)x-(1/4)sin 2x+C
    2. Integral (sin^3)x dx = cosx-(1/3)(cos^3)x+C

    BalasHapus
  6. Shafira Nurulita6 Mei 2020 pukul 06.44

    2. -cosx + 1/3 + cos³x + c
    5. 1/3 tan³x - tanx + x + c

    BalasHapus
  7. Nova Asmeri Dewi6 Mei 2020 pukul 06.51

    Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  8. Shafira Nurulita6 Mei 2020 pukul 06.58

    4.  1/10 sin5x + 1/6 sin3x + c

    BalasHapus
  9. Desnawati Hutapea6 Mei 2020 pukul 07.01

    5. integral tan^4 x dx
    = integral tan² x tan² x dx
    = integral tan² x (sec²- 1) dx
    = integral tan² x sec² x - integral tan² x dx
    = 1/3 tan³ x - tan x + x + c



    BalasHapus
  10. Elisabeth rajagukguk6 Mei 2020 pukul 07.05

    1. 1/2x-1/4sin2x+c
    5. 1/3 tan³x-tanx+x+c

    BalasHapus
  11. Desiwati br marbun6 Mei 2020 pukul 07.12

    Latihan
    2. Integral Sin^3dx
    = integral sin^2x SinX
    = cos X-1/3cos^3x +c

    5. Integral tan^4 x dx
    = integral Tan^2 Tan^2 dx
    = 1/3 Tan^3x - Tanx + x + c

    BalasHapus
  12. Dian Anggraini6 Mei 2020 pukul 07.13

    Saya akan menjawab soal latihan yang bapak berikan
    No 6. -2tan^-1/2 x+2/3 tan^3/2 x+c
    No 7. 2/3 sec^3/2 x+2 sec^-1/2 x+c

    BalasHapus
  13. Diah maya pradesta6 Mei 2020 pukul 07.25

    1) =1/2 x-1/4 sin 2x+c
    2) = -cos x + 1/3 cos^3 x +c

    BalasHapus
  14. Zelly Permata Sari6 Mei 2020 pukul 07.35

    2. ∫sin³x dx
    Solusi :
    ∫sin³x dx = ∫sin x (1-cos² x) dx
    = ∫sin x dx - ∫sin x cos² x dx
    = -cos x + ⅓ cos³ x + C

    BalasHapus
  15. Samudra rizqi6 Mei 2020 pukul 07.39

    Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  16. Samudra rizqi6 Mei 2020 pukul 07.41

    2. In sin^3 x dx
    = In sin^2 x sin x dx
    = In (1-cos^2) sin x dx
    = In sin x - In sin x cos^2 x dx
    = - cos x + cos x^3/3 + c

    BalasHapus
  17. Shofa Hanifah Bahril6 Mei 2020 pukul 07.45

    4) (Sin 3x)/6 + (Sin 5x)/10 + C
    5) (Tan x^3)/3 - Tan x + x + C

    BalasHapus
  18. erlina sihombing6 Mei 2020 pukul 07.52

    Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  19. Vivin Acnesya6 Mei 2020 pukul 07.55

    Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  20. erlina sihombing6 Mei 2020 pukul 07.56

    Dalam mempermudah penyelesaian integral trigonometri, maka dapat digunakan 3 bentuk identitas trigonometri, yaitu :
    1.Identitas Pythagorean
    2.Identitas Setengah Sudut
    dan menggunakan Tipe-tipe Integrasi Trigonometri

    latihan.
    3. integral sin^3 (3x).cos^4 (3x) dx
    misalkan u= cos 3x
    integral -sin^3 (3x).cos^4 (3x). 1/3 du
    integral -sin^3 (3x).u^4 (3x). 1/3 du
    integral -(1-c0s(3x)^2)u^4)/3 du
    integral (u^6-u^4 )/ 3
    =cos ^7 (3x)/21 - cos ^5 (3x) / 15 + C

    BalasHapus
  21. Lucia Iqta Nurfirza6 Mei 2020 pukul 08.08

    No. 4
    Integral [cos(x)cos(4x]dx= integral 1/2[cos(5x)+cos(-3x)]dx
    = integral 1/2[cos(5x)+cos(3x)]dx
    = 1/2 integral [cos(5x)+cos(3x)]dx
    = 1/2 integral cos(5x)dx+ integral cos(3x)dx
    = 1/2 [1/5 sin(5x) + 1/3 sin(3x)]
    = 1/10 sin(5x)+1/6 sin 3x +C

    BalasHapus
  22. Vivin Acnesya6 Mei 2020 pukul 08.09

    Jawaban
    1)∫sin^2 x dx
    sin (x)^2 = (1-cos(2x))/2
    ∫sin^2 x dx
    =∫(1-cos (2x))/2 dx
    = 1/2 × ∫ 1 – cos (2x) dx
    = 1/2 × (∫ 1 dx - ∫cos⁡(2x) dx)
    = 1/2 × (x - ∫cos⁡(2x) dx)
    = 1/2 × (x - sin⁡(2x)/2) + C
    = 1/2x - sin⁡(2x)/4 + C

    3) ∫sin^3 3x cos^4 3x dx
    Misal :
    u = cos (3x)
    du/dx = - sin(3x) × 3
    du = -sin(3x) × 3 dx
    1/-sin(3x) × 3 du = dx
    ∫sin^3 3x cos^4 3x dx
    = ∫sin^3 3x cos^4 3x × 1/-sin(3x) × 3 du
    = ∫-sin^3 3x cos^4 3x × 1/sin(3x) × 3 du
    = ∫-(sin⁡(3x)^(2) cos⁡(3x)^(4))/3 du subs cos(3x) dengan u
    = ∫-sin⁡(3x)^(2)× u^4/3 du
    = ∫-1-cos(3x)^2 × u^4/3 du
    = ∫-(1-u^2) × u^4/3 du
    = ∫- u^4 - u^6/3 du
    = 1/3 × ∫u^6 - u^4 du
    = 1/3 × (u^7/7 - u^5/5) + C
    = 1/3 × (cos(3x)^7/7 - cos(3x)^5/5) + C
    = (cos(3x)^7/21 - cos(3x)^5/15) + C




    ∫▒/

    BalasHapus
  23. Debora Oktalita6 Mei 2020 pukul 08.14

    1. Int sinx dx = - cos x dx
    2. Int sin^3 x dx
    = Int (1-cos^2 x) sin x dx
    = Int sin x dx + Int cos^2 x (-sin x ) dx
    = - cos x + C + Int u^2 du
    = - cos x + C + 1/3 u^3 + C
    = - cos x + C + 1/3 cos^3 x +C
    = - cos x + 1/3 cos^3 x + C

    BalasHapus
  24. Chyntia Avantika6 Mei 2020 pukul 08.14

    1. 1/2x - 1/4sin 2x + c
    2. -cos x + 1/3 cos^3x + c

    BalasHapus
  25. Meca6 Mei 2020 pukul 08.34

    Assalamualaikum warahmatullahi wabarakhatuh. Baiklah saya akan menjawab pertanyaan no 2
    Int sin³xdx=int sin²x sinx dx = int (1-cos²x) dcosx
    Misalkan cosx=u
    Int (1-u²)du=u- (1/3)u³ +c
    = Cosx -1/3 cos³x + c

    BalasHapus
  26. Beti Septiana6 Mei 2020 pukul 08.39

    Beberapa identitas trigonometri yang diperluhkan adalah sebagai berikut:
    1.identitas pitagoras
    (Sin^2)x+(cos^2)x=1
    1+(tan^2)x=(sec^2)x
    1+(cot^2)x=(csc^2)x
    2.identitas setengah sudut
    (Sin^2)x=1-cos 2x/2
    (Cos^2)x=1+cos2x/2

    BalasHapus
  27. Novi Siska Safitri6 Mei 2020 pukul 08.39

    2. ∫ sin^3 x dx = ∫ sin^2 x (sinx) dx
    = ∫ (1-cos^2 x) (sinx) dx
    = ∫ sin x - cos^2 (sinx) dx
    = ∫sin x dx -∫cos^2 x sinx dx
    = - cos x + 1/3 cos^3 x + C

    BalasHapus
  28. Rahmah Isnaini6 Mei 2020 pukul 08.43

    1. Sin^2(x) dx
    = Integral (1-cos(2x)/2 dx
    =Integral 1/2 dx - integral cos(2x) dx
    = 1/2 x - sin(2x)/2 + C

    4. Integral cos(x) cos(4x)
    = Integral 1/2 (cos(-3x) + cos (5x)) dx
    =1/2 Integral cos(3x) + cos (5x) dx
    = 1/2 Integral cos(3x) dx + integral cos(5x) dx
    =1/2 (sin (3x)/3 + sin(5x)/5)
    =Sin(3x)/6 + sin (5x)/10 + C

    BalasHapus
  29. deksu.126 Mei 2020 pukul 08.51

    Dalam materi integrasi trigonometri ini, membahas tentang lima tipe integrasi trigobometri dan ditambah identitas trigonometri serta contoh-contoh dari setiap tipe yang sudah di jelaskan

    BalasHapus
  30. Nike Apri Yani6 Mei 2020 pukul 08.54

    Rumus integral trigonometri melibatkan fungsi trigonometri yg meliputi sin, cos, tan, secan, cosec, dan cotan. Integral fungsi trigonometri dapat diselesaikan dengan integral subtitusi maupun integral parsial, hanya saja untuk menentukan nilai integral trigonometri terdapat rumus baku hasil integral trigonometri.

    BalasHapus
  31. Miranda6 Mei 2020 pukul 08.54

    2.Int sin^3 x dx
    = Int sin ^2 x.sin x dx
    = Int (1-cos^2 x) d cos x
    = Cos x – 1/3 cos ^3 x +c

    BalasHapus
  32. Vera anggelia oktavia6 Mei 2020 pukul 09.04

    Dalam melakukan integritas Trigonometri perlu teknik yang cepat dan terdapat beberapa identitas trigonometri yaitu: Identitas Pythagorean, Identitas Setengah sudut dan Tipe Tipe Integrasi Trigonometri
    Saya akan mencoba menjawab soal no 1 dan 2.
    1) =1/2 x-1/4 sin 2x+c
    2) = -cos x + 1/3 cos^3 x +c

    BalasHapus
  33. Nehemia Ruth Octavia Silvia Sianturi 6 Mei 2020 pukul 09.19

    Jawaban soal No. 1
    1. ∫ sin^2 x dx
    = ∫ 1 - cos^2 x / (2) dx
    = ∫ 1/2 dx - ∫ 1/2 cos 2x dx
    = 1/2 x - 1/4 sin 2x + C

    BalasHapus
  34. Yemina Basaria6 Mei 2020 pukul 09.23

    Dalam materi Integrasi Trigonometri, terbagi sub-bahasan yaitu : bentuk-bentuk integral trigonometri, identitas Pythagorean, identitas setengah sudut dan tipe-tipe integrasi trigonometri.
    Menjawab Soal :
    1) Integral sin^2 x dx
    = integral (1-cos(2x))/2 dx
    = integral 1/2 dx - integral 1/2 cos 2x dx
    = 1/2 x - 1/4 sin2x + C

    BalasHapus
  35. Vella Sagita Putri6 Mei 2020 pukul 09.55

    Tipe-tipe Integrasi Trigonometri
    1. ∫ sinn x dx dan ∫ cosn x dx
    2. ∫ sinm x cosn x dx
    3. ∫ sin mx cos nx dx ; ∫ sin mx sin nx dx ; dan ∫ cos mx cos nx dx
    4. ∫ tann x dx dan ∫ cotn x dx
    5. ∫ tanm x secn x dx dan ∫ cotm x cscn x dx

    Jawaban latihan soal :
    1. (1/2 )x - (1/4) sin2x +C
    2. Cos x - (1/3) (cos^3) x +C
    3. Cos^7 (3x) /21 - cos^5 (3x) /15 +C
    4. (1/10) sin5x + (1/6) sin3x +C
    5. (1/3) (tan^3)x - tan x + x +C
    6. -2 tan^-1/2 x + 2/3 tan^3/2 +C
    7. 2/3 (sec^3/2)x + 2(sec^-1/2)x +C

    BalasHapus
  36. citra dewi romauli silaban6 Mei 2020 pukul 10.15

    1.)∫sin^2 x dx
    sin (x)^2 = (1-cos(2x))/2
    ∫sin^2 x dx
    =∫(1-cos (2x))/2 dx
    = 1/2 × ∫ 1 – cos (2x) dx
    = 1/2 × (∫ 1 dx - ∫cos⁡(2x) dx)
    = 1/2 × (x - ∫cos⁡(2x) dx)
    = 1/2 × (x - sin⁡(2x)/2) + C
    = 1/2x - sin⁡(2x)/4 + C

    BalasHapus
  37. Bunga Zuhri Al Fidiyah M6 Mei 2020 pukul 10.30

    Jawaban nomor 5 :
    5. (1/3) (tan^3) x - tan x + x + C

    BalasHapus
  38. Riska Endri6 Mei 2020 pukul 10.30

    Saya akan menjawab no 1 dan 5
    1. ∫sin² x dx = In ½ (1-cos 2x) dx
    =½ In (1-cos 2x) dx
    =½ (x-½ sini 2x) + c
    =½x - ¼ sini 2x + c

    5. In tan⁴ x dx
    =tan³x/3 - In tan² x dx
    =tan³x/3 - In (sec² x-1) dx
    =tan³x/3 - (tan x-x) + c
    =x-1 1/3 tan³ x - tan x+c

    BalasHapus
  39. Delviany Utari6 Mei 2020 pukul 10.31

    Pembahasan rumus integral trigonometri melibatkan fungsi trigonometri yang meliputi sin, cos, tan, sec, cosec, dan cotan. Seperti cara menentukan nilai integral fungsi lainnya, integral fungsi trigonometri dapat juga diselesaikan dengan metode integral substitusi atau integral parsial.

    BalasHapus
  40. Esti Marsela6 Mei 2020 pukul 10.35

    Saya akan menjawab pertanyaan nomer 4. ∫cosx cos4x dx
    = ∫½[cos(4+1)x cos(4-1)x] dx
    = ∫½[cos5x cos3x] dx
    = ½∫cos5x dx + ½∫cos3x dx
    = ½(1/5)cos5x + ½(⅓)cos3x + C
    = 1/10 cos5x + 1/6 cos3x + C

    BalasHapus
  41. Fajri Ramadan6 Mei 2020 pukul 11.03

    1.)∫sin^2 x dx
    =∫(1-cos (2x))/2 dx
    = 1/2 . ∫ 1 – cos (2x) dx
    = 1/2 . (∫ 1 dx - ∫cos⁡(2x) dx)
    = 1/2 . (x - ∫cos⁡(2x) dx)
    = 1/2 . (x - sin⁡(2x)/2) + C
    = 1/2x - 1/4sin⁡(2x) + C

    BalasHapus
  42. Lola Azhari6 Mei 2020 pukul 11.41

    Jawaban no 4.
    Integral dari cos x cos 4x dx = 1/2 integral [cos (1+5)x + cos (1-4)x ] dx
    = 1/2 integral [ cos 5x + cos (-3)x ] dx
    = 1/2 (1/5) sin 5x + (1/3) sin (3)x + C
    = 1/10 sin 5x + 1/6 sin 3x + C

    BalasHapus
  43. Rahmat Nursalim6 Mei 2020 pukul 17.45

    Link kuis

    https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdcMpO0SKTM3XwdzQTHVcL4zR0aRv9y0iis9lOPwsk6f9qUnQ/viewform

    BalasHapus
  44. Shelli claresi6 Mei 2020 pukul 18.22

    Maaf pak baru komen skarang hp saya td dibenerin pak. Maaf pak 🙏🏻
    1. (1/2 )x - (1/4) sin2x +C
    2. Cos x - (1/3) (cos^3) x +C
    3. Cos^7 (3x) /21 - cos^5 (3x) /15 +C
    4. (1/10) sin5x + (1/6) sin3x +C
    5. (1/3) (tan^3)x - tan x + x +C

    BalasHapus

Langganan: Posting Komentar (Atom)

Populer

  • Kemonotonan Fungsi
    Ringkasan: Suatu fungsi dapat mengalami monoton naik atau monoton turun pada interval tertentu. Kemonotonan suatu fungsi pada interval t...
  • Sifat Urutan Bilangan Riil
    Ringkasan: Bersandar pada sifat lapangan bilangan riil, dapat ditemukan teorema-teorema yang berkaitan urutan bilangan riil. Ada beberapa...
  • Interpolasi Newton
    Interpolasi newton atau dikenal dengan interpolasi polinomial newton muncul untuk membuat prediksi nilai fungsi jika diberikan banyak data...
  • Integral Fungsi Rasional
    Fungsi rasional dapat diintegralkan dengan teknik tertentu. Diantara tekniknya adalah dekomposisi fungsi pecahan.