Salam Kami

Wednesday, May 6, 2020

Integral Trigonometri

Dalam melakukan integrasi pada fungsi trigonometri diperlukan teknik khusus agar proses integrasi lebih cepat. Hal ini karena terdapat beberapa identitas trigonometri.






Identitas Pythagorean
  1. sin2 x + cos2 x=1
  2. tan2 x  +1 = sec2 x
  3. cot2 x  +1 = csc2 x


Identitas Setengah Sudut
  1. sin2 x  = [1- cos 2x]/2
  2. cos2 x  = [1+ cos 2x]/2

Tipe-tipe Integrasi Trigonometri
  1. ∫ sinn x  dx  dan  ∫ cosn x  dx 
  2. ∫ sinm x  cosn x  dx 
  3. ∫ sin mx  cos nx  dx ;  ∫ sin mx  sin nx  dx ; dan ∫ cos mx  cos nx  dx 
  4. ∫ tann x  dx  dan  ∫ cotn x  dx 
  5. ∫ tanm x  secn x  dx  dan ∫ cotm x  cscn x  dx 

Materi lengkap dapat didownload di bawah ini.
Download PDF

Materi Sebelumnya : Teknik Integrasi
Materi Selanjutnya  : 

46 comments:

  1. Dalam melakukan integritas Trigonometri perlu teknik yang cepat dan terdapat beberapa identitas trigonometri yaitu: Identitas Pythagorean, Identitas Setengah sudut dan Tipe Tipe Integrasi Trigonometri

    ReplyDelete
  2. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  3. 1. Integral sin^2 x dx=integral 1-cos 2x/2 dx
    =integral 1/2 dx-
    integral 1/2 cos 2x dx
    =1/2x - 1/4 sin 2x + C

    ReplyDelete
  4. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Bentuk integral trigonometri memiliki 5 tipe:
      1. ∫ sin^n x dx dan ∫ cos^n x dx
      2. ∫ sin^m x cos^n x dx
      3. ∫ sin mx cos nx dx ; ∫ sin mx sin nx dx ; dan ∫ cos mx cos nx dx
      4. ∫ tan^n x dx dan ∫ cot^n x dx
      5. ∫ tan^m x sec^n x dx dan ∫ cot^m x csc^n x dx

      Delete
  5. Saya akan mencoba menjawab soal latihan yang bapak kasih
    1. Integral (sin^2)x dx = (1/2)x-(1/4)sin 2x+C
    2. Integral (sin^3)x dx = cosx-(1/3)(cos^3)x+C

    ReplyDelete
  6. 2. -cosx + 1/3 + cos³x + c
    5. 1/3 tan³x - tanx + x + c

    ReplyDelete
  7. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  8. 5. integral tan^4 x dx
    = integral tan² x tan² x dx
    = integral tan² x (sec²- 1) dx
    = integral tan² x sec² x - integral tan² x dx
    = 1/3 tan³ x - tan x + x + c



    ReplyDelete
  9. 1. 1/2x-1/4sin2x+c
    5. 1/3 tan³x-tanx+x+c

    ReplyDelete
  10. Latihan
    2. Integral Sin^3dx
    = integral sin^2x SinX
    = cos X-1/3cos^3x +c

    5. Integral tan^4 x dx
    = integral Tan^2 Tan^2 dx
    = 1/3 Tan^3x - Tanx + x + c

    ReplyDelete
  11. Saya akan menjawab soal latihan yang bapak berikan
    No 6. -2tan^-1/2 x+2/3 tan^3/2 x+c
    No 7. 2/3 sec^3/2 x+2 sec^-1/2 x+c

    ReplyDelete
  12. 1) =1/2 x-1/4 sin 2x+c
    2) = -cos x + 1/3 cos^3 x +c

    ReplyDelete
  13. 2. ∫sin³x dx
    Solusi :
    ∫sin³x dx = ∫sin x (1-cos² x) dx
    = ∫sin x dx - ∫sin x cos² x dx
    = -cos x + ⅓ cos³ x + C

    ReplyDelete
  14. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  15. 2. In sin^3 x dx
    = In sin^2 x sin x dx
    = In (1-cos^2) sin x dx
    = In sin x - In sin x cos^2 x dx
    = - cos x + cos x^3/3 + c

    ReplyDelete
  16. 4) (Sin 3x)/6 + (Sin 5x)/10 + C
    5) (Tan x^3)/3 - Tan x + x + C

    ReplyDelete
  17. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  18. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  19. Dalam mempermudah penyelesaian integral trigonometri, maka dapat digunakan 3 bentuk identitas trigonometri, yaitu :
    1.Identitas Pythagorean
    2.Identitas Setengah Sudut
    dan menggunakan Tipe-tipe Integrasi Trigonometri

    latihan.
    3. integral sin^3 (3x).cos^4 (3x) dx
    misalkan u= cos 3x
    integral -sin^3 (3x).cos^4 (3x). 1/3 du
    integral -sin^3 (3x).u^4 (3x). 1/3 du
    integral -(1-c0s(3x)^2)u^4)/3 du
    integral (u^6-u^4 )/ 3
    =cos ^7 (3x)/21 - cos ^5 (3x) / 15 + C

    ReplyDelete
  20. No. 4
    Integral [cos(x)cos(4x]dx= integral 1/2[cos(5x)+cos(-3x)]dx
    = integral 1/2[cos(5x)+cos(3x)]dx
    = 1/2 integral [cos(5x)+cos(3x)]dx
    = 1/2 integral cos(5x)dx+ integral cos(3x)dx
    = 1/2 [1/5 sin(5x) + 1/3 sin(3x)]
    = 1/10 sin(5x)+1/6 sin 3x +C

    ReplyDelete
  21. Jawaban
    1)∫sin^2 x dx
    sin (x)^2 = (1-cos(2x))/2
    ∫sin^2 x dx
    =∫(1-cos (2x))/2 dx
    = 1/2 × ∫ 1 – cos (2x) dx
    = 1/2 × (∫ 1 dx - ∫cos⁡(2x) dx)
    = 1/2 × (x - ∫cos⁡(2x) dx)
    = 1/2 × (x - sin⁡(2x)/2) + C
    = 1/2x - sin⁡(2x)/4 + C

    3) ∫sin^3 3x cos^4 3x dx
    Misal :
    u = cos (3x)
    du/dx = - sin(3x) × 3
    du = -sin(3x) × 3 dx
    1/-sin(3x) × 3 du = dx
    ∫sin^3 3x cos^4 3x dx
    = ∫sin^3 3x cos^4 3x × 1/-sin(3x) × 3 du
    = ∫-sin^3 3x cos^4 3x × 1/sin(3x) × 3 du
    = ∫-(sin⁡(3x)^(2) cos⁡(3x)^(4))/3 du subs cos(3x) dengan u
    = ∫-sin⁡(3x)^(2)× u^4/3 du
    = ∫-1-cos(3x)^2 × u^4/3 du
    = ∫-(1-u^2) × u^4/3 du
    = ∫- u^4 - u^6/3 du
    = 1/3 × ∫u^6 - u^4 du
    = 1/3 × (u^7/7 - u^5/5) + C
    = 1/3 × (cos(3x)^7/7 - cos(3x)^5/5) + C
    = (cos(3x)^7/21 - cos(3x)^5/15) + C




    ∫▒/

    ReplyDelete
  22. 1. Int sinx dx = - cos x dx
    2. Int sin^3 x dx
    = Int (1-cos^2 x) sin x dx
    = Int sin x dx + Int cos^2 x (-sin x ) dx
    = - cos x + C + Int u^2 du
    = - cos x + C + 1/3 u^3 + C
    = - cos x + C + 1/3 cos^3 x +C
    = - cos x + 1/3 cos^3 x + C

    ReplyDelete
  23. 1. 1/2x - 1/4sin 2x + c
    2. -cos x + 1/3 cos^3x + c

    ReplyDelete
  24. Assalamualaikum warahmatullahi wabarakhatuh. Baiklah saya akan menjawab pertanyaan no 2
    Int sin³xdx=int sin²x sinx dx = int (1-cos²x) dcosx
    Misalkan cosx=u
    Int (1-u²)du=u- (1/3)u³ +c
    = Cosx -1/3 cos³x + c

    ReplyDelete
  25. Beberapa identitas trigonometri yang diperluhkan adalah sebagai berikut:
    1.identitas pitagoras
    (Sin^2)x+(cos^2)x=1
    1+(tan^2)x=(sec^2)x
    1+(cot^2)x=(csc^2)x
    2.identitas setengah sudut
    (Sin^2)x=1-cos 2x/2
    (Cos^2)x=1+cos2x/2

    ReplyDelete
  26. 2. ∫ sin^3 x dx = ∫ sin^2 x (sinx) dx
    = ∫ (1-cos^2 x) (sinx) dx
    = ∫ sin x - cos^2 (sinx) dx
    = ∫sin x dx -∫cos^2 x sinx dx
    = - cos x + 1/3 cos^3 x + C

    ReplyDelete
  27. 1. Sin^2(x) dx
    = Integral (1-cos(2x)/2 dx
    =Integral 1/2 dx - integral cos(2x) dx
    = 1/2 x - sin(2x)/2 + C

    4. Integral cos(x) cos(4x)
    = Integral 1/2 (cos(-3x) + cos (5x)) dx
    =1/2 Integral cos(3x) + cos (5x) dx
    = 1/2 Integral cos(3x) dx + integral cos(5x) dx
    =1/2 (sin (3x)/3 + sin(5x)/5)
    =Sin(3x)/6 + sin (5x)/10 + C

    ReplyDelete
  28. Dalam materi integrasi trigonometri ini, membahas tentang lima tipe integrasi trigobometri dan ditambah identitas trigonometri serta contoh-contoh dari setiap tipe yang sudah di jelaskan

    ReplyDelete
  29. Rumus integral trigonometri melibatkan fungsi trigonometri yg meliputi sin, cos, tan, secan, cosec, dan cotan. Integral fungsi trigonometri dapat diselesaikan dengan integral subtitusi maupun integral parsial, hanya saja untuk menentukan nilai integral trigonometri terdapat rumus baku hasil integral trigonometri.

    ReplyDelete
  30. 2.Int sin^3 x dx
    = Int sin ^2 x.sin x dx
    = Int (1-cos^2 x) d cos x
    = Cos x – 1/3 cos ^3 x +c

    ReplyDelete
  31. Dalam melakukan integritas Trigonometri perlu teknik yang cepat dan terdapat beberapa identitas trigonometri yaitu: Identitas Pythagorean, Identitas Setengah sudut dan Tipe Tipe Integrasi Trigonometri
    Saya akan mencoba menjawab soal no 1 dan 2.
    1) =1/2 x-1/4 sin 2x+c
    2) = -cos x + 1/3 cos^3 x +c

    ReplyDelete
  32. Jawaban soal No. 1
    1. ∫ sin^2 x dx
    = ∫ 1 - cos^2 x / (2) dx
    = ∫ 1/2 dx - ∫ 1/2 cos 2x dx
    = 1/2 x - 1/4 sin 2x + C

    ReplyDelete
  33. Dalam materi Integrasi Trigonometri, terbagi sub-bahasan yaitu : bentuk-bentuk integral trigonometri, identitas Pythagorean, identitas setengah sudut dan tipe-tipe integrasi trigonometri.
    Menjawab Soal :
    1) Integral sin^2 x dx
    = integral (1-cos(2x))/2 dx
    = integral 1/2 dx - integral 1/2 cos 2x dx
    = 1/2 x - 1/4 sin2x + C

    ReplyDelete
  34. Tipe-tipe Integrasi Trigonometri
    1. ∫ sinn x dx dan ∫ cosn x dx
    2. ∫ sinm x cosn x dx
    3. ∫ sin mx cos nx dx ; ∫ sin mx sin nx dx ; dan ∫ cos mx cos nx dx
    4. ∫ tann x dx dan ∫ cotn x dx
    5. ∫ tanm x secn x dx dan ∫ cotm x cscn x dx

    Jawaban latihan soal :
    1. (1/2 )x - (1/4) sin2x +C
    2. Cos x - (1/3) (cos^3) x +C
    3. Cos^7 (3x) /21 - cos^5 (3x) /15 +C
    4. (1/10) sin5x + (1/6) sin3x +C
    5. (1/3) (tan^3)x - tan x + x +C
    6. -2 tan^-1/2 x + 2/3 tan^3/2 +C
    7. 2/3 (sec^3/2)x + 2(sec^-1/2)x +C

    ReplyDelete
  35. 1.)∫sin^2 x dx
    sin (x)^2 = (1-cos(2x))/2
    ∫sin^2 x dx
    =∫(1-cos (2x))/2 dx
    = 1/2 × ∫ 1 – cos (2x) dx
    = 1/2 × (∫ 1 dx - ∫cos⁡(2x) dx)
    = 1/2 × (x - ∫cos⁡(2x) dx)
    = 1/2 × (x - sin⁡(2x)/2) + C
    = 1/2x - sin⁡(2x)/4 + C

    ReplyDelete
  36. Jawaban nomor 5 :
    5. (1/3) (tan^3) x - tan x + x + C

    ReplyDelete
  37. Saya akan menjawab no 1 dan 5
    1. ∫sin² x dx = In ½ (1-cos 2x) dx
    =½ In (1-cos 2x) dx
    =½ (x-½ sini 2x) + c
    =½x - ¼ sini 2x + c

    5. In tan⁴ x dx
    =tan³x/3 - In tan² x dx
    =tan³x/3 - In (sec² x-1) dx
    =tan³x/3 - (tan x-x) + c
    =x-1 1/3 tan³ x - tan x+c

    ReplyDelete
  38. Pembahasan rumus integral trigonometri melibatkan fungsi trigonometri yang meliputi sin, cos, tan, sec, cosec, dan cotan. Seperti cara menentukan nilai integral fungsi lainnya, integral fungsi trigonometri dapat juga diselesaikan dengan metode integral substitusi atau integral parsial.

    ReplyDelete
  39. Saya akan menjawab pertanyaan nomer 4. ∫cosx cos4x dx
    = ∫½[cos(4+1)x cos(4-1)x] dx
    = ∫½[cos5x cos3x] dx
    = ½∫cos5x dx + ½∫cos3x dx
    = ½(1/5)cos5x + ½(⅓)cos3x + C
    = 1/10 cos5x + 1/6 cos3x + C

    ReplyDelete
  40. 1.)∫sin^2 x dx
    =∫(1-cos (2x))/2 dx
    = 1/2 . ∫ 1 – cos (2x) dx
    = 1/2 . (∫ 1 dx - ∫cos⁡(2x) dx)
    = 1/2 . (x - ∫cos⁡(2x) dx)
    = 1/2 . (x - sin⁡(2x)/2) + C
    = 1/2x - 1/4sin⁡(2x) + C

    ReplyDelete
  41. Jawaban no 4.
    Integral dari cos x cos 4x dx = 1/2 integral [cos (1+5)x + cos (1-4)x ] dx
    = 1/2 integral [ cos 5x + cos (-3)x ] dx
    = 1/2 (1/5) sin 5x + (1/3) sin (3)x + C
    = 1/10 sin 5x + 1/6 sin 3x + C

    ReplyDelete
  42. Link kuis

    https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdcMpO0SKTM3XwdzQTHVcL4zR0aRv9y0iis9lOPwsk6f9qUnQ/viewform

    ReplyDelete
  43. Maaf pak baru komen skarang hp saya td dibenerin pak. Maaf pak 🙏🏻
    1. (1/2 )x - (1/4) sin2x +C
    2. Cos x - (1/3) (cos^3) x +C
    3. Cos^7 (3x) /21 - cos^5 (3x) /15 +C
    4. (1/10) sin5x + (1/6) sin3x +C
    5. (1/3) (tan^3)x - tan x + x +C

    ReplyDelete

Populer