Aplikasi Turunan Fungsi

Ringkasan:
Salah satu aplikasi turunan adalah penentuan apakah suatu fungsi mengalami ekstrim lokal. Misalkan suatu fungsi f(x) terdefinisi pada interval [a,b], maka nilai ekstrim lokal dapat diselidiki berdasarkan turunannya.

Nilai Ekstrim Lokal
Misalkan f terdenisi pada selang terbuka S dan c ∈ S kita katakan bahwa
  1. f (c) adalah nilai maksimum lokal fungsi f (x) jika terdapat interval (a, b) yang memuat c sedemikian sehingga f (c) adalah nilai maksimum fungsi f (x) pada (a, b) ∩ S 
  2. f (c) adalah nilai minimum lokal fungsi f (x) jika terdapat interval (a, b) yang memuat c sedemikian sehingga f (c) adalah nilai minimum fungsi f (x) pada (a, b) ∩ S 
  3. f (c) dikatakan nilai ekstrim lokal jika merupakan nilai maksimum lokal atau minimum lokal
Teorema Ekstrim Lokal
Misalkan f (x) terdenisi pada selang terbuka S dan c ∈ S kita katakan bahwa
  1. f (c) adalah nilai maksimum lokal fungsi f (x) jika f'(x) > 0 untuk semua x ∈ (a, c) dan f'(x) < 0 untuk semua x ∈ (c, b)
  2. f (c) adalah nilai minimum lokal fungsi f (x) jika f'(x) < 0 untuk semua x ∈ (a, c) dan f'(x) > 0 untuk semua x ∈ (c, b) 
  3. f (c) bukan nilai ekstrim lokal fungsi f (x) jika f'(x) = 0 untuk semua x ∈ (a, c) dan f'(x) = 0 untuk semua x ∈ (c, b)
Download PDF

Materi Sebelumnya : Turunan Fungsi Transenden
Materi Selanjutnya  : Kemonotonan Fungsi

No comments:

Post a Comment