Sifat Kerapatan Bilangan Riil

Ringkasan:
Salah satu keunikan himpunan bilangan riil adalah sifat kerapatan bilangan riil. Rapat diartikan dengan jika ada dua buah bilangan riil maka diantara kedua bilangan itu ada bilangan riil yang lain. Untuk menjelaskan konsep ini diperlukan konsep archimedean.

Sifat Archimedean
Jika x ∈ R maka ada nx ∈ N sedemikian hingga x ≤ nx

Corollary dari Sifat Archimedean
  1. Jika S = {1/n : n ∈ N} maka inf S = 0
  2. Jika t > 0 maka ada nt ∈ N sedemikian hingga 0 < 1/nt < t
  3. Jika y > 0 maka ada ny ∈ N sedemikian hingga ny − 1 ≤ y ≤ ny
Kerapatan Bilangan Riil
Jika x dan y adalah bilangan riil dengan x < y maka ada bilangan rasional r ∈ Q sedemikian hingga x < r < y

Download PDF

Materi Sebelumnya : Sifat Kelengkapan Bilangan Riil
Materi Selanjutnya  : Interval Bilangan Riil

No comments:

Post a Comment