Bilangan Kompleks

Ringkasan:
Pada permasalahan matematika diperlukan jenis bilangan yang mampu mencakup semua masalah. Dalam matematika dikenal bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan riil. Bilangan-bilangan ini masih belum dapat menjelaskan solusi dari beberapa masalah matematika, terutama yang berkaitan dengan akar-akar dari suatu persamaan.


Definisi

Bilangan kompleks adalah bilangan yang berbentuk a+bi dimana a dan b adalah anggota bilangan riil sedangkan i adalah akar kuadrat dari -1.

Pada pembahasan umum bilangan kompleks, bilangan a sering disebut sebagai bagian riil sedangkan bilangan b sering disebut bagian imajiner.


Materi Sebelumnya : Pendahuluan
Materi Selanjutnya : Geometri Bilangan Kompleks


Link Cepat:
Kalkulus I                                
Kalkulus II            
Kalkulus Peubah Banyak          
Struktur Aljabar                      
Metode Numerik                      

Kuis
Silahkan kerjakan soal kuis, gunakan email aktif untuk mendapatkan notifikasi skor. Silahkan Klik disini

6 comments:

  1. Bilangan kompleks dinyatakan dengan huruf z, sedangkan huruf x dan y menyatakan bilangan real, jika z=x+yi menyatakan sembarang bilangan kompleks, maka x dinamakan bagian real dan y bagian imajiner dari z biasanya dinyatakan dengan Re(z) dan Im(z).

    Bilangan kompleks z1= x1+iy1 dan bilangan kompleks z2=x2+iy2 dikatakan sama z1=z2, jika dan hanya jika x1=x2 dan y1=y2.

    Untuk bilangan kompleks z1=X1+iy1 dan z2=x2+iy2 jumlah hasil kali mereka berturut turut didefinisikan sebagai berikut :
    1. z1+z2= (x1+x2) + i(y1+y2)
    2. z1.z2= (x1x2 - y1y2) + i(x1y2+x2y1
    Himpunan semua bilangan kompleks di beri notasi C. Jadi C={z|z=x+iy, x€R, y€R}.
    Jika Im(z)= 0 maka bilangan kompleks z menjadi bilangan real x, sehingga bilangan real merupakan keadaan khusus dari bilangan kompleks, sehingga R sunset C. Jika R(z)=0 dan Im(z)≠0 maka z menjadi iy dan dinamakan bilangan imajiner murni. Bilangan imajiner murni dengan y=0, yakni bilangan i,dinamakan satuan imajiner.

    ReplyDelete
  2. bilangan kompleks didefinisikan sebagai pasangan terurut dua bilangan real yang terdiri dari bilangan real x dan y yang dinyatakan oleh (x, y), ,dimana bilangan kompleks dilambangkan huruf z= (x, y).
    bilangan real x disebut bagian real dari z dan ditulis Re(z) sedangkan bilangan real y disebut bagian imajiner dari z dan ditulis lm(z)

    ReplyDelete
  3. (5-2i)+(2+3i)
    Misalkan :
    Z1 = 5-2i
    Z2 = 2+3i
    Z1 + Z2 = (a+c)+(b+d)i
    =[5+2]+[(-2)+3]i
    = 7 + i


    (2+3i)(-2-3i)
    Misalkan :
    Z1 =2+3i
    Z2 =-2-3i
    Z1.Z2=(a.c-b.d)+(a.d+b.c)i
    =[2.(-2)-3.(-3)]+[2.(-3)+3.(-2)]i
    =[(-4)+9]+[(-6)-6]i
    =5-12i

    ReplyDelete
  4. Dalam operasi penjumlahan bilangan kompleks, penjumlahan dilakukan dengan mengelompokkan bagian riil dan bagian imajinernya lalu dijumlahkan masing-masing.

    Misalnya penjumlahan 3 + 4i dan 2 – 8i.

    Berikut operasi penjumlahannya.

    (3 + 4i) + (2 – 8i)

    = (3 + 2) + (4i – 8i)

    = 5 + (-4i)

    = 5 – 4i

    ReplyDelete
  5. Seperti pada himpunan biangan real R, pada himpunan bilangan kompleks C dapat pula didefinisikan operasi-operasi aljabar biner seperti penjumlahan dan perkalian. Misalkan z1 = x1 + iy1 dan z2 = x2 + iy2.
    1. Hasil penjumlahan bilangan kompleks z1 dengan z2 adalah bilangan kompleks z3 = z1 + z2 yang didefinisikan sebagai z3 = (x1 + x2) + i(y1 + y2).
    2. Hasil kali bilangan kompleks z1 dengan z2 adalah bilangan kompleks z3 = z1z2 yang didefinisikan sebagai z3 = (x1x2 − y1y2) + i(x1y2 + x2y1).

    ReplyDelete
  6. Bilangan kompleks merupakan bilangan yang terdiri atas bagian riil dan bagian imajiner. Secara umum, bilangan kompleks dilambangkan dengan a + ib, dengan a dan b merupakan bilangan real. Adapun yang menyebabkan bilangan tersebut menjadi bilangan kompleks yaitu keberadaan “i” atau dapat disebut sebagai bilangan imajiner. Untuk menuliskan bagian real dapat digunakan simbol Re sedangkan untuk bagian imajiner dapat ditulis dengan Im.

    ReplyDelete