Sifat Kelengkapan Bilangan Riil

Ringkasan:
Himpunan bagian dari himpunan bilangan riil memiliki karakteristik tertentu. Karakteristik ini dikenal dengan beberapa istilah yaitu terbatas, memiliki suprimum atau infimum. Dari ide-ide tersebut dikembangkan teorema-teorema kelangkapan bilangan riil.

Keterbatasan
Diberikan S himpunan bagian dari R yang tak kosong, maka :

1. Himpunan S dikatakan terbatas di atas jika terdapat sebuah bilangan u ∈ R sedemikian hingga s ≤ u untuk setiap s ∈ S. Selanjutnya u disebut sebagai upper bound dari S
2. Himpunan S dikatakan terbatas di bawah jika terdapat sebuah bilangan w ∈ R sedemikian hingga w ≤ s untuk setiap s ∈ S. Selanjutnya w disebut sebagai lower bound dari S
3. Sebuah himpunan dikatakan terbatas jika terbatas di atas dan di bawahnya.

Suprimum dan Infimum
Diberikan S himpunan tak kosong bagian dari R

1. Jika S terbatas di atas maka sebuah bilangan u dikatakan sebagai supremum dari S jika memenuhi kondisi 1) u adalah upper bound dari S, dan 2) Jika v adalah sembarang upper bound dari S maka u ≤ v
2. Jika S terbatas di bawah maka sebuah bilangan w dikatakan sebagai infimum dari S jika memenuhi kondisi 1) w adalah lower bound dari S, dan 2) Jika t adalah sembarang upper bound dari S maka t ≤ w

Kelengkapan

Setiap himpunan tak kosong bagian dari R yang memiliki upper bound pasti memiliki suprimum di R

Download PDF

Materi Sebelumnya : Harga Mutlak
Materi Selanjutnya  : Sifat Kerapatan Bilangan Riil