Dari fungsi logaritma natural dan fungsi eksponensial natural yang basisnya e, dapat dikembangkan pemikiran baru, yaitu fungsi logaritma dengan basis a dan fungsi eksponensial dengan basis a.
Definisi
Untuk semua a > 0 dan sembarang bilangan riil x dapat didefinisikan fungsi eksponensial dengan basis a yaitu.
Turunan a x
Materi lengkap dapat didownload di bawah ini.
Download PDF
Materi Sebelumnya : Fungsi Invers
Materi Selanjutnya :
Untuk semua a > 0 dan sembarang bilangan riil x dapat didefinisikan fungsi eksponensial dengan basis a yaitu.
a x = ex ln a
D x a = a x ln a
Materi lengkap dapat didownload di bawah ini.
Download PDF
Materi Sebelumnya : Fungsi Invers
Materi Selanjutnya :
dalam materi fungsi eksponensial dan logaritma umum, terdapat beberapa sub-pembahasan antara nya; eksponensial basis a, sifat-sifat eksponensial basis a, aturan khusus fungsi eksponensial a^x, fungsi logaritma dengan basis a, turunan fungsi logaritma umum, serta turunan dan integr fungsi a^x untuk a irrasional.
BalasHapusBaiklah saya akan menjawab soal 6.4 yang nomor 7 pak.
BalasHapuslog2(x+3) – log2x = 2
log2 x+3/x = 2
x+3/x = 22
x+3/x = 4
x+3 = 4x
x-4x = -3
-3x = -3
x = 1
Emang ada soal 6.4?
BalasHapusMaaf pak,saya tadi lihat soal latihan di buku pak, saya ulang kerjakan yang latihan soal nomer 1 pak.
Hapusa.) log2 8 = x
2^x = 8 = 2^3
X = 3
b.) log5 X = 2
X^5 = 25
c.) 2log9 (x/3) = 1
Log9 (x/3) = ½
x/3 = 9^1/2 = 3
x = 3
d.) log5 (x+3) – log5 x = 1
log5 x+3/x = 1
x+3/x = 5^1
x+3/x = 5
x+3 = 5x
x-5x = -3
-4x = -3
x = 3/4
Soal Latihan no.1
BalasHapus1)Tentukan nilai x
jawaban:
a) x = 3
b) x = 25
c) x = 9
d)Log5 (x+3) – log5 x = 1
Penyelesaian :
Log5 (x+3) – log5 x = 1
Loga (x) – loga (y) = log a (x/y)
Log5 ((x+3)/x) = 1
((x+3)/x) = (5^1 )
((x+3)/x) = (5)
x+3=5x
x-5x = -3
-4x = -3
X = 3/4
Dari materi hari ini dapat saya simpulkan bahwa Fungsi dapat disebut fungsi eksponen jika f(x) pada fungsi tersebut merupakan suatu pangkat atau eksponen. Bentuk an (baca: a pangkat n) disebut bentuk eksponensial atau perpangkatan. a disebut dengan bilangan pokok (basis) dan n disebut eksponennya.
BalasHapusFungsi Logaritma adalah invers dari fungsi eksponen.
Baiklah pak saya akan menjawab soal latihan nomor 2
BalasHapusa.log5 12 = (ln12)/(ln5) = 1.544
b.log7
(0.11) = (ln0.11)/(ln7) = -1.1343
c. log10(8.57) = (ln8.75)/(ln10) = 0.933
Soal Latihan no.1d
BalasHapusd)Log5 (x+3) – log5 x = 1
Penyelesaian :
Log5 (x+3) – log5 x = 1
Log5 (x+3) – log5 (x) = 1
Loga (x) – loga (y) = log a (x/y)
Log5 ((x+3)/x) = 1
((x+3)/x) = (5^1 )
((x+3)/x) = (5)
x+3=5x
x-5x = -3
-4x = -3
X = 3/4
Dalam logaritma umum atau logaritma biasa, basis yang sering digunakan adalah 10.
BalasHapusPenyelesaian no 1 b.
BalasHapusLog5 x= 2
5^2=x
X=25
4. d) ∫10^(5x-1)
BalasHapusJawab :
Misalkan : u = 5x-1, du = 5 dx
∫10^(5x-1)= 1/5 ∫10^u du
= 1/5 × 10^u/in 10 +C
= 10^u/(5 In 10)
= 10^(5x-1)/5 In 10
Baiklah saya akan menjawab no.1 bagian yg a pak
BalasHapusDiketahui, log2(2)=1
Jawab:
log2(8) =x
log2(2³) =x
3. log2(2)=x
3.1. =x
3 =x
Jadi,x =3
latihan soal nomor 1.
BalasHapusa) log(2)8 = x
8 = 2^x
x = 3
b) log(5)x = 2
x = 5^2
x = 25
c) 2 log(9) x/3 = 1
log(9) (x/3)^2 = 1
log(9) x^2/9 = 1
x^2/9 = 9^1
x^2/9 = 9
x^2 = 81
x = 9
d) log(5)(x+3)-log(5)x = 1
log(5)(x+3)/x = 1
(x+3)/x = 5^1
(x+3)/x = 5
x+3 = 5x
4x = 3
x = 3/4
2. a) log(5)12 = 1.543959311
b) log(7)0.11 = 1.134314949
c) log(10)8.57 = 0.932980821
3. a) Dxy = 6^2x(6ln6+x)/3
4. a) Int. x2^(x^2) dx = 2x^2/2ln2 + C
b) Int. 10^(5x-1) dx = 10^(5x-1)/5ln10 + C
c) Int. 0 sampai 1 (10^3x + 10^-3x) dx = 0
mohon koreksinya ya pak
Logaritma natural adalah bentuk lain dari logaritma bentuk biasa dengan basis bilangan euler e.
HapusDengan begitu dapat di buktikan bahwa logx =(lnx)/ln10
HapusBaiklah pak saya akan menjawab soal latihan nomor 4
BalasHapusa.integral x2^x² dx
Misal u=x²
du=2xdx
Integral x . 2^x² dx
= 1/2 integral 2^udu
= 1/2 . 2u/ln2+c
= 2x²/2ln2+c = 2^x²-1/ln2+c
b. Integral 105^x−1dx
Misal u=5x-1
du=5dx
Integral^5x-1dx= 1/5 integral 10^u du
= 1/5.10^u/ln10+c
= 10^5x-1/5ln10+c
Jawaban no 2 a. Log 5 12=ln 12/ln 5 = 1,544
BalasHapusb. Log 7 (0,11)= ln 0,11/ln 7= -1.1343
No 3a. Y=6^2
Dx (6^2x)= 6^2x ln 6
DX (2X)= 2.6 ^2X ln 6
4.c
Latihan soal no 1 c
BalasHapus2 log 9 (x/3) = 1
log 9 (x/3)² =1
(x/3)² = 9
x²/9 = 9
x²=81
x = 9
Baik Pak saya akan menjawab soal no 2a
BalasHapusY = Log5 12
x = 5^log5 12
In x = In 5^log5 12
In x = y In a
Log5 12 = Inx/In5
Dx Log5 12 = 1/12 In 5
1. Apakah materi tentang fungsi eksponensial dan logaritma ini digunakan dalam kehidupan sehari-hari/kehidupan nyata? Jika ad, seperti apa salah satu contohnya?
BalasHapus2. Fungsi eksponensial adalah salah satu fungsi yang paling penting dalam matematika. Biasanya, fungsi ini ditulis dengan notasi exp(x) atau ex, di mana e adalah basis logaritma yang kira-kira sama dengan 2.71828183.
3. Soal no 1.
Jawaban:
a. X=3
b. 25
C. X=9
d. X=3/4
Soal no 2.
Jawaban:
a. ~1.544
b. ~ -1.1343
c. ~ 6.5309
Soal no 3
Jawaban:
a. 2.6^2x ln 6
b. ~ 0.9102
c. (4x-3)-3^2x^2 -3x ln 3
Soal no 4
Jawaban:
a. 2x^2-1 /ln 2 +c
b. 10^5x-1 /5ln10 + c
c. ~ 144.76
Soal no.1
Hapusa) log2(8)=x
log2(2³)=x
3 log2(2)=x
3.1=x
x =3
b) log5(x)=2
log5(x)=log5(5²)
x =5²
x =25
c) 2log9(x/3)=1
log9(x/3)²=1
log9(x²/9)=log9(9¹)
x²/9 =9
x² =81
x =9
d) log5(x+3)-log5(x)=1
log5(x+3)/x=log5(5¹)
(x+3)/x=5
x+3 =5x
5x-x=3
4x=3
x =3/4
Menurut Saya, Jawaban Latihan No 4a
BalasHapusa. ∫x2^x^2 dx = 1/2 ∫2^u dx
= 1/2.2^u/(in2)+c
= 2^(x^2 )/(2 in 2)+c
= 2^(x^2-1)/(in 2)+c
1. b. log5 x = 2
BalasHapusLogaritma adalah kebalikan dari suatu perpangkatan. Jika sebuah perpangkatan a^c = b, maka dapat dinyatakan dalam logaritma sebagai :
loga b = c maka 5^2 = x
25 = x
Dari materi kalkulus 2 pertemuan Minggu ini yang berjudul fungsi eksponensial dan logaritma umum yang dapat saya pahami adalah fungsi eksponensial basis a, dimana a > 0 dan sembarang bilangan riil. Dan untuk fungsi logaritma basis a adalah dimana fungsi yang diketahui monoton murni, berarti fungsi tersebut memiliki invers nya. Maka invers dari fungsi tersebutlah yang dimaksud dengan fungsi logaritma berbasis a.
BalasHapusbaiklah saya akan mengerjakan soal nomor 3
BalasHapusa. y= 6^2x
penyelesaian:
Dx y = Dx 6^2x
misalkan u = 2x, Dx u = 2
Dx y = 6^2x . in 6 . Dx 2x
Dx y = 2 in (6) . 6^2x
b. y= log 3 e^2x
penyelesaian:
2x . log 3 (e)
misalkan u = x , Dx u = 1
maka Dx y = 2 log 3 e
Dx y= 1,82048
c. y= 3 ^(2x^2 -3x)
penyelesaian :
misalkan u = 2x^2 - 3x, Dx u= 4x - 3
Dx y= in 3 .3^(2x^2-3x) .(4x-3)
4. a.integral x 2^x²
BalasHapusSolusi :
Misalkan
u=x²
du/dx=2x
du=2x dx
1/2du=xdx
Integral x 2^x²
= integral 2^u 1/2du
= 1/2. 2u/In2 + C
=2^u/2In2 + C
=2^x²/2In2 + C
Soal nomor 1 :
BalasHapus*Jawaban
a. X=3
b. X=25
c. X=9
Soal nomor 2 :
*Jawaban
a. ~1,54396
b. ~-1,13431
c. ~0,932981
Soal nomor 4 :
*Jawaban
a. 2^x^2-1 / In (2)
c. 144,76468
Kesimpulan yg saya pelajari
BalasHapusFungsi f(x) = a pangkat x, a>0 disebut fungsi eksponensial umum untuk a>0 dan x element dari R. Karena fungsi eksponen umum monoton murni maka ada invernya. Invers dari fungsi ekponen umum disebut fungsi logaritma umum.
Soal no 1
A)log2 8=x karena log a b=c sama dengan a pangkat c=b
Sehingga 2 pangkat x =8
2 pangkat 3 =8
Jadi, x=3
Soal no 2
A) log5 12= ln 12/ln 5=1,544
Untuk soal latihan 4a. integral dari x 2^x^2 dx
BalasHapusPertama misalkan u = x^2
du/dx = 2x
1/2du = x dx
Selanjutnya tulis lagi soalnya yang sudah dimisalkan, menjadi integral 2^u 1/2du
Penyelesaiannya menjadi 2^x^2/2in2 + C
Penyelesaian
BalasHapus1.a) x=3
b) x= 25
C) x= 9
D) x= ¾
2.a) log 5 12= In 12/In 5 = 1,543
b) log 7(0,11)= In 0,11/In 7= 1,13431
C) log10(8,57)= In 8,57/On 10= 0,9329
3. a). 6^2x.In 6.2
b). 2 Log 3^e
C).3^2x^2-3x.In 3.4X-3
Jawaban no 1
BalasHapusa. X=3
b.X=25
C.X=9
D.X=3/4
Jawaban nomor 2
a.log5 12=1.543959311
B.log7 (0.11)=-1.134314919
C.log9 (8.57)=0.932980822
Jawaban nomor 3
a.2.6^(2x) ln6
B.2e^2x/e^(2x) ln3
C.3^((2x^2)-3x) ln3 (4x-3)
Jawaban nomor 4
a.(2^(x^2)/2ln2+C
B.10^(5x-1)/5ln10+C
C.144.6199177
Latihan soal 3c
BalasHapus3c.3^2x^2-3x
Penyelesaian
Misal
u=2x^2 -3x
Dxu=4x-3
Dx(3^2x^2-3x) = 3^2x^2-3x In3 (4x-3)
Baik pak saya akan menjawab soal no 1 dan 2.
BalasHapus1. a) log(2)8 = x
X=a^y
X=2^8
b) log5 (x) = 2
Y=log a(x)
×=log 5 (2)
c) 2 log(9) x/3 = 1
log(9) (x/3)^2 = 1
log(9) x^2/9 = 1
x^2/9 = 9^1
x^2/9 = 9
x^2 = 81
x = 9
d) log(5)(x+3)-log(5)x = 1
log(5)(x+3)/x = 1
(x+3)/x = 5^1
(x+3)/x = 5
x+3 = 5x
4x = 3
x = 3/4
2.a.log5(12)=In12/In5
b.log7(0.11)=In 0.11/In7
c.log10(8.57)=In 8.57/In 10
Untuk semua a>0 sembarang bilangan riil x dapat di definisikan fungsi Exponensial dengan basis a yaitu (a pangkat x sama dengan e pangkat x In a) sedangkan secara umum basis logaritma yang sering digunakan adalah basis 10.
BalasHapusKomentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusKomentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusKomentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapuslatihan nomor 1D
BalasHapuslog5(x+3)-log 5x=1
log 5x+3/3=1
x+3/x=5^1
x+3/x=5
x+3=5x
x+3=5x
x-5x=-3
-4x=-3
x=3/4
Menurut saya jawaban dari soal no 1 dan nomor 2 adalah
BalasHapusNomor 1.
*jawabn
a. X=3
b x=25
C. X=9
Nomor 2
*jawaban
a. ~1.544
b. ~-1.134
c. ~-0.5350
3. Tentukan DxY dari fungsi berikut :
BalasHapusa. Y=6^(2x)
Penyelesaian :
Diketahui Dx a^x = a^x ln a,
maka DxY = 6^(2x) 2 ln 6
Bukti :
Dx 6^(2x) = Dx [e^(2x ln 6)]
= e^(2x ln 6) Dx [2x ln 6]
= 6^(2x) 2 ln 6
Jawaban soal latihan no 1
BalasHapusa) log(2)8 = x
8 = 2^x
x = 3
b) log(5)x = 2
x = 5^2
x = 25
c) 2 log(9) x/3 = 1
log(9) (x/3)^2 = 1
log(9) x^2/9 = 1
x^2/9 = 9^1
x^2/9 = 9
x^2 = 81
x = 9
d) log(5)(x+3)-log(5)x = 1
log(5)(x+3)/x = 1
(x+3)/x = 5^1
(x+3)/x = 5
x+3 = 5x
4x = 3
x = 3/4
kesimpulan dari materi tersebut adalah: fungsi eksponen dengan bilangan pokok atau basis a adalah fungsi
yang mempunyai bentuk umum :
f : x→ax atau y = f(x) = ax
Sedangkan logaritma sendiri merupakan invers atau kebalikan dari
eksponen. Sehingga dapat didefinisikan Fungsi logaritma dengan bilangan pokok
a(a >0 dan a ≠1) adalah fungsi yang mempunyai bentuk umum :
y=f(x ) =a log x.Sehingga dapat didefinisikan Fungsi logaritma dengan bilangan pokok
a(a >0 dan a ≠1) adalah fungsi yang mempunyai bentuk umum :
y=f(x ) =a log x
Kesimpulan dari materi eksponensial dan logaritma pada pertemuan minggu ini adalah
BalasHapusFungsi eksponensial basis a
definisikan untuk semua a>0 dan sembarang bilangan riil x dapat didefinisikan fungsi eksponensial dengan basis a yaitu
a^x=e^x In a
Fungsi logaritma dengan basis a
Definisikan yaitu diberikan a, sebuah bilangan positif yang bukan 1 maka
Y=log a(x)↔x=a^y
Log e^x= In x
Latihan no 4
BalasHapus4. a. ∫▒〖〖10〗^(5x-1) dx〗
Penyelesaian:
Missal: U = 5x-1
du = 5dx
∫▒〖〖10〗^(5x-1) dx〗 = 1/5 ∫▒〖10〗^(4 ) du
= 1/5 . 〖10〗^4/In10 + c
= 〖10〗^(5x-1)/5_In10 + c
Soal latihan
BalasHapus1a) x=3
1b) x=25
1c) x= 9
Nomor 2 gunakan (log a x= ln x /ln a)
2a) log 5 12=ln 12/ln 5= 0.875468
2b) log 7 (0.11) = ln(11/100)/ln 7 =1.684545
2c) log 10 (8.57) = ln(857/100)/ln 10 = 2.148267732
Nmor 3 (Dx a^x = Dx e^x ln a)
3a) Dx 6^2x = 6^2x* ln 6* Dx 2x
= 6^2x*ln 6*2
Baik pak, saya akan menjawab soal latihan No 1-4
BalasHapusNomor 1
a. x = 3
b. x = 25
c. x = 9
d. x = 3/4
Nomor 2
a. (ln12)/(ln5) ~ 1.544
b. (ln(0.11))/(ln7) ~ -1.134
c. (ln(8.57))/(ln10) ~ 0.933
Nomor 3
a. 6^2x (2ln6)
b. 2/(ln3)
c. (4x-3) 3^(2x²-3x) (ln3)
Nomor 4
a. (2^x²)/(2ln2) +C
b. (10^5x)/(50 ln10) +C
c. (333/1000 ln10) + (999/(ln1000)) ~ 144,76
Saya akan menjawab soal no. 4 bagian a pak
BalasHapusa) tentukan integral x2^xkuadrat dx
Penyelesaian :
Misalkan
U = xkuadrat
du/dx = 2x
du = 2x dx
1/2 du = x dx
Sehingga
Integral x2^xkuadrat dx
= integral 2^u 1/2 du
= 1/2 . 1/ln2 . 2^u + C
= 2^xkuadrat/2ln2 + C
Terima kasih pak
4.a) Integral x2^(x^2) dx =
BalasHapusDimisalkan u=x^2,maka du=2x dx dan x dx=1/2 du
Maka, integral x2^(x^2) dx =
Integral (2^u).1/2 du = 1/2.integral 2^u du
=2^(x^2)/2 ln2 + C
Latihan soal 4b
BalasHapusIntegral dari 10^5x-1 dx adalah
Pertama, kita misalkan
u = 5x - 1
du = 5 dx
dx = 1/5 du
Jadi,
Integral 10^5x-1 = 1/5 integral 10^u du
= 1/5. 10^u/In10 + C
= 10^ 5x-1/5 In 10 + C
Dalam materi minggu ini yang dapat saya simpulkan yaitu untuk semua a > 0 dan sembarang bilangan riil x didefinisikan Fungsi Eksponensial dengan basis a.
BalasHapusDalam kalkulus dan matematika terapan besis yang sering digunakan adalah e. Fungsi logaritma dengan basis a adalah : fungsi f (x) = a^x merupakan fungsi monoton murni sehingga memiliki invers.
Loge adalah invers dari fungsi f(x) = e^x dengan simbol lain untuk In atau Loge = In x
saya akan menjawab soal no 4b
BalasHapus4.b
integral 10^5x-1 dx
u=5x-1
du/dx=5
dx=du/5
integral 10^5x-1 dx
=integral 10^u.1/5 du
=1/5.1/IN 10.10^u
=1/5.1/IN 10.10^5x-1
=10^5x-1/5 IN 10
4.a) integral x.2^(x^2) dx adalah
BalasHapusDimisalkan u=x^2, maka du=2x dx dan x dx=1/2du
Jadi, integral x.2^(x^2) dx
=integral 1/2.2^u du
=1/2.integral 2^u du
=1/2.2^u/ln2 +C
=2^u/2 ln2 + C
Baik pak, saya akan menjawab soal latihan No 1-4
BalasHapusNomor 1
a. x = 3
b. x = 25
c. x = 9
d. x = 3/4
Nomor 2
a. (ln12)/(ln5) ~ 1.544
b. (ln(0.11))/(ln7) ~ -1.134
c. (ln(8.57))/(ln10) ~ 0.933
Nomor 3
a. 6^2x (2ln6)
b. 2/(ln3)
c. (4x-3) 3^(2x²-3x) (ln3)
Nomor 4
a. (2^x²)/(2ln2) +C
b. (10^5x)/(50 ln10) +C
c. (333/1000 ln10) + (999/(ln1000)) ~ 144,76
Jawaban soal latihan no 1
BalasHapusa) log(2)8 = x
8 = 2^x
x = 3
b) log(5)x = 2
x = 5^2
x = 25
c) 2 log(9) x/3 = 1
log(9) (x/3)^2 = 1
log(9) x^2/9 = 1
x^2/9 = 9^1
x^2/9 = 9
x^2 = 81
x = 9
d) log(5)(x+3)-log(5)x = 1
log(5)(x+3)/x = 1
(x+3)/x = 5^1
(x+3)/x = 5
x+3 = 5x
4x = 3
x = 3/4
Definisi fungsi eksponen dengan bilangan pokok atau basis a adalah fungsi
yang mempunyai bentuk umum :
f : x→ax atau y = f(x) = ax
Sedangkan logaritma sendiri merupakan invers atau kebalikan dari
eksponen. Sehingga dapat didefinisikan Fungsi logaritma dengan bilangan pokok
a(a >0 dan a ≠1) adalah fungsi yang mempunyai bentuk umum :
y=f(x ) =a log x
Latihan
BalasHapus1a) log2 8= 2^x = 8
x= 3
1b) log 5 x = 2
5² = x
x = 25
1c)2 log 9 (x/3)=1
Log 9 (x/3) = 1/2
(x/3) = akar 9
x/3 = 3
x = 9
1D) log 5 (x+3)-log5 x =1
Log 5 ((x+3)/x) =1
(x+3)/x = 5¹
x+3 = 5x
3 = 4x
x = 3/4
2)log a x= ln x / ln a
2a) log5 12= ln 12/ln 5 = 0.875468
2b) log 7 (0.11) = ln(11/100)/ ln 7= 1.684545
2c) log 10 (8.57)= ln (857/100)/ ln 10= 2.148267732
3 Dx a^x = a^x* ln a* Dx x
3a) Dx 6 ^2x = 6^2x * ln 6 * 2
= 6^2x * ln 12
=2.484906* 6^2x
Baik pak saya akan menjawab soal no 1 dan 2.
BalasHapus1. a) log(2)8 = x
X=a^y
X=2^8
b) log5 (x) = 2
Y=log a(x)
×=log 5 (2)
c) 2 log(9) x/3 = 1
log(9) (x/3)^2 = 1
log(9) x^2/9 = 1
x^2/9 = 9^1
x^2/9 = 9
x^2 = 81
x = 9
d) log(5)(x+3)-log(5)x = 1
log(5)(x+3)/x = 1
(x+3)/x = 5^1
(x+3)/x = 5
x+3 = 5x
4x = 3
x = 3/4
2.a.log5(12)=In12/In5
b.log7(0.11)=In 0.11/In7
c.log10(8.57)=In 8.57/In 10
Maaf pak tadi udah komen tapi tidak ada namanya(unknow) jadi saya komen ulang.