Berdasarkan ide fungsi invers, fungsi-fungsi trigonometri juga memiliki invers, hanya saja perlu dibatasi domainnya. Pembatasan domain ini penting untuk menjamin bahwa fungsi tersebut benar-benar memiliki invers.
Definisi Invers Sinus
Untuk mendapatkan invers dari fungsi sinus, domain harus dibatasi pada [-π/2, π/2] sehingga.
Definisi Invers Cosinus
Untuk mendapatkan invers dari fungsi cosinus, domain harus dibatasi pada [0, π] sehingga.
Materi lengkap dapat didownload di bawah ini.
Download PDF
Materi Sebelumnya : Fungsi Eksponensial & Logaritma Umum
Materi Selanjutnya :
Definisi Invers Sinus
Untuk mendapatkan invers dari fungsi sinus, domain harus dibatasi pada [-π/2, π/2] sehingga.
x = sin -1 y <===> y = sin x -π/2 < x < π/2
Untuk mendapatkan invers dari fungsi cosinus, domain harus dibatasi pada [0, π] sehingga.
x = cos -1 y <===> y = cos x 0 < x < π
Materi lengkap dapat didownload di bawah ini.
Download PDF
Materi Sebelumnya : Fungsi Eksponensial & Logaritma Umum
Materi Selanjutnya :
dalam materi tentang fungsi trigonometri invers ada beberapa subbahasan, diantaranya; invers fungsi sinus dan cosinus, invers fungsi tangent dan secant, identitas fungsi, turunan fungsi trigonometri, turunan fungsi invers trigonometri, dan integral fungsi invers trigonomrtri.
BalasHapusSimbol yang sering digunakan untuk invers dari fungsi trigonometri adalah pangkat -1
BalasHapusUntuk mendapatkan invers dari fungsi trigonometri, domainnya harus dibatasi
fungsi trigonometri invers adalah fungsi invers suatu fungsi sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan dan kosekan, dan digunakan untuk mencari suatu sudut dari rasio trigonometri sudut yang lain.
BalasHapusTurunan trigonometri adalah persamaan turunan yang melibatkan fungsi - fungsi trigonometri seperti sin, cos, tan, cot, sec dan csc. Rumus turunan fungsi trigonometri :
BalasHapusy = (sinx) makay' = cosx
y = (cosx) makay' = -sinx
y = (tanx) makay' = sec2x
y = (cotx) makay' = -cosec2x
y = (secx) makay' = secxtanx
y = (cosecx) makay' = -cosecxcotx
Jawaban soal no. 1
BalasHapusa) arccos (√2/2) = π/4
b) arcsin ((-√3)/2) = -π/3
c) arctan (√3) = π/3
1 A cos^(-1) (√2/2)= π/4
BalasHapusB sin^(-1) -√3/2= 4π/3
C tan^(-1) √3=π/3
Saya akan menjawab soal nomer 2b. Tan(2tan^-1 ⅓). Pertama kita misalkan a = tan^-1 ⅓. Kemudian didapatkan rumus bahwa tan 2a = 2 tan a / 1-tan²a. Kemudian kita masukkan ke rumus menjadi 2 tan (tan^-1 ⅓) / 1-tan²(tan^-1 ⅓). Didapatkan hasil akhir 3/4
BalasHapusKomentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusInvers Fungsi Trigonometri merupakan kebalikan dari fungsi trigonometri,seperti:
Hapus1. x = sin y, untuk ,inversnya y= ,untuk
2. x = cos y, untuk ,inversnya y= ,untuk
Invers fungsi trigonometri terdiri atas
1.Invers Fungsi Sinus,
2.Invers Fungsi Cosinus,dan
3. Invers Fungsi Tan
4. Invers Fungsi Kotangen
5. Invers Fungsi kosekan
6. Invers Fungsi Sekan
1.a arccos (√2/2) = π/4
BalasHapus1.b arcsin ((-√3)/2) = -π/3
1.c arctan (√3) = π/3
2.a 1/9
2.b 3/4
3.a 3/|x|√x^6-1
4. a. 1/2 arc tan (x/2) + c
BalasHapusKesimpulan dari materi Fungsi Trigonometri Invers :
BalasHapusFungsi-fungsi memiliki invers tetapi perlu dibatasi domainnya.
1) Invers sinus = domain yang harus dibatasi pada [-π/2 , π/2 ]
2) Invers cosinus = domain yang harus dibatasi pada [ 0, π ]
3) Invers tangen = domain yang harus dibatasi pada [-π/2 , π/2 ]
4) Invers secan = domain yang harus dibatasi pada [ 0 ,π/2 ] U [ π/2 ,π ]
Aturan rantai turunan fungsi trigonometri yaitu :
Dx sin u = cos u · Dx u
Baiklah pak saya akan menjawab soal latihan nomor
BalasHapus1. a) arccos (√2/2 ) =π/4 sin cos π/4 = √2/2
b) arcsin (-√3/2) = -π/3 sin sin(-π/3)= -√3/2
c) arctan (√3)= π/3 sin tan (π/3)= √3
Baik lah pak saya vella sagita putri,F1A019035 akan menjawab soal latihan.
BalasHapusSOAL LATIHAN no 1 dan 2
1.a ) arccos(√2/2) = π/4 since cos π/4
= √2/2
1.b) arcsin (-√3/2) = -π/3 since sin (-π/3)
= -√3/2
1.c) arctan (√3) = π/3 since tan (π/3)
= √3
2.a) cos[2 sin^-1(-2/3)] = 1 - 2sin^2 [sin^-1(-2/3)]
= 1 - 2 (-2/3)^2
= 1/9
2.b) tan [2tan^-1 (1/3)] = 2tan[tan^-1(1/3)] / 1-tan^2 [tan^-1(1/3)]
= 2/3 / 1-(1/3)^2
= 2/4
2.c) sin[cos^-1(3/5) + cos^-1 (5/13)]
=sin[cos^-1(3/5)] cos[cos^-1(5/13)] + cos[cos^-1(3/5)] sin[cos^-1(5/13)]
=√1-(3/5)^2 . 5/13 + 3/5 √1-(5/13)^2
= 56/65
Jawaban Nomor 3
BalasHapusA. 3 / |x|(x^6 -1)^1/2
B. e^tanx Sec^2 X
C. 3(sec^-1X)^2 / |x| (x^2 -1 )^1/2
2a. Cos[2sin^-1(-2/3)]
BalasHapusPenyelesaian:
Cos[2sin^-1(-2/3)]
=Cos [-2sin^-1(2/3)]
=Cos [2sin^-1(2/3)]
=Cos [sin^-1(2/3)]^2 - sin[sin^-1(2/3)]^2
=[√1-(2/3)^2]^2 - (2/3)^2
= 1-(2/3)^2 -4/9
=1-4/9-4/9
=1/9
Shelli claresi npm f1a015027
BalasHapusJawaban soal
2.a 1/9
2.b 3/4
3.a 3/|x|√x^6-1
Sebelumnya makasih pak atas materi yang bapak berikan.
BalasHapusDisini saya ingin bertanya pak,
Apakah materi yang kita pelajari ini ada di dunia nyata/kehidupan kita sehari-hari?
Jika ad, seperti apa contohnya pak? Dikarenakan saya tidak tahu.
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusDapat disimpulkan bahwa dalam Fungsi Trigonometri Invers terdapat beberapa subbahasan, diantaranya; invers fungsi sinus dan cosinus, invers fungsi tangent dan secant, identitas fungsi, turunan fungsi trigonometri, turunan fungsi invers trigonometri, dan integral fungsi invers trigonomrtri.
BalasHapusUntuk mendapatkan invers dari fungsi sinus, domain harus dibatasi pada [-π/2, π/2] sehingga.
x = sin -1 y <===> y = sin x -π/2 < x < π/2
Dan
Untuk mendapatkan invers dari fungsi cosinus, domain harus dibatasi pada [0, π] sehingga.
x = cos -1 y <===> y = cos x 0 < x < π
Arc adalah simbo - yang merupakan Invers Fungsi Trigonometri.
Arc cos yaitu busur yang cosinusnya...
Arc sin yaitu busur yang sinusnya....
Jawaban nomor 3
BalasHapusa) y=sec^-1= d/dx sec^-1(x³) = 1/|x³|√(x³)²-1 . 3x² = 3/|x|√x^6-1
b) y=e^tanx= d/dxe^tanx=e^tanx d/dx tanx = e^tanx sec²x
c) = 3(sec^-1x)²/|x|√x²-1
Fungsi trigonometri invers adalah fungsi invers suatu fungsi sinus,cosinus,tangen ,kotangen,sekam dan kosekan dan digunakan untuk mencari sudut dari rasio trigonometri sudut lainnya
BalasHapusSoal no 1
A. Cos^(-1)(√2/2)= π/4
B. Sin^(-1)(-√3/2)=-π/3
C. Tan^(-1)(√3)= π/3
4. a) ∫1/1+4x^2 dx
BalasHapusPenyelesaian :
Misalkan : u = 2x, du = 2 dx
Sehingga :
∫1/1+4x^2 dx = 1/2 ∫1/1+u^2 du
= 1/2 (tan)^(-1) u+C
= 1/2 (tan)^(-1) 2x +C
Jawaban nomor 2
BalasHapusa) 1/9
b) 3/4
c) 56/65
Fungsi trigonometri invers adalah fungsi invers suatu fungsi trigonometri dengan domain yang terbatas.Dalam kata lain,fungsi trigonometri invers adalah fungsi invers suatu fungsi sinus,kosinus,tangen,kotangen,sekan dan kosekan,dan digunakan untuk mencari suatu sudut dari rasio trigonometri sudut yang lain.
BalasHapusJawaban nomor 4
BalasHapusb) arctan e^x + C
c) π/2
Pada materi Minggu ini, yaitu tentang fungsi trigonometri invers akan dibahas yaitu :
BalasHapus1. invers fungsi sinus, cosinus, tangen, dan secant
2. Identitas fungsi, dimana untuk identitas sin(cos^-1 x) = cos(sin^-1x) = akar dari 1-x^2
3. Turunan fungsi trigonometri, dimana menurut chain rule Dx sin u = cos u . Dx u
4. Turunan fungsi invers trigonometri, dimana setiap fungsi trigonometri memiliki batasan x, kecuali untuk fungsi trigonometri tangen invers
5. Integral fungsi invers trigonometri
Terimakasih atas materi yang sudah bapak bagikan ini pak.
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusjawaban no 4 ialah:
BalasHapusa. 1/2 arctan 2x + C
b. arctan e^x + C
c. π/2
4.b)∫e^x/1+e^2x dx
BalasHapusSolusi :
Misal u=e^x. du=e^x dx
∫e^x/1+e^2x dx
=∫e^x/1+(e^x)² dx
=∫1/1+u² du
=arctan u + C
=arctan e^x + C
baiklah saya akan coba menjawab soal nomor 3.
BalasHapustentukan Dxy untuk fungsi-fungsi berikut
1. y= arcsec (x^3)
= 1/(|x| √(x^2-1)) . Dx (x^3)
= 1/(|x^3| √((x^3)^2-1)) . Dx (x^3)
= 3x^2 / (|x^3| √x^6 - 1)
= 3x^2 / ((x^3)^2. √x^6 - 1)
= 3 / ((x^4) √x^6 - 1)
2. y = e^ tan(x)
= Dx e^tan x . Dx tan X
=e^tan (x) . sec(x)^2
3. y= (arcsec x)^3
=(|x| / (x^2 √x^2-1) )^3
=|x|^3 / (x^6 . |x^2 - 1| . √x^2-1)
Baik pak, saya Yemina Basaria NPM F1A019037, dari materi yang saya baca dan pahami dapat saya beri kesimpulan yaitu pada materi hari ini tentang Fungsi Trigonometri Invers. Fungsi-fungsi trigonometri juga memiliki invers, tetapi perlu pembatasan pada domainnya.
BalasHapus1) Untuk invers dari fungsi sinus, domain harus dibatasi pada [−π/2, π/2],
x = sin^−1 y ↔ y = sin x , − π/2≤ x ≤π/2
2) Untuk invers dari fungsi Cosinus, domain harus dibatasi pada [0, π]
x = cos^−1 y ↔ y = cos x 0 ≤ x ≤ π
3) Untuk invers dari fungsi tangen, domain harus dibatasi pada [−π/2, π/2]
x = tan^−1 y ↔ y = tan x −π/2≤ x ≤π/2
4) Untuk invers dari fungsi Secant, domain harus dibatasi pada [0, π/2) ∪ (π/2, π]
x = sec^−1 y ↔ y = sec x 0 ≤ x ≤ π, x tidak sama dengan π/2
Turunan Fungsi Trigonometri
Dimana menurut Chain Rule disimpulkan bahwa Dx sin u = cos u • Dxu
Jawaban soal No. 1
BalasHapusa. arccos (√2/2) = π/4
b. arcsin ((-√3)/2) = -π/3
c. arctan (√3) = π/3
Jawaban soal No. 4
a. 1/2 arctan (1/2 x) + C
Saya akan menjawab nomor 1
BalasHapusa. Arccos(√2/2)=π/4
b. Arcsin((√-3)/2)=-π/3
c. Arctan(√3)=π/3
Dan juga nomor 4
a. Integral 1/(4+x^2) dx
=1/2.tan^-1 (x/2) + C
c. Integral dengan batas bawah -1 dan batas atas 1 dari 1/(1+x^2) dx
=1.tan^-1 (x)
=[Tan^-1(x)]|batas bawah -1 dan batas bawah 1
=tan^-1 (1) - tan^-1 (-1)
=π/4- (-π/4)
=2π/4
Jawaban no
BalasHapus4a)4 tan^-1 x
4b)tan^-1 e^x +c
4c)π/2
Untuk mendapatkan invers dari fungsi sinus, domain harus dibatasi pada (-π/2,π/2).Sedangkan untuk mendapatkan invers dari fungsi cosinus, domain harus dibatasi pada(0,π)
BalasHapusSoal no 1
a. arccos(√2/2) = cos^-1(√2/2)
= π/4
b. arcsin(-√3/2)= sin^-1(-√3/2)
= -π/3
c. arctan(√3) =π/3
Soal no 2
a. cos[2sin^-1(-2/3)]=1/9
b. tan[2tan^-1(1/3)] =3/4
c. sin[cos^-1(3/5)+sin^-1(5/13)=253/325
Soal no 4
a. int(1/4+x²)dx = [tan^-1(x/2)]/2 +C
b. int(e^x/1+e^2x)dx = tan^-1(e^x) +C
c. int(1,-1) (1/1+x²)dx =π/2
Saya akan menjawab soal latihan no. 2 bagian a dan b
BalasHapusA. Cos [2 Sin^(-1) (-2/3)]
= Cos [-2 Sin^(-1) (-2/3)]
= Cos [2 Sin^(-1) (2/3)]
= Cos [Sin^(-1) (2/3)]^2 – [Sin(sin^(-1) (2/3)]^2
= [√(1-(2/3)^2]^2 – (2/3)^2
= 1-(2/3)^2 – (2/3)^2
= 1 - 4/9 – 4/9
= 5/9 – 4/9
= 1/9
B. Sin [Cos^(-1) (3/5) + Sin^(-1) (5/13)]
Solusi :
Cos^(-1) (3/5) = A
Cos A = 3/5 , maka Sin A = 4/5
Sin^(-1) (5/13) = B
Sin B = 5/13 , maka Cos B = 12/13
Sin [Cos^(-1) (3/5) + Sin^(-1) (5/13)]
= Sin (A + B)
= Sin A Cos B + Cos A Sin B
= (4/5) (12/13) + (3/5) (5/13)
= 48/65 + 15/65
= 63/65
Sayabakan mencoba menjawab no 1
BalasHapusa. arccos (√2/2) = π/4
b. arcsin ((-√3)/2) = -π/3
c. arctan (√3) = π/3
No 3.b
b. y = e^ tan(x)
=e^tan (x) . sec(x)^2
Fungsi trigonometri invers adalah fungsi invers suatu fungsi trigonometri dengan domain yang terbatas.Dalam kata lain,fungsi trigonometri invers adalah fungsi invers suatu fungsi sinus,kosinus,tangen,kotangen,sekan dan kosekan,dan digunakan untuk mencari suatu sudut dari rasio trigonometri sudut yang lain.
BalasHapusSaya akan mencoba menjawab soal nomor 2
Nomor 2:
a) 1/9
b) 3/4
c) 56/65
Soal no 4a.
BalasHapusTentukan integral berikut:
Integral 1/4+x² dx
= integral 1/4(1+x²/4) dx
= 1/4 integral 1/1+(x/2)² dx
Misal u = x/2, maka du = 1/2 dx dan dx = 2 du
Maka :
1/4(2) integral 1/1+(x/2)² du
= 1/2 integral 1/1+u² du
= 1/2 arctan (x/2) + C
Saya akan menjawab soal no 2a dan 3a
BalasHapus2A. Cos [2 Sin^(-1) (-2/3)]
= Cos [-2 Sin^(-1) (-2/3)]
= Cos [2 Sin^(-1) (2/3)]
= Cos [Sin^(-1) (2/3)]^2 – [Sin(sin^(-1) (2/3)]^2
= [√(1-(2/3)^2]^2 – (2/3)^2
= 1-(2/3)^2 – (2/3)^2
= 1 - 4/9 – 4/9
= 5/9 – 4/9
= 1/9
3A. Y=sec^-1(x³)
=1/|x|√x^6-1
jawaban soal no 3 a
BalasHapusy=sec^-1 x^3
u=x^3
du/dx=3x^2
turunan sec^-1 x^3
=3/x akar x^6-1
Saya akan menjawab soal no 2a dan 3a
BalasHapus2a. Cos [2 Sin^(-1) (-2/3)]
= Cos [-2 Sin^(-1) (-2/3)]
= Cos [2 Sin^(-1) (2/3)]
= Cos [Sin^(-1) (2/3)]^2 – [Sin(sin^(-1) (2/3)]^2
= [√(1-(2/3)^2]^2 – (2/3)^2
= 1-(2/3)^2 – (2/3)^2
= 1 - 4/9 – 4/9
= 5/9 – 4/9
= 1/9
3a.y=sec^-1(x³)
=1/|x|√x^6-1
4. a) ∫1/(4+x^2) dx
BalasHapusPenyelesaian :
Misalkan : u = x/2 du = 1/2 dx
Sehingga :
∫1/(4+x^2) dx=1/4 ∫1/1+(x/2)^2 2du
= 1/4 ∫1/1+u^2 2du
= 1/2 〖tan〗^(-1) u+C
= 1/2 〖tan〗^(-1) x/2 +C
Untuk kuis, silahkan menuju ke link berikut
BalasHapushttps://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdJGU5PSHUhngRmry-ZnxY93eqzAu_zYqyVShwREdQ6J_Qabw/viewform
Fungsi trigonometri invers adalah fungsi invers suatu fungsi trigonometri dengan domain yang terbatas.Dalam kata lain,fungsi trigonometri invers adalah fungsi invers suatu fungsi sinus,kosinus,tangen,kotangen,sekan dan kosekan,dan digunakan untuk mencari suatu sudut dari rasio trigonometri sudut yang lain.
BalasHapusSaya akan menjawab soal no
Soal no 1
a. arccos(√2/2) = cos^-1(√2/2)
= π/4
b. arcsin(-√3/2)= sin^-1(-√3/2)
= -π/3
c. arctan(√3) =π/3