Salam Kami

Monday, April 13, 2020

Diferensiasi Numerik

Jika suatu fungsi f (x) dapat ditentukan nilai-nilainya yang berada di sebelah kiri dan kanan x, maka dapat disusun rumus turunan yang melibatkan nilai terpilih secara simatris pada kedua sisi x.





Rumus Beda Pusat O(h2)

Misalkan fungsi f(x) diketahui nilainya pada x, x-h, dan x+h maka dapat dihitung turunannya dengan rumus beda pusat O(h2), yaitu


f'(x) = [f(x+h)-f(x-h)]/[2h]



Rumus Beda Pusat O(h4)

Misalkan fungsi f(x) diketahui nilainya pada x, x-h, x-2h, x+h, dan x+2h maka dapat dihitung turunannya dengan rumus beda pusat O(h4), yaitu


f'(x) = [-f(x+2h) + 8f(x+h)-8f(x-h)+f(x-2h)]/[12h]



Materi lengkap dapat didownload di bawah ini.

Download PDF


Materi Sebelumnya : Diferensiasi Numerik

Materi Selanjutnya  : 

60 comments:

  1. Terima kasih materinya pak, sangat bermanfaat Dan sangat terbantu untuk memahami materia diferensiasi numerik🙏

    ReplyDelete
  2. Terimakasih atas materinya pak sangat membantu saya sehingga saya dalam mengetahui diferensiasi numerik dan juga cara penyelesaian soal dengan menggunakan rumus beda pusat.

    ReplyDelete
  3. Terimakasih pak atas materi nya, materi yg disampaikan alhamdulillah mudah dipahami.

    ReplyDelete
  4. Terimakasih atas materinya pak sangat membantu untuk mengerti diferensiasi numerik dilengkapi contoh soal.

    ReplyDelete
  5. Terimakasih pak untuk materinya sangat membantu dilengkapi dengan materi dan contoh soal serta penyelesaiannya sehingga mudah dipahami dan terdapat latihan juga untuk berlatih dalam mengerjakan soal.

    ReplyDelete
  6. Terimakasih pak buat materinya..
    Kami lebih mengerti mengenai turunan numerik salah satunya yaitu metode Beda Pusat dengan O(h^2) dan Beda Pusat dengan O(h^4). Pencarian eror dari kedua metode ini pun berbeda dimana pada O(h^2),operasi awalnya adalah minus dan f(x) diturunkan 3 kali sesuai rumus dibagi 6 sedangkan pada O(h^4), operasi awalnya positif dan f(x) nya diturunkan 5 kali sesuai dengan rumus dibagi 30.

    ReplyDelete
  7. Terima kasih pak
    Ini sedikit ringkasan yg saya ambil dari materi bapak
    Rumus beda pusat dng O(h²)
    f'(x) ≈f (x + h) − f (x − h)/2h
    dengan E = −(h²f^(3) (x))/6
    Rumus beda pusat dng O(h^4)
    f'(x) ≈(−f (x + 2h) + 8f (x + h) − 8f (x − h) +f (x − 2h))/12h
    dengan
    ET =(h^4f^(5)(x))/30
    Rumus beda pusat dapat dibuktikan dengan ekspansi deret taylor.
    Fungsi yg dapat dicari terletak dalam batasan interval tertutup [a,b] dan titik² dalam beda pusat harus berada dalam interval [a,b]
    Beda pusat O(h²) memiliki 3 titik
    Beda pusat O(h^4) memiliki 5 titik

    ReplyDelete
  8. Terima kasih pak atas materinya, mudah di pahamii:)

    ReplyDelete
  9. Terima kasih atas materinya pak, sangat membantu kami dalam mengerjakan latihan karena di lengkapi dengan contoh soal.

    ReplyDelete
  10. Terimakasih pak atas postingannya mengenai materi beda pusat.
    Pada materi beda pusat, kita bisa menentukan turunan pada f(x) yang melibatkan nilai-nilai yang berada pada kedua sisi x. Rumus Beda pusat juga berkaitan dengan deret Taylor baik itu dengan derajat 2 maupun 4 sesuai dengan orde yang ingin dicari. Dalam materi ini tidak hanya dijelaskan hasil dari aprokmasinya namun error/galat dari aprokmasi tersebut juga diberitahu.

    ReplyDelete
  11. Terimakasih pak atas materinya 🙏 sangat membantu dalam memahami permasalahan diferensiasi numerik

    ReplyDelete
  12. Terima kasih atas materinya pak,sehingga saya Sangat membantu untuk memahami materi differensiasi numerik,dengan adanya contoh.Maka mudah di pahami dan bermanfaat.

    ReplyDelete
  13. Terimakasih atas materi yang bapak berikan, sangat bermanfaat. Dalam materi ini terdapat beberapa hal yang dijelaskan yaitu
    1. Beda Pusat
    >> Jika suatu fungsi f (x) dapat ditentukan nilai-nilainya yang berada di sebelah kiri dan kanan x, maka dapat disusun rumus turunan yang melibatkan nilai terpilih secara simatris pada kedua sisi x.
    2. Beda Pusat dengan O(h^2)
    3. Beda Pusat dengan O(h^4)
    4. Dilengkapi contoh soal dan penyelesaian salah satunya yaitu
    Misalkan f (x) = cos x. Gunakan rumus turunan dengan O(h^2) dan O(h^4) dengan step size h = 0.1. untuk mengaproksimasi f’(0.8). Gunakan 9 angka decimal untuk perhitungan. Penyelesaian dapat dilihat di dalam materi.
    Dan masih ada contoh soal lainnya….

    ReplyDelete
  14. Pada materi Beda Pusat terdapat rumus O(h²) dan O(h⁴).
    Yang mana rumus O(h²) yaitu
    Diasumsikan bahwa f anggota C³[a,b] dan x-h, x, x+h anggota [a,b] maka,
    f'(x) ≈ f(x+h) - f(x-h)/2h , dengan E = - h²f^(3)(x)/6.
    Dan rumus beda pusat orde O(h⁴) yaitu
    Diasumsikan bahwa f anggota C^5[a,b] dan bahwa x-2h, x-h, x, x+h, x+2h anggota [a,b] maka,
    f'(x) ≈ - f(x+2h) + 8f(x+h) - 8f(x-h) + f(x-2h)/12h , dengan E = h⁴f^(5)(x)/30.

    Terimakasih materinya pak👍

    ReplyDelete
  15. Terimakasih atas materinya Pak
    Materinya sangat bermanfaat pak
    Sehingga saya mengetahui diferensiasi numerik dan juga cara penyelesaian soal dengan menggunakan rumus beda pusat.

    ReplyDelete
  16. Terima kasih atas materinya pak. Materi kali ini tentang diferensiasi numerik : rumus beda pusat. Pada materi kali ini dapat diketahui bahwa, Jika suatu fungsi f (x) dapat ditentukan nilai-nilainya yang berada di sebelah kiri dan kanan x, maka dapat disusun rumus turunan yang melibatkan nilai terpilih secara simatris pada kedua sisi x. Juga terdapat rumus yang disertai dengan bukti serta contoh soal dan penjelasannya. Sehingga mudah untuk dipahami ��

    ReplyDelete
  17. Terima kasih atas materi dan contoh soalnya pak.
    Sangat membantu dalam proses memahami materi Diferensiasi Numerik rumus beda pusat.
    Dimana rumus beda pusat terdiri dari: rumus beda pusat O(h^2) dan rumus beda pusat O(h^4).

    ReplyDelete
  18. Terimakasih banyak pak untuk materi tentang diferensiasi numerik, materinya sangat membantu dan dengan adanya contoh materinya menjadi lebih mudah untuk dipahami.

    ReplyDelete
  19. Terima kasih atas materi yang telah diberikan pak.
    Izin menjawab soal latihan di slide 11 pak.

    Nomor 1
    Secara analitik diperoleh f’(1)=14.50744163

    Nomor 2
    Untuk h=0.1 diperoleh f’(1)=14.60435153 dan E=-0.0969099
    untuk h=0.01 diperoleh f’(1)=14.50840885 dan E=-0.00096722

    ReplyDelete
  20. Metode pembelajaran seperti ini sangat membantu saya dalam memahami materi pada saat perkuliahan daring terkhusnya untuk materi diferensiasi numerik ini. Terimakasih pak

    ReplyDelete
  21. Sebelumnya, Terimakasih atas materi yang diberikan.
    Materi ini menjelaskan tentang diferensiasi numerik yang
    sangat membantu saya dalam mempelajari dan memahami tentang diferensiasi numerik, yang dilengkapi oleh rumus beda pusat dengan O(h2) dan rumus beda pusat dengan O(h4), Di imateri ini pula diberikan bukti dari masing-masing rumus dan contoh soal yang mudah untuk dipelajari. Serta terdapat latihan soal untuk melatih mahasiswa mengerjakan masalah diferensiasi numerik.

    ReplyDelete
  22. Terimakasih atas materinya pak, materinya sangat mempermudah kami dalam mengerjakan soal karena dilengkapi dengan rumus, bukti, dan contoh soal

    ReplyDelete
  23. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  24. Pada materi rumus beda pusat ini yang bisa saya simpulkan yaitu, ketika nilai h (0.1~0.0001) semakin kecil maka untuk aproksimasi O(h²) nilainya semakin kecil begitupun dengan erornya, untuk O(h^4) ketika nilai h semakin kecil aproksima nya semakin kecil, sedangkan erornya semakin besar.
    Namun saya masih bingung untuk h 0.0001 pada O(h²) kenapa aproksimasi dan erornya bernilai lebih besar dari yg sebelumnya.

    Tapi, terimakasih atas materinya Pak.
    Semoga membantu perkuliahan ini.

    ReplyDelete
  25. Terima kasih banyak atas materinya pak...
    Materi tentang diferensiasi numerik ini sangat membantu dalam penyelesaian persoalan dengan menggunakan rumus beda pusat.
    Dimana rumus beda pusatnya ada Rumus beda pusat O(h^2) dan rumus beda pusat O(h^4).
    Juga materi ini dilengkapi contoh soal dan pengetjaannya, ini sangat membantu dalam pemahaman materi...
    Terima kasih pak...

    ReplyDelete
  26. Terimakasih pak atas materinya
    Pada materi ini menjelaskan, Jika suatu fungsi f (x) dapat ditentukan nilai-nilainya yang berada di sebelah kiri dan kanan x, maka dapat disusun rumus turunan yang melibatkan nilai terpilih secara simatris pada kedua sisi x. Rumus Beda pusat juga Menggunakan deret Taylor
    Dalam materi ini, juga terdapat contoh soal dan latihan soal yg mungjin bisa menambah pendalaman kita tentang materi tersebut.

    ReplyDelete
  27. Terimakasih atas materinya pak, sangat membantu materi perkuliahannya untuk dipelajari

    ReplyDelete
  28. Terimakasih pak, untuk materi Diferensiasi Numerik sangat membantu, yang dilengkapi dengan materi dan contoh soal serta penyelesaiannya sehingga mudah dipahami dan terdapat latihan tentang diferensiasi numerik sehingga saya bisa paham dan mengerti dalam mengerjakan soal.

    ReplyDelete
  29. Terimakasih pak, materi ini sangat memberi kami wawasan lebih tentang wawasan defrensiasi numerik

    ReplyDelete
  30. terimakasih atas materinya pak.
    maaf sebelumnya pak izin bertanya. rumus beda pusat terbagi menjadi dua yaitu rumus beda pusat dengan O(h^2) dan rumus beda pusat dengan orde O(h^4), apa arti dari penamaan rumus tersebut? kenapa tidak ada rumus beda pusat dengan O(h^3) atau lainnya?

    mungkin bapak atau teman2 berkenan untuk bentu menjawab. terimakasih sebelumnya pak

    ReplyDelete
  31. Terimakasih atas materinya pak, memberi wawasan bagi pembaca mengenai Diferensiasi Numerik

    ReplyDelete
  32. Terima kasih atas materinya pak
    Kesimpulan yanh saya dapat pada mateti ini adalah:
    Rumus beda pusat dengan O(h²)
    f'(x) ≈f (x + h) − f (x − h)/2h
    dengan E = −(h²f^(3) (x))/6
    Rumus beda pusat dengan O(h^4)
    f'(x) ≈(−f (x + 2h) + 8f (x + h) − 8f (x − h) +f (x − 2h))/12h
    dengan
    ET =(h^4f^(5)(x))/30
    Rumus beda pusat dapat dibuktikan dengan ekspansi deret taylor.
    Fungsi yg dapat dicari terletak dalam batasan interval tertutup [a,b] dan titik² dalam beda pusat harus berada dalam interval [a,b]
    Beda pusat O(h²) memiliki 3 titik
    Beda pusat O(h^4) memiliki 5 titik

    Materinya sangat bermanfaat sekali pak

    ReplyDelete
  33. Terimakasih atas materinya pak, sangat membantu memahami materi defrensiasi numerik dimana ada rumus beda pusat o(h²) dan rumus beda pusat o(h⁴)

    ReplyDelete
  34. Trima kasih atas materi nya pak bermanfaat bagi kami

    ReplyDelete
  35. Differensial banyak digunakan dalam perhitungan kalkulus untuk keperluan perhitungan geometrik dan perubahan – perubahan nilai persatuan waktu atau jarak.
    Differensial merupakan perbandingan perubahan tinggi dan perubahan jarak yang secara kalkulus

    ReplyDelete
  36. Metode pembelajaran seperti ini sangat membantu saya dalam memahami materi pada saat perkuliahan daring terkhusnya untuk materi diferensiasi numerik ini. Terimakasih pak

    ReplyDelete
  37. Terimakasih atas materinya pak sangat membantu dilengkapi dengan materi dan contoh soal serta penyelesaiannya sehingga saya dapat memahami materi diferensiasi numerik. Dimana rumus beda pusat terdiri dari: rumus beda pusat O(h^2) dan rumus beda pusat O(h^4) disertai dengan bukti.

    ReplyDelete
  38. Pada materi kali ini membahas mengenai Diferensiasi Numerik, dapat untuk menentukan turunan pertama dengan metode analitik dan menentukan turunan pertama dengan menggunakan Rumus beda pusat. Terimakasih pak

    ReplyDelete
  39. Pada materi kali ini ada hal hal penting yang pelru di garis bawahi yaitu :
    Jika suatu fungsi f (x) dapat ditentukan nilai-nilainya yang berada di
    sebelah kiri dan kanan x, maka dapat disusun rumus turunan yang
    melibatkan nilai terpilih secara simatris pada kedua sisi x.
    Pada materi Beda Pusat terdapat rumus O(h²) dan O(h⁴).
    Yang mana rumus O(h²) yaitu
    Diasumsikan bahwa f anggota C³[a,b] dan x-h, x, x+h anggota [a,b] maka,
    f'(x) ≈ f(x+h) - f(x-h)/2h , dengan E = - h²f^(3)(x)/6.
    Dan rumus beda pusat orde O(h⁴) yaitu
    Diasumsikan bahwa f anggota C^5[a,b] dan bahwa x-2h, x-h, x, x+h, x+2h anggota [a,b] maka,
    f'(x) ≈ - f(x+2h) + 8f(x+h) - 8f(x-h) + f(x-2h)/12h , dengan E = h⁴f^(5)(x)/30.
    Di dalam materi tersebut juga terdapat beberapa contoh dan latihan untuk mahasiswa agar lebih memahami materi yang di berikan, dimana untuk latihan nomor 2 jawabannya
    Untuk h=0.1 diperoleh f’(1)=14.6043515 dan E=-0.09690999
    untuk h=0.01 diperoleh f’(1)=14.5084089dan E=-0.000969072

    Terimakasih banyak atas materinya hari ini pak, sangat membantu

    ReplyDelete
  40. Terima kasih atas materinya pak, materinya mudah dipahami dan sangat membantu untuk memberi wawasan mengenai diferensiasi numerik

    ReplyDelete
  41. Terimakasih pak atas materinya, sangat bermanfaat

    ReplyDelete
  42. terimakasih atas mterinya pk, sangat ermanfaat bbuat kami

    ReplyDelete
  43. Terima kasih pak atas materinya. Materi ini sangat membantu saya dalam pembelajaran metode diferensiasi numerik.

    ReplyDelete
  44. Terimakasih pak atas materinya sangat bermanfaat.

    ReplyDelete
  45. Materinya sangat bermanfaat. Terima kasih,pak

    ReplyDelete
  46. Terima kasih pak... materinya sangat membantu untuk menyelesaikan permasalahan rumus beda pusat pada pembelajaran metone numerik

    ReplyDelete
  47. Pengemasan materinya menarik dan mudah dipahami saya bisa mengetahui bahwa Jika suatu fungsi f(x) dapat ditentukan nilai-nilainya yang berada di sebelah kiri dan kanan x, maka dapat disusun rumus turunan yang melibatkan nilai terpilih secara simatris pada kedua sisi x. Ada dua rumus beserta contoh soal mengenai rumus Beda Pusat dengan O(h²) dan Rumus Beda Pusat dengan O(h⁴). Dan juga terdapat latihan pada akhir materi yang bisa di gunakan oleh pembaca untuk mencoba menyelesaikan dan mengukur tingkat pemahaman.Terima kasih pak.

    ReplyDelete
  48. Materi kali ini tentang Beda Pusat. Materi dijelaskan secara rinci, terdapat pula contoh soal beserta penjelasannya. Terimakasih pak, materinya sangat bermanfaat🙏

    ReplyDelete
  49. Terimakasih banyak pak materinya. Sangat bermanfaat dan mudah dimengerti, dari materi tersebut saya mengetahui bahwa Jika suatu fungsi f (x) dapat ditentukan nilai-nilainya yang berada di
    sebelah kiri dan kanan x, maka dapat disusun rumus turunan yang
    melibatkan nilai terpilih secara simatris pada kedua sisi x.

    ReplyDelete
  50. Terimakasih atas materinya pak. Materi hari ini adalah Beda Pusat. Materi ini menarik karena disusun dengan jelas sehingga lebih mudah dimengerti. Materi juga sangat bermanfaat

    ReplyDelete
  51. Teeimakasih banyak untuk materinya pak, materinya alhamdulillah mudah dipahami 🙏

    ReplyDelete
  52. Assalamualaikum warahmatullahhi wabarakatuh.
    Materi metode numerik pada hari ini cukup jelas dan sangat membantu mahasiswa memahami materi Diferensial Numerik dengan menggunakan Rumus beda pusat O(h^2) yaitu :
    f'(x)= [f(x+h)-f(x-h)]/[2h]
    dan
    Rumus beda pusat O(h^4) yaitu:
    f'(x)= [-f(x+2h)+8f(x+h)-8f(x+h)+f(x-2h)]/[12h]
    Dalam materi ini juga disediakan contoh soal sehingga membantu mahasiswa untuk lebih mengerti.
    Terimakasih atas materinya pak🙏.

    ReplyDelete
  53. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  54. terima kasih atas materinya pak, materi yang diberikan mudah dipahami seperti materi yang kita bahas kali ini yaitu mengenai rumus beda pusat. dimana rumus beda pusat apabila suatu fungsi f(x) dapat ditentukan nilai nilainya yang berada di sebelah kiri dan kanan x, maka dapat disusun rumus turunan yang melibatkan nilai terpilih secara simetris. seperti pada latihan soal nomor 1, maka dapat ditentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = e^2x + e^-2x di x = 1 dengan metode analitik yaitu f’(1)=14.50744163. dan pada soal latihan nomor 2 dapat ditentukan pula turunan pertama dari fungsi f(x) = e^2x + e^-2x dengan h = 0,1 h= 0,01 dan errornya yaitu Untuk h=0.1 diperoleh f’(1)=14.6043515 dan E=-0.09690999. untuk h=0.01 diperoleh f’(1)=14.5084089dan E=-0.000969072. maka dapat disimpulkan bahwa pada materi beda pusat ini kita dapat mengetahui diferensiasi numerik dan juga cara penyelesaian soal dengan menggunakan rumus beda pusat.

    ReplyDelete
  55. Terima kasih pak dengan materinya, meskipun dengan metode pembelajaran yang jauh berbeda dari biasanya tetapi ini masih dapat menyampaikan materi tersebut pak

    ReplyDelete
  56. Terima kasih pak untuk materi Beda Pusat, dimana contoh yang diberikan mempermudahkan kami untuk memahami penjelasan yang diberi. Soal latihan yang diberikan untuk nomor satu kadang masih bingung pak untuk menyelesaikannya dengan metode analitik karna terbiasa dengan penyelesaian metode numerik pak. Dan pengerjaan soal latihan lainnya, dapat diselesaikan sesuai contoh yang diberikan.

    ReplyDelete
  57. Terimakasih pak untuk materi hari ini, materi yang bapak berikan insyaallla mudah dipahamai. Dapat saya simpulakan pqda materi diferensiasi numerik: rumus beda pusat, bahwa jika suatu fungsi f (x) dapat ditentukan nilai-nilainya yang berada di sebelah kiri dan kanan x, maka dapat disusun rumus turunan yang melibatkan nilai terpilih secara simatris di kedua sisi x.

    ReplyDelete
  58. Terima kasih materinya pak Dan sangat terbantu untuk memahami materia diferensiasi numerik

    ReplyDelete
  59. Terima kasih pak atas materi yang bapak kasih. Materinya sangat membantu untuk mengetahui tentang difereniasi numerik.

    ReplyDelete

Populer