Jika suatu fungsi f (x) dapat ditentukan nilai-nilainya yang berada di sebelah kiri dan kanan x, maka dapat disusun rumus turunan yang melibatkan nilai terpilih secara simatris pada kedua sisi x.
Rumus Beda Pusat O(h2)
Misalkan fungsi f(x) diketahui nilainya pada x, x-h, dan x+h maka dapat dihitung turunannya dengan rumus beda pusat O(h2), yaitu
f'(x) = [f(x+h)-f(x-h)]/[2h]
Rumus Beda Pusat O(h4)
Misalkan fungsi f(x) diketahui nilainya pada x, x-h, x-2h, x+h, dan x+2h maka dapat dihitung turunannya dengan rumus beda pusat O(h4), yaitu
f'(x) = [-f(x+2h) + 8f(x+h)-8f(x-h)+f(x-2h)]/[12h]
Materi lengkap dapat didownload di bawah ini.
Materi Sebelumnya : Diferensiasi Numerik
Materi Selanjutnya :
Terima kasih materinya pak, sangat bermanfaat Dan sangat terbantu untuk memahami materia diferensiasi numerik🙏
BalasHapusTerimakasih atas materinya pak sangat membantu saya sehingga saya dalam mengetahui diferensiasi numerik dan juga cara penyelesaian soal dengan menggunakan rumus beda pusat.
BalasHapusTerimakasih pak atas materi nya, materi yg disampaikan alhamdulillah mudah dipahami.
BalasHapusTerimakasih atas materinya pak sangat membantu untuk mengerti diferensiasi numerik dilengkapi contoh soal.
BalasHapusTerimakasih pak untuk materinya sangat membantu dilengkapi dengan materi dan contoh soal serta penyelesaiannya sehingga mudah dipahami dan terdapat latihan juga untuk berlatih dalam mengerjakan soal.
BalasHapusTerimakasih pak buat materinya..
BalasHapusKami lebih mengerti mengenai turunan numerik salah satunya yaitu metode Beda Pusat dengan O(h^2) dan Beda Pusat dengan O(h^4). Pencarian eror dari kedua metode ini pun berbeda dimana pada O(h^2),operasi awalnya adalah minus dan f(x) diturunkan 3 kali sesuai rumus dibagi 6 sedangkan pada O(h^4), operasi awalnya positif dan f(x) nya diturunkan 5 kali sesuai dengan rumus dibagi 30.
Terima kasih pak
BalasHapusIni sedikit ringkasan yg saya ambil dari materi bapak
Rumus beda pusat dng O(h²)
f'(x) ≈f (x + h) − f (x − h)/2h
dengan E = −(h²f^(3) (x))/6
Rumus beda pusat dng O(h^4)
f'(x) ≈(−f (x + 2h) + 8f (x + h) − 8f (x − h) +f (x − 2h))/12h
dengan
ET =(h^4f^(5)(x))/30
Rumus beda pusat dapat dibuktikan dengan ekspansi deret taylor.
Fungsi yg dapat dicari terletak dalam batasan interval tertutup [a,b] dan titik² dalam beda pusat harus berada dalam interval [a,b]
Beda pusat O(h²) memiliki 3 titik
Beda pusat O(h^4) memiliki 5 titik
Terima kasih pak atas materinya, mudah di pahamii:)
BalasHapusTerima kasih atas materinya pak, sangat membantu kami dalam mengerjakan latihan karena di lengkapi dengan contoh soal.
BalasHapusTerimakasih pak atas postingannya mengenai materi beda pusat.
BalasHapusPada materi beda pusat, kita bisa menentukan turunan pada f(x) yang melibatkan nilai-nilai yang berada pada kedua sisi x. Rumus Beda pusat juga berkaitan dengan deret Taylor baik itu dengan derajat 2 maupun 4 sesuai dengan orde yang ingin dicari. Dalam materi ini tidak hanya dijelaskan hasil dari aprokmasinya namun error/galat dari aprokmasi tersebut juga diberitahu.
Terimakasih pak atas materinya 🙏 sangat membantu dalam memahami permasalahan diferensiasi numerik
BalasHapusTerima kasih atas materinya pak,sehingga saya Sangat membantu untuk memahami materi differensiasi numerik,dengan adanya contoh.Maka mudah di pahami dan bermanfaat.
BalasHapusTerimakasih atas materi yang bapak berikan, sangat bermanfaat. Dalam materi ini terdapat beberapa hal yang dijelaskan yaitu
BalasHapus1. Beda Pusat
>> Jika suatu fungsi f (x) dapat ditentukan nilai-nilainya yang berada di sebelah kiri dan kanan x, maka dapat disusun rumus turunan yang melibatkan nilai terpilih secara simatris pada kedua sisi x.
2. Beda Pusat dengan O(h^2)
3. Beda Pusat dengan O(h^4)
4. Dilengkapi contoh soal dan penyelesaian salah satunya yaitu
Misalkan f (x) = cos x. Gunakan rumus turunan dengan O(h^2) dan O(h^4) dengan step size h = 0.1. untuk mengaproksimasi f’(0.8). Gunakan 9 angka decimal untuk perhitungan. Penyelesaian dapat dilihat di dalam materi.
Dan masih ada contoh soal lainnya….
Pada materi Beda Pusat terdapat rumus O(h²) dan O(h⁴).
BalasHapusYang mana rumus O(h²) yaitu
Diasumsikan bahwa f anggota C³[a,b] dan x-h, x, x+h anggota [a,b] maka,
f'(x) ≈ f(x+h) - f(x-h)/2h , dengan E = - h²f^(3)(x)/6.
Dan rumus beda pusat orde O(h⁴) yaitu
Diasumsikan bahwa f anggota C^5[a,b] dan bahwa x-2h, x-h, x, x+h, x+2h anggota [a,b] maka,
f'(x) ≈ - f(x+2h) + 8f(x+h) - 8f(x-h) + f(x-2h)/12h , dengan E = h⁴f^(5)(x)/30.
Terimakasih materinya pak👍
Terimakasih atas materinya Pak
BalasHapusMaterinya sangat bermanfaat pak
Sehingga saya mengetahui diferensiasi numerik dan juga cara penyelesaian soal dengan menggunakan rumus beda pusat.
Terima kasih atas materinya pak. Materi kali ini tentang diferensiasi numerik : rumus beda pusat. Pada materi kali ini dapat diketahui bahwa, Jika suatu fungsi f (x) dapat ditentukan nilai-nilainya yang berada di sebelah kiri dan kanan x, maka dapat disusun rumus turunan yang melibatkan nilai terpilih secara simatris pada kedua sisi x. Juga terdapat rumus yang disertai dengan bukti serta contoh soal dan penjelasannya. Sehingga mudah untuk dipahami ��
BalasHapusTerima kasih atas materi dan contoh soalnya pak.
BalasHapusSangat membantu dalam proses memahami materi Diferensiasi Numerik rumus beda pusat.
Dimana rumus beda pusat terdiri dari: rumus beda pusat O(h^2) dan rumus beda pusat O(h^4).
Terimakasih banyak pak untuk materi tentang diferensiasi numerik, materinya sangat membantu dan dengan adanya contoh materinya menjadi lebih mudah untuk dipahami.
BalasHapusTerima kasih atas materi yang telah diberikan pak.
BalasHapusIzin menjawab soal latihan di slide 11 pak.
Nomor 1
Secara analitik diperoleh f’(1)=14.50744163
Nomor 2
Untuk h=0.1 diperoleh f’(1)=14.60435153 dan E=-0.0969099
untuk h=0.01 diperoleh f’(1)=14.50840885 dan E=-0.00096722
Metode pembelajaran seperti ini sangat membantu saya dalam memahami materi pada saat perkuliahan daring terkhusnya untuk materi diferensiasi numerik ini. Terimakasih pak
BalasHapusSebelumnya, Terimakasih atas materi yang diberikan.
BalasHapusMateri ini menjelaskan tentang diferensiasi numerik yang
sangat membantu saya dalam mempelajari dan memahami tentang diferensiasi numerik, yang dilengkapi oleh rumus beda pusat dengan O(h2) dan rumus beda pusat dengan O(h4), Di imateri ini pula diberikan bukti dari masing-masing rumus dan contoh soal yang mudah untuk dipelajari. Serta terdapat latihan soal untuk melatih mahasiswa mengerjakan masalah diferensiasi numerik.
Terimakasih atas materinya pak, materinya sangat mempermudah kami dalam mengerjakan soal karena dilengkapi dengan rumus, bukti, dan contoh soal
BalasHapusKomentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusPada materi rumus beda pusat ini yang bisa saya simpulkan yaitu, ketika nilai h (0.1~0.0001) semakin kecil maka untuk aproksimasi O(h²) nilainya semakin kecil begitupun dengan erornya, untuk O(h^4) ketika nilai h semakin kecil aproksima nya semakin kecil, sedangkan erornya semakin besar.
BalasHapusNamun saya masih bingung untuk h 0.0001 pada O(h²) kenapa aproksimasi dan erornya bernilai lebih besar dari yg sebelumnya.
Tapi, terimakasih atas materinya Pak.
Semoga membantu perkuliahan ini.
Terima kasih banyak atas materinya pak...
BalasHapusMateri tentang diferensiasi numerik ini sangat membantu dalam penyelesaian persoalan dengan menggunakan rumus beda pusat.
Dimana rumus beda pusatnya ada Rumus beda pusat O(h^2) dan rumus beda pusat O(h^4).
Juga materi ini dilengkapi contoh soal dan pengetjaannya, ini sangat membantu dalam pemahaman materi...
Terima kasih pak...
Terimakasih pak atas materinya
BalasHapusPada materi ini menjelaskan, Jika suatu fungsi f (x) dapat ditentukan nilai-nilainya yang berada di sebelah kiri dan kanan x, maka dapat disusun rumus turunan yang melibatkan nilai terpilih secara simatris pada kedua sisi x. Rumus Beda pusat juga Menggunakan deret Taylor
Dalam materi ini, juga terdapat contoh soal dan latihan soal yg mungjin bisa menambah pendalaman kita tentang materi tersebut.
Terimakasih atas materinya pak, sangat membantu materi perkuliahannya untuk dipelajari
BalasHapusTerimakasih pak, untuk materi Diferensiasi Numerik sangat membantu, yang dilengkapi dengan materi dan contoh soal serta penyelesaiannya sehingga mudah dipahami dan terdapat latihan tentang diferensiasi numerik sehingga saya bisa paham dan mengerti dalam mengerjakan soal.
BalasHapusTerimakasih pak, materi ini sangat memberi kami wawasan lebih tentang wawasan defrensiasi numerik
BalasHapusterimakasih atas materinya pak.
BalasHapusmaaf sebelumnya pak izin bertanya. rumus beda pusat terbagi menjadi dua yaitu rumus beda pusat dengan O(h^2) dan rumus beda pusat dengan orde O(h^4), apa arti dari penamaan rumus tersebut? kenapa tidak ada rumus beda pusat dengan O(h^3) atau lainnya?
mungkin bapak atau teman2 berkenan untuk bentu menjawab. terimakasih sebelumnya pak
Terimakasih atas materinya pak, memberi wawasan bagi pembaca mengenai Diferensiasi Numerik
BalasHapusTerima kasih atas materinya pak
BalasHapusKesimpulan yanh saya dapat pada mateti ini adalah:
Rumus beda pusat dengan O(h²)
f'(x) ≈f (x + h) − f (x − h)/2h
dengan E = −(h²f^(3) (x))/6
Rumus beda pusat dengan O(h^4)
f'(x) ≈(−f (x + 2h) + 8f (x + h) − 8f (x − h) +f (x − 2h))/12h
dengan
ET =(h^4f^(5)(x))/30
Rumus beda pusat dapat dibuktikan dengan ekspansi deret taylor.
Fungsi yg dapat dicari terletak dalam batasan interval tertutup [a,b] dan titik² dalam beda pusat harus berada dalam interval [a,b]
Beda pusat O(h²) memiliki 3 titik
Beda pusat O(h^4) memiliki 5 titik
Materinya sangat bermanfaat sekali pak
Terimakasih atas materinya pak, sangat membantu memahami materi defrensiasi numerik dimana ada rumus beda pusat o(h²) dan rumus beda pusat o(h⁴)
BalasHapusTrima kasih atas materi nya pak bermanfaat bagi kami
BalasHapusDifferensial banyak digunakan dalam perhitungan kalkulus untuk keperluan perhitungan geometrik dan perubahan – perubahan nilai persatuan waktu atau jarak.
BalasHapusDifferensial merupakan perbandingan perubahan tinggi dan perubahan jarak yang secara kalkulus
Metode pembelajaran seperti ini sangat membantu saya dalam memahami materi pada saat perkuliahan daring terkhusnya untuk materi diferensiasi numerik ini. Terimakasih pak
BalasHapusTerimakasih atas materinya pak sangat membantu dilengkapi dengan materi dan contoh soal serta penyelesaiannya sehingga saya dapat memahami materi diferensiasi numerik. Dimana rumus beda pusat terdiri dari: rumus beda pusat O(h^2) dan rumus beda pusat O(h^4) disertai dengan bukti.
BalasHapusPada materi kali ini membahas mengenai Diferensiasi Numerik, dapat untuk menentukan turunan pertama dengan metode analitik dan menentukan turunan pertama dengan menggunakan Rumus beda pusat. Terimakasih pak
BalasHapusPada materi kali ini ada hal hal penting yang pelru di garis bawahi yaitu :
BalasHapusJika suatu fungsi f (x) dapat ditentukan nilai-nilainya yang berada di
sebelah kiri dan kanan x, maka dapat disusun rumus turunan yang
melibatkan nilai terpilih secara simatris pada kedua sisi x.
Pada materi Beda Pusat terdapat rumus O(h²) dan O(h⁴).
Yang mana rumus O(h²) yaitu
Diasumsikan bahwa f anggota C³[a,b] dan x-h, x, x+h anggota [a,b] maka,
f'(x) ≈ f(x+h) - f(x-h)/2h , dengan E = - h²f^(3)(x)/6.
Dan rumus beda pusat orde O(h⁴) yaitu
Diasumsikan bahwa f anggota C^5[a,b] dan bahwa x-2h, x-h, x, x+h, x+2h anggota [a,b] maka,
f'(x) ≈ - f(x+2h) + 8f(x+h) - 8f(x-h) + f(x-2h)/12h , dengan E = h⁴f^(5)(x)/30.
Di dalam materi tersebut juga terdapat beberapa contoh dan latihan untuk mahasiswa agar lebih memahami materi yang di berikan, dimana untuk latihan nomor 2 jawabannya
Untuk h=0.1 diperoleh f’(1)=14.6043515 dan E=-0.09690999
untuk h=0.01 diperoleh f’(1)=14.5084089dan E=-0.000969072
Terimakasih banyak atas materinya hari ini pak, sangat membantu
Terima kasih atas materinya pak, materinya mudah dipahami dan sangat membantu untuk memberi wawasan mengenai diferensiasi numerik
BalasHapusTerimakasih pak atas materinya, sangat bermanfaat
BalasHapusterimakasih atas mterinya pk, sangat ermanfaat bbuat kami
BalasHapusTerima kasih pak atas materinya. Materi ini sangat membantu saya dalam pembelajaran metode diferensiasi numerik.
BalasHapusTerimakasih pak atas materinya sangat bermanfaat.
BalasHapusMaterinya sangat bermanfaat. Terima kasih,pak
BalasHapusTerima kasih pak... materinya sangat membantu untuk menyelesaikan permasalahan rumus beda pusat pada pembelajaran metone numerik
BalasHapusPengemasan materinya menarik dan mudah dipahami saya bisa mengetahui bahwa Jika suatu fungsi f(x) dapat ditentukan nilai-nilainya yang berada di sebelah kiri dan kanan x, maka dapat disusun rumus turunan yang melibatkan nilai terpilih secara simatris pada kedua sisi x. Ada dua rumus beserta contoh soal mengenai rumus Beda Pusat dengan O(h²) dan Rumus Beda Pusat dengan O(h⁴). Dan juga terdapat latihan pada akhir materi yang bisa di gunakan oleh pembaca untuk mencoba menyelesaikan dan mengukur tingkat pemahaman.Terima kasih pak.
BalasHapusMateri kali ini tentang Beda Pusat. Materi dijelaskan secara rinci, terdapat pula contoh soal beserta penjelasannya. Terimakasih pak, materinya sangat bermanfaat🙏
BalasHapusTerimakasih banyak pak materinya. Sangat bermanfaat dan mudah dimengerti, dari materi tersebut saya mengetahui bahwa Jika suatu fungsi f (x) dapat ditentukan nilai-nilainya yang berada di
BalasHapussebelah kiri dan kanan x, maka dapat disusun rumus turunan yang
melibatkan nilai terpilih secara simatris pada kedua sisi x.
Terimakasih atas materinya pak. Materi hari ini adalah Beda Pusat. Materi ini menarik karena disusun dengan jelas sehingga lebih mudah dimengerti. Materi juga sangat bermanfaat
BalasHapusTeeimakasih banyak untuk materinya pak, materinya alhamdulillah mudah dipahami 🙏
BalasHapusAssalamualaikum warahmatullahhi wabarakatuh.
BalasHapusMateri metode numerik pada hari ini cukup jelas dan sangat membantu mahasiswa memahami materi Diferensial Numerik dengan menggunakan Rumus beda pusat O(h^2) yaitu :
f'(x)= [f(x+h)-f(x-h)]/[2h]
dan
Rumus beda pusat O(h^4) yaitu:
f'(x)= [-f(x+2h)+8f(x+h)-8f(x+h)+f(x-2h)]/[12h]
Dalam materi ini juga disediakan contoh soal sehingga membantu mahasiswa untuk lebih mengerti.
Terimakasih atas materinya pak🙏.
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusterima kasih atas materinya pak, materi yang diberikan mudah dipahami seperti materi yang kita bahas kali ini yaitu mengenai rumus beda pusat. dimana rumus beda pusat apabila suatu fungsi f(x) dapat ditentukan nilai nilainya yang berada di sebelah kiri dan kanan x, maka dapat disusun rumus turunan yang melibatkan nilai terpilih secara simetris. seperti pada latihan soal nomor 1, maka dapat ditentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = e^2x + e^-2x di x = 1 dengan metode analitik yaitu f’(1)=14.50744163. dan pada soal latihan nomor 2 dapat ditentukan pula turunan pertama dari fungsi f(x) = e^2x + e^-2x dengan h = 0,1 h= 0,01 dan errornya yaitu Untuk h=0.1 diperoleh f’(1)=14.6043515 dan E=-0.09690999. untuk h=0.01 diperoleh f’(1)=14.5084089dan E=-0.000969072. maka dapat disimpulkan bahwa pada materi beda pusat ini kita dapat mengetahui diferensiasi numerik dan juga cara penyelesaian soal dengan menggunakan rumus beda pusat.
BalasHapusTerima kasih pak dengan materinya, meskipun dengan metode pembelajaran yang jauh berbeda dari biasanya tetapi ini masih dapat menyampaikan materi tersebut pak
BalasHapusTerima kasih pak untuk materi Beda Pusat, dimana contoh yang diberikan mempermudahkan kami untuk memahami penjelasan yang diberi. Soal latihan yang diberikan untuk nomor satu kadang masih bingung pak untuk menyelesaikannya dengan metode analitik karna terbiasa dengan penyelesaian metode numerik pak. Dan pengerjaan soal latihan lainnya, dapat diselesaikan sesuai contoh yang diberikan.
BalasHapusTerimakasih pak untuk materi hari ini, materi yang bapak berikan insyaallla mudah dipahamai. Dapat saya simpulakan pqda materi diferensiasi numerik: rumus beda pusat, bahwa jika suatu fungsi f (x) dapat ditentukan nilai-nilainya yang berada di sebelah kiri dan kanan x, maka dapat disusun rumus turunan yang melibatkan nilai terpilih secara simatris di kedua sisi x.
BalasHapusTerimakasih pak atas materinya
BalasHapusTerima kasih materinya pak Dan sangat terbantu untuk memahami materia diferensiasi numerik
BalasHapusTerima kasih pak atas materi yang bapak kasih. Materinya sangat membantu untuk mengetahui tentang difereniasi numerik.
BalasHapus