Salam Kami

Wednesday, April 22, 2020

Fungsi Hiperbolik & Inversnya

Dalam matematika dan sains, kombinasi dari fungsi eksponensial sering sekali ditemukan sehingga diberi nama tertentu.



Definisi Fungsi Sinus Hiperbolik
Sinus Hiperbolik didefinisikan dengan.


sinh x = [ex - e-x]/2

Definisi Fungsi Cosinus Hiperbolik
Cosinus Hiperbolik didefinisikan dengan.


cosh x = [ex + e-x]/2


Materi lengkap dapat didownload di bawah ini.
Download PDF

Materi Sebelumnya : Fungsi Invers Trigonometri
Materi Selanjutnya  : 

42 comments:

  1. dalam materi ini terdapat beberapa hal yang dibahas anataranya yaitu; dafinisi fungsi hiperbolik, identitas dasar fungsi hiperbolik, turunan fungsi hiperbolik dan invers fungsi hiberbolik sertq contoh-contoh dari beberapa subbab yang sudah di sebutkan.

    ReplyDelete
  2. Dalam fungsi hiperbolik rumus sinh x dan cosh x itu serupa hanya saja berbeda tanda, jika di sin h x itu tandanya negatif maka di cosh x itu tanda nya positif.
    Fungsi hiperbolik itu mirip dengan fungsi trigonometri, maka kedua nya harus mempunyai hubungan. Jika dalam trigonometri cos²x + sin²x = 1, maka di fungsi hiperbolik cosh²x - sinh²x =1

    ReplyDelete
  3. Nama : Vella Sagita Putri
    npm : F1A019035

    Jawaban

    1.a) e^x
    1.b) e^-x
    1.c) sinh(x+y)
    1.d) sinh 2x

    2.a) sinh 2x
    2.b) coth x
    2.c) x^2 sinh x + 2x cosh x

    3.a) 1/3 cosh(3x+2) + C
    3.b) 2 sinh √z + C

    ReplyDelete
  4. Fungsi hiperbolik adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen. Selain itu memiliki invers serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya. e^x dan e^−x.
    Fungsi sinus hiperbolik dan tangen hiperbolik mempunyai invers karena kedua fungsi tersebut satu-satu pada setiap daerah asalnya. Fungsi cosinus hiperbolik tidak mempunyai invers karena fungsi ini tidak satu-satu, akan tetapi dengan membatasi daerah asal x lebih dari sama dengan 0 fungsi cosinus hiperbolik mempunyai invers.

    ReplyDelete
  5. Saya akan menjawab nomer 1 bagian a yaitu e^x = cosh x + sinh x. Kita ketahui bahwa cosh x = e^x + e^-x / 2 dan sinh x = e^x - e^-x / 2. Kita masukkan ke persamaan menjadi e^x = e^x + e^-x / 2 + e^x - e^-x / 2. Kita selesaikan menjadi e^x = 2e^x / 2. Kita sederhanakan menjadi e^x = e^x

    ReplyDelete
  6. Fungsi Hiperbolik adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen. Fungsi Hiperbolik memiliki rumus atau formula. Selain itu memiliki invers serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya. e x e− x.

    ReplyDelete
  7. 2. a. Dx sinh²x= 2sinhx coshx = sinh2x
    b. Dx ln(sinhx)=1/sinhx×coshx=coshx/sinhx=cothx
    c. Dx cosh x=x².sinhx+coshx.2x=x²sinhx+2xcoshx

    ReplyDelete
  8. Resume

    Kesimpulan yang dapat saya ambil dari materi hari ini adalah dalam
    Fungsi Hiperbolik & Inversnya terdapat beberapa sub pembahasan yaitu Definisi Fungsi Sinus Hiperbolik;Definisi Fungsi Cosinus Hiperbolik;identitas dasar fungsi hiperbolik;turunan fungsi hiperbolik;grafik fungsi hiperbolik;invers fungsi hiperbolik;grafik fungsi invers hiperbolik;turunan fungsi invers hiperbolik.

    ReplyDelete
  9. Menurut saya jawabannya ini pak

    1.a) e^x
    1.b) e^-x
    1.c) sinh(x+y)
    1.d) sinh 2x

    2.a) sinh 2x
    2.b) coth x
    2.c) x^2 sinh x + 2x cosh x

    3.a) 1/3 cosh(3x+2) + C
    3.b) 2 sinh √z + C

    ReplyDelete
  10. 1. d sinh 2x = 2 sinh x cosh x
    sinh 2x = sinh (x+x)
    = sin hx cos hx + cos hx sin hx
    = 2 sin hx cos hx
    maka pernyataannya benar

    ReplyDelete
  11. Fungsi invers sinus hiperbolik, cosinus hiperbolik, tangen hiperbolik,
    cotangen hiperbolik, dan secan hiperbolik, masing-masing dinyatakan dengan
    sinh^(−1) ,cosh^(−1) , tanh^(-1) , coth^(-1) , dan sech^(-1).

    ReplyDelete
  12. 1) c) sinh x cosh y + cosh x sinh y
    = e^x-e^-x/2 × e^y+e^-y/2 +e^x-e^-x/2× e^y+e^-y
    = e^x+y+e^x-y-e^-x+y-e^-x-y/4+e^x+y+e^x-y-e^-x+y-e^-x-y/4
    = 2e^x+y -2e^(x+y)/4
    =e^x+y-e^-(x+y)= sinh(x+y)
    2) b) y = ln (sinh x) = 1/sinh x × cosh x= cosh x/ sinh x= coth x

    ReplyDelete
  13. fungsi hiperbolik adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen. Fungsi Hiperbolik memiliki rumus atau formula.Selain itu memiliki invers serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya e x e− x.

    ReplyDelete
  14. Fungsi Hiperbolik adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen. Fungsi Hiperbolik memiliki rumus atau formula. Selain itu memiliki invers serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya. e x e− x. Fungsi hiperbolik terdiri dari identitas dasar fungsi hiperbolik,turunan fungsi hiperbolik,grafik fungsi hiperbolik dan contoh contoh soal

    ReplyDelete
  15. 1.a. e^x = cosh x + sinh x
    =(e^x+e^-x)/2 + (e^x-e^-x)/2
    =2e^x/2
    =e^x
    2.a.Dxy= Dx sinh^2x
    =2sinh(x) cosh(x)
    =Sinh (2x)

    ReplyDelete
  16. 1. Verifikasi bahwa pernyataan ini benar :
    a. e^x = Cosh x + Sinh x
    e^x = [(e^x + e^(-x))/2] + [(e^x - e^(-
    x))/2]
    e^x = (2e^x)/2
    e^x = e^x (terbukti)

    b. e^(-x) = Cosh x – Sinh x
    e^(-x) = [(e^x + e^(-x))/2] - [(e^x - e^(-
    x))/2]
    e^(-x) = (2e^(-x))/2
    e^(-x) = e^(-x) (terbukti)

    ReplyDelete
  17. No 3.a) ∫sinh(3x+2)dx
    Solusi :
    Misalkan
    u= 3x+2
    du/dx= 3
    ⅓du= dx
    ∫sinh(3x+2)dx
    = ⅓∫sinh u du
    = ⅓ cosh u + C
    = ⅓ cosh (3x+2) + C

    ReplyDelete
  18. Dalam materi minggu ini membahas mengenai Fungsi Hiperbolik, yaitu :
    1.Definisi fungsi hiperbolik
    2.Identitas dasar fungsi hiperbolik, dengan identitas : 〖cosh〗^2 x- 〖sin〗^2 x=1
    3.Turunan fungsi hiperbolik
    4.Invers fungsi hiperbolik :
    o) Fungsi sinus hiperbolik dan tangen hiperbolik memiliki turunan positif, keduanya adalah fungsi monoton naik dan secara otomatis memiliki invers.
    o) Fungsi cosh dan sech dibatasi domainnya pada x ≥ 0.

    ReplyDelete
  19. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  20. 2. Tentukan DxY dari
    a) y = Sinh^2 x
    = 2 Sinh x Dx Sinh x
    = 2 Sinh x Cosh x

    b) y = In (Sihn x)
    = 1/Sinh x × Dx Sinh x
    = 1/Sinh x × cosh x
    = Sinh x/ Cosh x
    = Coth x

    c) y = x^2 Cosh x
    Misalkan u = x^2 v = Cosh x
    u' = 2x v' = Sinh x
    Sehingga :
    Y' = u'v + uv'
    = 2x Cosh x + x^2 Sinh x

    ReplyDelete
  21. Jawaban soal No. 1
    a. e^x = cosh x + sinh x =
    Jawab :
    cosh x + sinh x = (e^(x)+e^(-x))/(2) + (e^(x)-e^(-x))/(2) = 2e^x / 2 = e^x
    b. e^-x = cosh x - sinh x =
    Jawab :
    cosh x - sinh x = (e^(x)+e^(-x))/(2) - (e^(x)-e^(-x))/(2) = 2e^-x / 2 = e^-x
    c. sinh(x + y) = sinh x cosh y + cosh x sinh y
    Jawab :
    sinh x cosh y + cosh x sinh y = (e^(x)-e^(-x))/(2)*(e^(y)+e^(-y))/(2) + (e^(x)+e^(-x))/(2)*(e^(y)-e^(-y))/(2) = (e^(x+y)+e^(x-y)-e^(-x+y)-e^(-x-y))/(4)+(e^(x+y)-e^(x-y)+e^(-x+y)-e^(-x-y))/(4) = (2e^(x+y)-2e^(-(x+y)))/(4) = (e^(x+y)-e^(-(x+y)))/(2) = sinh (x+y)

    d. sinh 2x = 2 sinh x cosh x
    Jawab :
    2 sinh x cosh x = sinh x cosh x + cosh x sinh x = sinh ( x + x) = sinh 2x

    ReplyDelete
  22. Fungsi Hiperbolik adalah adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen. Pada materi Fungsi Hiperbolik, terdapat beberapa pembagian materi pada judul besar yaitu :
    1. Fungsi Hiperbolik
    Pada Sinus Hiperbolik dan cosinus hiperbolik pembeda didenisi yaitu pada tanda. Dalam sinus tandanya (-) dalam cosinus tandanya (+).
    2. Identitas Dasar Fungsi Hiperbolik
    Jika pada fungsi trigonometri dikenal identitas cos^2 x + sin^2 x = 1 maka dalam fungsi hiperbolik dikenal identitas cosh^2 x – sinh^2 x = 1.
    3. Turunan Fungsi Hiperbolik
    Terdapat Theorem yaitu :
    Dx sinh x = cosh x , Dx cosh x = sinh x
    Dx tanh x = sech^2 x , Dx coth x = −csch^2 x
    Dx sechx = −sechx tanh x , Dx cschx = −cschx coth xx
    4. Invers Fungsi Hiperbolik
    Agar memiliki invers, fungsi cosh dan sech dibatasi domainnya pada x ≥ 0. Karena fungsi hiperbolik didenisikan dengan fungsi e^x dan e^−x makainvers fungsi hiperbolik dapat dinyatakan dalam bentuk ln yaitu x = cosh^−1 y = ln(y + √(y^2-1 ))

    ReplyDelete
  23. Jawaban nomor 3
    A. 1/3 cosh (3x + 2) + C
    B. 2 sinh √x + c

    ReplyDelete
  24. 1.a.)coshx+sinhx = e^x+e^-x/2 + e^x-e^-x/2 = 2e^x/2 = e^x
    b.) coshx+sinhx = e^x+e^-x/2 - e^x-e^-x/2 = 2e^-x/2 = e^-x
    c.) sinh (x+y)
    d.) 2 sinh x cosh x = sinh x cosh x + cosh x sinh x
    = sinh (x + x) = sinh 2x

    2. a.) sinh 2x 
    b.) coth x
    c.) x² sinh x + 2x cosh x 

    3. a.) 1/3 cosh (3x + 2) + c
    b.) 2 sinh √x + c



    ReplyDelete
  25. 2.a
    y=sinh^2
    dxy=2 sinh x cosh x
    = sinh 2x

    ReplyDelete
  26. Tujuan dari mempelajari materi ini
    adalah untuk mengetahui rumus atau formula fungsi hiperbolik dan inversnya
    serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya

    ReplyDelete
  27. Jawaban Soal No. 1
    a) e^x = cosh x + sinh x
    = (e^x + e^(-x))/2 + (e^x- e^(-x))/2
    = (e^x + e^(-x)+ e^x- e^(-x))/2
    = (2e^x)/2
    e^x = e^x (Benar)

    b) e^(-x) = cosh x - sinh x
    = (e^x + e^(-x))/2 - (e^x- e^(-x))/2
    = (e^x + e^(-x)- e^x+ e^(-x))/2
    = (2e^(-x))/2
    e^(-x) = e^(-x) (Benar)

    Jawaban No. 3
    a) ∫sinh(3x+2)dx
    Misal
    u = 3x+2
    du/dx= 3
    du = 3 dx
    ⅓du= dx

    ∫sinh(3x+2)dx
    = ∫sinh u 1/3 du
    = ⅓ cosh (u) + C
    = ⅓ cosh (3x+2) + C
    b) ∫cosh⁡√x/√x dx
    Misal
    u = √x
    du/dx = 1/(2√x)
    2√x du = dx

    ∫ cosh⁡√x/√x dx
    = ∫ccosh⁡√x/√x × 2√x du
    = ∫ cosh⁡√x × 2 du
    = ∫ 2 cos⁡h (√x) du
    = 2 ∫ cos⁡h (√x) du
    = 2 sinh √x + c

    ReplyDelete
  28. Fungsi hiperbolik adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen. Fungsi Hiperbolik memiliki rumus atau formula.Selain itu memiliki invers serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya e x e− x.
    Latihan.
    Hasil no.1
    a. e^x
    b. e^-x
    c. sinh(x+y)
    d. sinh 2x

    ReplyDelete
  29. Baik Pak saya akan menjawab soal no 2 a, b dan c
    A. y = Sinh² x
    = 2 Sinh x Dx Sinh x
    = 2 Sinh x Cosh x

    B. y = In (Sihn x)
    = 1/Sinh x Dx Sinh x
    = 1/Sinh x × cosh x
    = Sinh x/ Cosh x
    = Coth x

    C. y = x² cosh x
    Misalkan
    u=x² u'=2x
    v=cosx v'= (-sinx)
    Maka
    Dxy= uv' - vu'
    =x²(-sinx) - cos x (2x)

    ReplyDelete
  30. a. e^x=cosh(x)+sinh(x)
    e^x=(e^x+e^-x) /2 +(e^x - e^-x) /2
    e^x=(e^x+e^-x+e^x-e^-x) /2
    e^x=e^x+e^x/2
    e^x=2e^x/2
    e^x=e^x (pernyataan benar)
    b. e^-x=cosh(x)-sinh(x)
    e^-x=(e^x+e^-x) /2 -(e^x - e^-x) /2
    2e^cx=[(e^x+e^-x-(e^x-e^-x)]
    2e^-x=e^-x+e^-x
    e^-x=2e^-x/2
    e^-x=e^-x (pernyataan benar)
    c. sinh(x+y)=sinh(x)cosh(y)+cosh(x)sinh(y)
    Menggunakan rumus penjumlahan.
    (pernyataan benar)
    d. Sinh(2x) =2sinh(x)cosh(x)
    Sinh(x+x) =sinh(x)cosh(x)+cosh(x)sinh(x)
    =2 sinh(x)cosh(x)

    Soal no 3
    a. Int[sinh(3x+2)]dx = [cosh(3x+2)]/3 +C
    b. Int(cosh√x/√x)dx =2 sinh(√x) +C

    ReplyDelete
  31. Fungsi hiperbolik adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen. Selain itu memiliki invers juga turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya. e ^ x dan e ^ −x.
    Fungsi sinus hiperbolik dan tangen hiperbolik memiliki invers karena kedua fungsi ini satu-satu pada setiap daerah asalnya. Fungsi cosinus hiperbolik tidak memiliki invers karena fungsi ini tidak satu-satu, akan tetapi dengan mengandalkan daerah asal x lebih dari sama dengan 0 fungsi cosinus hiperbolik memiliki invers.

    saya akan menjawab pertanyaan no 2 a, b dan c
    A. y = Sinh² x
    = 2 Sinh x Dx Sinh x
    = 2 Sinh x Cosh x

    B. y = In (Sihn x)
    = 1 / Sinh x Dx Sinh x
    = 1 / Sinh x × cosh x
    = Sinh x / Cosh x
    = Coth x

    C. y = x² cosh x
    Misalkan
    u = x² u '= 2x
    v = cosx v' = (-sinx)
    Maka
    Dxy = uv '- vu'
    = x² (-sinx) - cos x (2x)

    ReplyDelete
  32. [09:29, 22/04/2020] Imam Dhaifullah: Nomor 1
    a. e^x = coshx+sinhx -> (e^x+e^-x)/2 + (e^x-e^-x)/2 = (2e^x)/2 = e^x (benar)

    b. e^-x = coshx-sinhx -> (e^x+e^-x)/2 - (e^x-e^-x)/2 = (2e^-x)/2 = e^-x (benar)

    c. sinh(x+y) = sinhx coshy + coshx sinhy (benar menggunakan aturan sin(a+b) = sina cosb+cosa sinb)

    d. sinh 2x = 2 sinhx coshx (benar menggunakan aturan sudut rangkap sin2a = 2 sina cosa)

    Nomor 2
    a. y = sinh²x -> Dxy = 2 sinhx Dx(sinhx) = 2 sinhx coshx = sinh 2x

    b. y = ln(sinhx) -> Dxy = 1/sinhx Dx(sinhx) = coshx/sinhx = cothx

    c. y = x² coshx -> Dxy = 2x coshx + x² sinhx

    Nomor 3
    a. ∫sinh(3x+2)dx
    Misalkan u= 3x+2 -> du/dx= 3
    ⅓ du = dx
    ∫sinh(3x+2)dx
    = ⅓∫sinh u du
    = ⅓ cosh u + C
    = ⅓ cosh (3x+2) + C

    b. ∫(cosh√x)/(√x) dx
    Misalkan u = √x -> du/dx = 1/2√x
    1/√x dx = 2du
    ∫(cosh√x)/(√x) dx
    = 2 ∫cosh u du
    = 2 sinh u +C
    = 2 sinh √x +C

    ReplyDelete
  33. Saya akan menjawab nomor 1
    1a. Cosh x + sinh x
    = (e^x + e^-x + e^x - e^-x) /2
    = 2e^x /2
    = e^x (terbukti benar)

    1b. Cosh x - sinh x
    = (e^x + e^-x) /2 - (e^x - e^-x) /2
    = 2e^-x) /2
    = e^-x (terbukti benar)

    1c. sinh (x + y)
    = (e^x - e^-x) /(2).(e^y + e^-y) /(2) + (e^x + e^-x) /(2).(e^y - e^-y) /(2)
    = e^(x+y) + e^(x-y) - e^(-x+y) - e^(-x-y) /4 + e^(x+y) - e^(x-y) + e^(-x+y) - e^(-x-y) /4
    = [(e^x - e^-x) /2][(e^y + e^-y) /2] + [(e^x - e^-x) /2][(e^y - e^-y) /2]
    = sinh x cosh x + cosh x sinh y (terbukti benar)

    1d. Sinh(2x)
    = sinh x cosh x + cosh x sinh x
    =2 sinh x cosh x (terbukti benar)

    ReplyDelete
  34. Jawaban dari soal menurut saya sebagai berikut
    1.a. e^x
    b. e^-x
    c.sinh(x+y)
    d.sinh 2x
    2.a. sinh 2x
    b. coth x
    c. x^2 sinh x + 2x cosh x
    3.a. 1/3 cosh(3x+2) + C
    b.2 sinh √z + C

    ReplyDelete
  35. 1.a) e^x=cosh x+sinh x
    Jwb:
    e^x=((e^x+e^-x)/2)+((e^x-e^-x)/2)
    e^x=(2e^x)/2
    e^x=e^x
    B)e^-x=cosh x-sinh x
    Jwb:
    e^-x=(((e^x)+(e^-x))/2)-(((e^x)-(e^-x))/2)
    e^-x=((e^x)+(e^-x)-(e^x)+(e^-x))/2
    e^-x=(2e^-x)/2
    e^-x=e^-x
    C)sinh (x+y)=sinh x cosh y+ cosh x sinh y
    Jwb:
    Sinh (x+y)=((e^x-e^-x)/2).((e^y)+((e^-y)/2)+((e^x)+(e^-x)/2). ((e^y-e^-y)/2)
    Sinh (x+y)=((e^x+y)+(e^x-y)-(e^-x+y)-(e^-x-y)/4)+((e^x+y)+(e^x-y)-(e^-x+y)-(e^-x-y)/4)
    Sinh (x+y)= ((2e^x+y)-(2e^-x-y)/4)
    Sinh (x+y)=((e^x+y)-(e^-x-y)/2)
    Sinh (x+y)= sinh (x+y)

    ReplyDelete
  36. Fungsi Hiperbolik harus memiliki hubungan dengan fungsi trigonometri, sehingga diperoleh identitas cosh^2 (x) − sinh^2 (x) = 1, dengan kombinasi kesponensian e^x dan dan e^-x ( -e^-x pada untuk sin dan positif untuk cos

    turunan fungsi hiperbolik. Dx Sinh x = cosh x, Dx Cosh x = Sin x

    turunan fungsi sinus dan tangen hiperbolik memiliki nilai positif , sehingga diperoleh kesimpulan bahwa fungsi sinus tangen merupakan fungsi monoton naik
    x = sinh^(−1) (y) ↔ y = sinh x
    x = tanh^(−1) (y) ↔ y = tanh x.
    fungsi invers hiperbolik dapat dinyatakan dengan In.

    ReplyDelete
  37. Baik pak saya akan menjawab soal 1a dan 1b, pertama kita ketahui:
    Cosh x = (e^x+ e^(-x))/2
    Sinh x = (e^x- e^(-x))/2
    Sehingga untuk jawaban 1a dan 1b diperoleh
    1) e^x= cosh x + sinh x
    = (e^x+e^(-x))/2 + (e^x- e^(-x))/2
    = (2 e^x)/2
    e^x= e^x (terbukti benar)
    2)e^(-x) = cosh x- sinh x
    = (e^x+ e^(-x))/2 - (e^x -e^(-x))/2
    = 2 e^(-x)/2
    e^(-x) = e^(-x)

    ReplyDelete
  38. Soal no 1
    a. e^x =cosh(x)+sinh(x)
    e^x=(e^x+e^-x) /2 +(e^x - e^-x) /2
    e^x=(e^x+e^-x+e^x-e^-x) /2
    e^x=e^x+e^x/2
    e^x=2e^x/2
    e^x=e^x (pernyataan benar)

    b. e^-x=cosh(x)-sinh(x)
    e^-x =(e^x+e^-x) /2 -(e^x - e^-x) /2
    2e^cx=[(e^x+e^-x-(e^x-e^-x)]
    2e^-x=e^-x+e^-x
    e^-x =2e^-x/2
    e^-x =e^-x (pernyataan benar)

    c. sinh(x+y)=sinh(x)cosh(y)+cosh(x)sinh(y)
    Menggunakan rumus penjumlahan.
    (pernyataan benar)

    d. Sinh(2x) =2sinh(x)cosh(x)
    Sinh(x+x) =sinh(x)cosh(x)+cosh(x)sinh(x)
    =2 sinh(x)cosh(x)
    (pernyataan benar)

    Soal no 3
    a. Int[sinh(3x+2)]dx = [cosh(3x+2)]/3 +C

    b. Int(cosh√x/√x)dx =2 sinh(√x) +C

    ReplyDelete
  39. Lola Azhari_(F1A019017)

    Soal no 2a
    Tentukan Dxy dari
    y = sinh² x
    = 2 sinh x (Dx sinh x)
    = 2 sinh x . Cosh x

    Soal no 2c
    Tentukan Dxy dari
    y = x² cosh x
    = x²(Dx cosh x) + cosh x (Dx x²)
    = x² sinh x + 2x cosh x

    ReplyDelete
  40. Assalamualaikum warahmatullahi wabarakhatuh. Saya meca Nerdika akan menjawab pertanyaan yang ada di latihan
    1 kita tahu bahwa coshx=[e^(x)+e^(-x)]/2
    Sinhx=[e^(x)-e^(-x)]/2
    A. e^(x)=coshx +sinhx
    e^(x)=[e^(x)+e^(-x)]/2+[e^(x)-e^(-x)]/2
    e^(x)=2e^(x)/2
    e^(x)=e^(x) #terverifikasi
    B. e^(-x)=coshx -sinhx
    e^(-x)=[e^(x)+e^(-x)]/2-[e^(x)-e^(-x)]/2
    e^(-x)= 2e^(-x)/2
    e^(-x)=e^(-x) #terverifikas
    C. Sinh(x+y)= sinhxcoshy+coshxsinhy

    [e^(x+y)-e^-(x+y)]/2 =[e^(x)-e^(-x)]/2 [e^(y)+e^(-y)]/2 + [e^(x)+e^(-x)]/2 [e^(y)e^(-y)]/2
    [e^(x+y)-e^-(x+y)]/2=[e^(x+y)-e^-(x+y)]/2
    #Terverifikasi
    D. Sinh2x= 2sinhxcoshx
    [e^(2x)-e^(-2x)]/2=2 [e^(x)-e^(-x)]/2 × [e^(x)+e^(-x)]/2
    [e^(2x)-e^(-2x)]/2= [e^(2x)-e^(-2x)]/2
    #terverifikasi
    2 A. Dx (y)= Dx(sinh²x)= 2sinhxcoshx=sinh2x
    B. Dx(y)=Dx (Ln(sinh x))= (1/sinh x) coshx= coth x
    C. Dx(y) = Dx(x²cosh x)= 2xcoshx +x²sinhx
    3. A int (sinh 3x + 2) dx = 1/3 sinh3x +2 x + C
    B. Int (cosh (√x)/(√x)=

    ReplyDelete
  41. Saya punya pertanyaan pak : pendekatan sehingga menghasilkan rumus seperti di ppt

    ReplyDelete
  42. Fungsi sinus hiperbolik dan tangen hiperbolik mempunyai invers karena kedua fungsi tersebut satu-satu pada setiap daerah asalnya. Fungsi cosinus hiperbolik tidak mempunyai invers karena fungsi ini tidak satu-satu, akan tetapi dengan membatasi daerah asal x lebih dari sama dengan 0 fungsi cosinus hiperbolik mempunyai invers.
    Saya akan mejawab soal no 1
    Soal no 1
    a.
    e^x =cosh(x)+sinh(x)
    e^x =(e^x+e^-x) /2 +(e^x - e^-x) /2
    e^x =(e^x+e^-x+e^x-e^-x) /2
    e^x =e^x+e^x/2
    e^x =2e^x/2
    e^x =e^x (benar)

    b.
    e^-x =cosh(x)-sinh(x)
    e^-x =(e^x+e^-x) /2 -(e^x - e^-x) /2
    2e^cx=[(e^x+e^-x-(e^x-e^-x)]
    2e^-x=e^-x+e^-x
    e^-x =2e^-x/2
    e^-x =e^-x (benar)

    Soal no 2.
    a.
    y = Sinh² x
    = 2 Sinh x Dx Sinh x
    = 2 Sinh x Cosh x

    b.
    y = In (Sihn x)
    = 1 / Sinh x Dx Sinh x
    = 1 / Sinh x × cosh x
    = Sinh x / Cosh x
    = Coth x

    ReplyDelete

Populer