Salam Kami

Thursday, April 25, 2019

Fungsi Eksponensial & Logaritma

Ringkasan:
Fungsi kompleks merupakan pengembangan secara alami dari fungsi riil, oleh karenanya fungsi-fungsi yang dikenal pada peubah riil secara alami juga dapat dikembangkan pada peubah kompleks. 



Pada pembahasan fungsi dengan peubah riil, dikenal fungsi linier, fungsi pangkat, fungsi kebalikan, fungsi eksponensial, fungsi trigonometri, dan fungsi hiperbolik. Secara alami fungsi-fungsi tersebut dapat dikembangkan pada peubah kompleks.

Fungsi Linier

Suatu fungsi berbentuk f (z) = az + b dengan a dan b konstanta kompleks dinamakan fungsi linier. Turunannya adalah f'(z) = a. Jika a = 0 maka fungsi tersebut menjadi fungsi konstan f (z) = b. Jika a bukan 0 maka f (z) adalah fungsi satu-satu

Fungsi Pangkat

Untuk n bilangan positif, suatu fungsi berbentuk f (z) = z n dinamakan fungsi pangkat.
Turunannya adalah f(z) = nz n−1 . Jika n > 1 maka f (z) adalah fungsi banyak ke satu.


Fungsi Eksponen

Fungsi Eksponensial bilangan kompleks f (z) = e z didenisikan sebagai f (z) = e x [cos y + i sin y]

Fungsi Logaritma

Fungsi logaritma log z merupakan perluasan alami dari fungsi ln x. Jadi, misalkan z adalah bilangan nyata maka log z = ln x Selanjutnya jika z adalah bilangan kompleks, maka log z = ln |z| + i arg(z), untuk semua z selain 0

Download PDF

Materi Sebelumnya :
Materi Selanjutnya  :


KUIS

Untuk menguji pemahaman anda silahkan kerjakan kuis

4 comments:

  1. Fungsi eksponensial adalah salah satu fungsi yang paling penting dalam matematika. Biasanya, fungsi ini ditulis dengan notasi exp(x) atau ex, di mana e adalah basis logaritma natural yang kira-kira sama dengan 2,718.....
    Sedangkan Fungsi Logaritma adalah Fungsi yang berbentuk log f(x) dimana bentuk perpangkatan dalam bentuk logaritma yang secara umum adalah sebagai berikut:
    Jika ab = c dengan a > 0 dan a ≠ 1 maka a log c = b dalam hal ini a disebut basis atau pokok logaritma dan c merupakan bilangan yang dilogaritmakan.
    Jika fungsi eksponen menyatakan fungsinya sebagai y=ax, maka fungsi logaritma mempunyai bentuk y log a=x. Fungsi Logaritma adalah fungsi yang peubah bebasnya berupa bentuk logaritma. Fungsi Logaritma adalah invers dari fungsi eksponen.

    ReplyDelete
  2. Misalkan peubah bebas z = x + yi, maka e^z = e^(x + yi), oleh
    deret Maclaurin diperoleh e^yi = cos y + i sin y. Dengan
    demikian e^z = e^(x + yi) = e^z = e^x (cos y + i sin y). Bentuk eksponen ini
    disebut fungsi eksponen kompleks. Dari fungsi eksponen ini,
    segera kita melihat bahwa apabila y = 0 maka e^z = e^x yang
    merupakan fungsi eksponen real. Selanjutnya jika x = 0
    diperoleh e^z = e^yi = cos y + i sin y yang dikenal sebagai rumus Euler.

    ReplyDelete
  3. Pengertian fungsi sendiri merupakan hubungan matematis antara sebuah variabel dengan variabel lainnya. Beberapa unsur pembentuk fungsi antara lain variabel, koefisien, dan konstanta.
    Menentukan titik potong dengan sumbu x, y = 0 didapatkan koordinat A( x1, 0)
    Menentukan titik potong dengan sumbu y, x = 0 didapatkan koordinat B( 0, y1)
    Menghubungkan dua titik A dan B sehingga akan terbentuk garis lurus Persamaan linier yang bisa juga ditulis ditulis dengan menggunakan simbol y = ax + b. (Hal ini untuk memudahkan kita dalam memahami gambar). Apabila b bernilai positif maka fungsi linier akan dilukis garis dari kiri bawah ke kanan atas
    Apabila b bernilai negatif maka fungsi linier akan digambarkan garis dari kiri atas ke kanan bawah.

    ReplyDelete
  4. Bentuk r(cos θ + i sin θ) sekarang dapat ditulis sebagai r.e^(iθ). Ini disebut bentuk eksponensial bilangan kompleks. Bentuk ini dapat diperoleh dari bentuk polar dengan sangat mudah karena nilai r adalah sama dan sudut θ adalah sama untuk keduanya. Akan tetapi, penting untuk kita ingat bahwa dalam bentuk eksponensialnya, sudut haruslah dalam radian.
               Dengan demikian ada tiga cara untuk menyatakan suatu bilangan kompleks:
    (a) z = a + ib
    (b) z = r(cos θ + i sin θ) ––>Bentuk polar
    (c) z = r.e^(iθ)  ––>Bentuk eksponensial
    Ingatlah bahwa bentuk eksponensialnya diperoleh dari bentuk polar:
    (a) nilai r sama dalam setiap kasus
    (b) sudutnya juga sama dalam setiap kasus, tetapi pada bentuk eksponensial sudutnya haruslah dalam radian.

    ReplyDelete

Populer