Ringkasan:
Fungsi trigonometri sudah dikenal dalam pembahasan fungsi peubah riil. Penggunaan konsep euler dapat menjadi dasar konsep fungsi trigonometri dalam peubah kompleks.
Fungsi trigonometri sudah dikenal dalam pembahasan fungsi peubah riil. Penggunaan konsep euler dapat menjadi dasar konsep fungsi trigonometri dalam peubah kompleks.
Fungsi Sinus
Jika x adalah peubah riil, maka fungsi sinus dalam peubah riil dapat dituliskan dengan
sin x = [e ix -e -ix ]/ 2i
Lalu fungsi sinus dalam peubah kompleks ditulis dengan z peubah kompleks
sin x = [e iz -e -iz ]/ 2i
Fungsi Cosinus
Jika x adalah peubah riil, maka fungsi cosinus dalam peubah riil dapat dituliskan dengan
cos x = [e ix + e -ix ]/ 2
Lalu fungsi cosinus dalam peubah kompleks ditulis dengan z peubah kompleks
cos x = [e iz + e -iz ]/ 2
Download PDF
Materi Sebelumnya :
Materi Selanjutnya :
ReplyDeleteFungsi Hiperbolik adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen.Fungsi Hiperbolik memiliki rumus atau formula.Selain itu memiliki invers serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya. e x e− x.
Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Dasar dari Trigonometri adalah Konsep kesebangunan segitiga siku-siku.
Fungsi trigonometrik memiliki fungsi dari sebuah sudut yang digunakan untuk menghubungkyan antara sudut-sudut dalam suatu segitiga dengan sisi-sisi segitiga tersebut.
This comment has been removed by the author.
ReplyDeleteFungsi Hiperbolik ada kemiripan dengan fungsi trigonometri. Fungsi y = ex mempunyai turunan sama dengan dirinya sendiri, yakni y ’ = y. Dengan Aturan Rantai, fungsi y = e–x mempunyai turunan y ’ = –y. Nah, sekarang tinjau dua fungsi berikut:
ReplyDeletey = ½ (ex + e–x) = c(x) dan y = ½ (ex – e–x) = s(x). Faktor ½ sengaja ditambahkan secara khusus agar c(0) = 1.
Sama halnya dengan mendefinisikan fungsi trigonometri tan x, cot x, sec x, dan csc x dari sin x dan cos x, fungsi trigonometri hiperbolik juga dapat didefinisikan tanh x, coth x, sech x, dan csch x dari sinh x dan cosh x, sebagai berikut:
ReplyDeletetanh x = (sinh x)/(cosh x)
coth x = (cosh x)/(sinh x)
sech x = 1/cosh x
csch x = 1/sinh x
Kemudian, dengan membatasi daerah definisinya bila diperlukan, maka dapat mendefinisikan invers fungsi trigonometri hiperbolik.
Invers fungsi trigonometri w = sin z adalah w = sin^(-1) z,
ReplyDeletedengan syarat bahwa w = sin^(-1) z jika hanya jika z = sin w.
Jika z = sin w maka w = sin^(-1) z dinamakan invers sinus dari z
atau arcus sinus dari z. Dengan cara yang sama kita
mendefinisikan invers fungsi trigonometri cos^(-1), sec^(-1), csc^(-1), tan^(-1), cot^(-1). Fungsi-fungsi tersebut adalah fungsi bernilai banyak dan direpresentasikan sebagai logaritma natural.
ReplyDeleteFungsi hiperbolik adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen. Selain itu memiliki invers serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya. e^x dan e^−x.
Fungsi sinus hiperbolik dan tangen hiperbolik mempunyai invers karena kedua fungsi tersebut satu-satu pada setiap daerah asalnya. Fungsi cosinus hiperbolik tidak mempunyai invers karena fungsi ini tidak satu-satu, akan tetapi dengan membatasi daerah asal x lebih dari sama dengan 0 fungsi cosinus hiperbolik mempunyai invers.