Fungsi trigonometri sudah dikenal dalam pembahasan fungsi peubah riil. Penggunaan konsep euler dapat menjadi dasar konsep fungsi trigonometri dalam peubah kompleks.
Fungsi Sinus
Jika x adalah peubah riil, maka fungsi sinus dalam peubah riil dapat dituliskan dengan
sin x = [e ix -e -ix ]/ 2i
Lalu fungsi sinus dalam peubah kompleks ditulis dengan z peubah kompleks
sin x = [e iz -e -iz ]/ 2i
Fungsi Cosinus
Jika x adalah peubah riil, maka fungsi cosinus dalam peubah riil dapat dituliskan dengan
cos x = [e ix + e -ix ]/ 2
Lalu fungsi cosinus dalam peubah kompleks ditulis dengan z peubah kompleks
cos x = [e iz + e -iz ]/ 2
Materi lengkap dapat diunduh di bawah ini
Materi Sebelumnya :
Materi Selanjutnya :
BalasHapusFungsi Hiperbolik adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen.Fungsi Hiperbolik memiliki rumus atau formula.Selain itu memiliki invers serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya. e x e− x.
Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Dasar dari Trigonometri adalah Konsep kesebangunan segitiga siku-siku.
Fungsi trigonometrik memiliki fungsi dari sebuah sudut yang digunakan untuk menghubungkyan antara sudut-sudut dalam suatu segitiga dengan sisi-sisi segitiga tersebut.
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusFungsi Hiperbolik ada kemiripan dengan fungsi trigonometri. Fungsi y = ex mempunyai turunan sama dengan dirinya sendiri, yakni y ’ = y. Dengan Aturan Rantai, fungsi y = e–x mempunyai turunan y ’ = –y. Nah, sekarang tinjau dua fungsi berikut:
BalasHapusy = ½ (ex + e–x) = c(x) dan y = ½ (ex – e–x) = s(x). Faktor ½ sengaja ditambahkan secara khusus agar c(0) = 1.
Sama halnya dengan mendefinisikan fungsi trigonometri tan x, cot x, sec x, dan csc x dari sin x dan cos x, fungsi trigonometri hiperbolik juga dapat didefinisikan tanh x, coth x, sech x, dan csch x dari sinh x dan cosh x, sebagai berikut:
BalasHapustanh x = (sinh x)/(cosh x)
coth x = (cosh x)/(sinh x)
sech x = 1/cosh x
csch x = 1/sinh x
Kemudian, dengan membatasi daerah definisinya bila diperlukan, maka dapat mendefinisikan invers fungsi trigonometri hiperbolik.
Invers fungsi trigonometri w = sin z adalah w = sin^(-1) z,
BalasHapusdengan syarat bahwa w = sin^(-1) z jika hanya jika z = sin w.
Jika z = sin w maka w = sin^(-1) z dinamakan invers sinus dari z
atau arcus sinus dari z. Dengan cara yang sama kita
mendefinisikan invers fungsi trigonometri cos^(-1), sec^(-1), csc^(-1), tan^(-1), cot^(-1). Fungsi-fungsi tersebut adalah fungsi bernilai banyak dan direpresentasikan sebagai logaritma natural.
BalasHapusFungsi hiperbolik adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen. Selain itu memiliki invers serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya. e^x dan e^−x.
Fungsi sinus hiperbolik dan tangen hiperbolik mempunyai invers karena kedua fungsi tersebut satu-satu pada setiap daerah asalnya. Fungsi cosinus hiperbolik tidak mempunyai invers karena fungsi ini tidak satu-satu, akan tetapi dengan membatasi daerah asal x lebih dari sama dengan 0 fungsi cosinus hiperbolik mempunyai invers.