Salam Kami

Thursday, April 25, 2019

Fungsi Trigonometri & Hiperbolik

Ringkasan:
Fungsi trigonometri sudah dikenal dalam pembahasan fungsi peubah riil. Penggunaan konsep euler dapat menjadi dasar konsep fungsi trigonometri dalam peubah kompleks.




Fungsi Sinus

Jika x adalah peubah riil, maka fungsi sinus dalam peubah riil dapat dituliskan dengan 

sin x = [e ix  -e -ix  ]/ 2i

Lalu fungsi sinus dalam peubah kompleks ditulis dengan z peubah kompleks

sin x = [e iz  -e -iz  ]/ 2i

Fungsi Cosinus

Jika x adalah peubah riil, maka fungsi cosinus dalam peubah riil dapat dituliskan dengan 

cos x = [e ix  + e -ix  ]/ 2

Lalu fungsi cosinus dalam peubah kompleks ditulis dengan z peubah kompleks 

cos x = [e iz  + e -iz  ]/ 2


Download PDF 


Materi Sebelumnya : 
Materi Selanjutnya  :

6 comments:



  1. Fungsi Hiperbolik adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen.Fungsi Hiperbolik memiliki rumus atau formula.Selain itu memiliki invers serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya. e x e− x.

    Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Dasar dari Trigonometri adalah Konsep kesebangunan segitiga siku-siku.
    Fungsi trigonometrik  memiliki fungsi dari sebuah sudut yang digunakan untuk menghubungkyan antara sudut-sudut dalam suatu segitiga dengan sisi-sisi segitiga tersebut.

    ReplyDelete
  2. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  3. Fungsi Hiperbolik ada kemiripan dengan fungsi trigonometri. Fungsi y = ex mempunyai turunan sama dengan dirinya sendiri, yakni y ’ = y. Dengan Aturan Rantai, fungsi y = e–x mempunyai turunan y ’ = –y. Nah, sekarang tinjau dua fungsi berikut:
    y = ½ (ex + e–x) = c(x) dan y = ½ (ex – e–x) = s(x). Faktor ½ sengaja ditambahkan secara khusus agar c(0) = 1.

    ReplyDelete
  4. Sama halnya dengan mendefinisikan fungsi trigonometri tan x, cot x, sec x, dan csc x dari sin x dan cos x, fungsi trigonometri hiperbolik juga dapat didefinisikan tanh x, coth x, sech x, dan csch x dari sinh x dan cosh x, sebagai berikut:
    tanh x = (sinh x)/(cosh x)
    coth x = (cosh x)/(sinh x)
    sech x = 1/cosh x
    csch x = 1/sinh x
    Kemudian, dengan membatasi daerah definisinya bila diperlukan, maka dapat mendefinisikan invers fungsi trigonometri hiperbolik.

    ReplyDelete
  5. Invers fungsi trigonometri w = sin z adalah w = sin^(-1) z,
    dengan syarat bahwa w = sin^(-1) z jika hanya jika z = sin w.
    Jika z = sin w maka w = sin^(-1) z dinamakan invers sinus dari z
    atau arcus sinus dari z. Dengan cara yang sama kita
    mendefinisikan invers fungsi trigonometri cos^(-1), sec^(-1), csc^(-1), tan^(-1), cot^(-1). Fungsi-fungsi tersebut adalah fungsi bernilai banyak dan direpresentasikan sebagai logaritma natural.

    ReplyDelete

  6. Fungsi hiperbolik adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen. Selain itu memiliki invers serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya. e^x dan e^−x.
    Fungsi sinus hiperbolik dan tangen hiperbolik mempunyai invers karena kedua fungsi tersebut satu-satu pada setiap daerah asalnya. Fungsi cosinus hiperbolik tidak mempunyai invers karena fungsi ini tidak satu-satu, akan tetapi dengan membatasi daerah asal x lebih dari sama dengan 0 fungsi cosinus hiperbolik mempunyai invers.

    ReplyDelete

Populer