Salam Kami

Thursday, April 25, 2019

Fungsi Peubah Kompleks

Ringkasan:
Fungsi yang umum dikenal sebenarnya adalah fungsi dengan peubah riil, yaitu fungsi yang memasangkan bilangan riil ke bilangan riil lain. Fungsi dapat didefinisikan dalam himpunan bilangan kompleks. Fungsi ini dinamakan fungsi peubah kompleks atau fungsi kompleks.



Peubah Kompleks

Peubah kompleks adalah suatu titik umum dari suatu himpunan tertentu pada bidang datar. Bidang datar tersebut selanjutnya akan disebut sebagai domain D.

Fungsi Kompleks

Fungsi kompleks adalah aturan yang memasangkan setiap titik z pada bidang D dengan satu titik w pada bidang datar. Fungsi kompleks f (z) dapat ditulis dalam dua bentuk yaitu:

1. Bagian Riil dan Imaginer: f (x, y) = u(x, y) + iv(x, y)
2. Bentuk Kutub : f (r, θ) = u(r, θ) + iv(r, θ)

Untuk membaca materi lengkap, silahkan unduh di bawah ini.

Download PDF 

Materi Sebelumnya : Fungsi Peubah Kompleks
Materi Selanjutnya : 


Link Cepat:
Kalkulus I                                
Kalkulus II            
Kalkulus Peubah Banyak          
Struktur Aljabar                      
Metode Numerik                      


KUIS


Untuk memperdalah pengetahuan dan pemahaman anda silahkan kerjakan kuis berikut ini.

6 comments:

  1. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  2. Misalnya S adalah himpunan bilangan kompleks. Fungsi kompleks f pada S adalah aturan yang mengarahkan setiap z€S dengan bilangan kompleks w. Dan dinotasikan dengan w=f(z). Dalam hal ini S disebut domain dari f dan z dinamakan peubah atau variabel kompleks.
    Peubah komoleks z ialah suatu titik umum himpunan tertentu pada bidang datar. Fungsi kompleks secara formal didefinisikan sebagai pasangan teririt dua bilangan kompleks (z,w) yang menentukan syarat-syarat tertentu hal ini ada proses pemadaman mengawankan setiap nilai peubah z ke nilai w yang tunggal. Misalkan w=u+iv adalah nilai fungsi dia z=x+iy, sehingga u+iv=f(x+iy).
    Masing-masing bilangan riil u dan v bergantung pada variabel x dan y.

    ReplyDelete
  3. Misalkan sebuah fungsi kompleks w = f(z). Menurut definisi, setiap nilai peubah bebas z = x + iy (dalam domain f) akan menghasilkan nilai tunggal w = u + iv sebagai peubah tak bebas. Masing-masing peubah mempunyai dua dimensi, sehingga gabungan dari keduanya akan menghasilkan besaran empat dimensi yang sulit untuk digambarkan. Oleh karena itu grafik fungsi kompleks diwakili oleh dua bidang kompleks yang sering disebut dengan bidang z dan bidang w. Artinya jika diketahui w = f(z) untuk setiap z = x + iy dalam domainnya bidang z, dihitung padanannya w = u + iv dan ditempatkan di bidang w. Proses yang sama diulang untuk setiap nilai z dalam himpunan S dalam domain f akan menghasilkan “bayangan S dibawah f” pada bidang w.

    ReplyDelete
  4. Bilangan kompleks dituliskan z= {a+ib ; a,b € R} dengan a adalah bagian real dinotasikan dengan R(z) dan b bagian imajiner dinotasikan dengan I(z). Sistem bilangan kompleks dapat dikenalkan secara formal dengan konsep pasangan terurut.

    Geometro bilangan kompleks didefinisikan untuk menciptakan secara alami suatu padanan(korespondensi) satu-satu antara bilangan kompleks dan himpunan titik pada bidanga x,y.jadi bilangan kompleks z= a+ib yang dipadanankan dengan titik(a,b) di bidang datar dan sebaliknya.

    ReplyDelete
  5. Definisi 3.1
    Misalkan D himpunan titik pada bidang z dan fungsi f pada
    D adalah aturan yang menetapkan setiap z di dalam D
    dengan suatu bilangan kompleks W yang dinamakan nilai
    fungsi f di z, dituliskan sebagai W = f (z).
    Dari definisi 3.1 di atas, menunjukkan bahwa z adalah
    peubah kompleks (complex variable) dan D adalah domain dari
    fungsi f. Sedangkan W juga adalah bilangan kompleks yang
    dapat dituliskan sebagai W = f (z) = u + iv. Jika u= u(x, y) dan v=
    v(x, y) fungsi-fungsi berharga real dari peubah x dan y maka u(x,
    y) + iv(x, y) merupakan fungsi dari peubah kompleks, sehingga f
    (z) dapat dituliskan sebagai f (z) = u(x, y) + iv(x, y)

    ReplyDelete
  6. Bilangan kompleks dalam matematika, adalah bilangan yang dinotasikan oleh a+bi, di mana a dan b adalah bilangan riil, dan i adalah suatu bilangan imajiner di mana i 2 = −1. Bilangan riil a disebut juga bagian riil dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imajiner. Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a.

    ReplyDelete

Populer