Salam Kami

Wednesday, April 24, 2019

Geometri Bilangan Kompleks

Ringkasan:
Bilangan kompleks selain dinyatakan dalam bentuk a+bi, dia juga dapat dinyatakan dalam bentuk (a,b).  Hal ini tidak dapat disalahkan karena bentuk a+bi  apabila digambarkan dalam bidang kompleks akan identik dengan titik (a,b).




Bilangan Kompleks dalam bentu Vektor

Bilangan kompleks a+bi juga dapat dipandang sebagai vektor yang berpangkal pada titik asal dan berujung pada titik (a,b). Hal ini berakibat adanya konsep modulus yang rumusnya mirip dengan panjang vektor, yaitu

|z| =  a2 + b2

Untuk membaca materi lengkap, silahkan unduh di bawah ini.

Download PDF

Materi Sebelumnya : Bilangan Kompleks
Materi Selanjutnya : Bentuk Kutub


Link Cepat:

Kalkulus I                                
Kalkulus II            
Kalkulus Peubah Banyak          
Struktur Aljabar                      
Metode Numerik                      


Kuis

Untuk mengukur pengetahuan dan pemahaman anda untuk materi ini, silahkan menuju laman kuis disini.

6 comments:

  1. suatu bilangan kompleks z = a + bi dapat dinyatakan pula sebagai vektor di bidang kompleks dengan titik pangkal (0, 0) dan titik ujung (a, b).
    suatu titik dalam koordinat kutub polar mendefinisikan modulus dan argumen dari z.
    pada modulus sering kita kenal sebagai panjang atau norm vektor (x, y), sedangkan argumen kita kenal sebagai arah vektor (x, y).

    modulus dari z= a + bi, dinotasikan sebagai |z|.

    ReplyDelete
  2. bagaimana jika kita punya bilangan kompleks dalam bentuk polar dan ingin mengubahnya menjadi bentuk aljabar?

    ReplyDelete
  3. Suatu bilangan kompleks z =(x, y) = x + yi secara geometri dinyatakan sebagai titik (x, y)
    pada bidang kartesius. Dengan demikian setiap bilangan kompleks z = (x, y) dapat diwakili oleh
    sebuah titik pada bidang kertesius

    ReplyDelete
  4. Secara aljabar bilangan kompleks z = x+yi dapat dibayangkan sebagai pasangan terurut dua bilangan real (x, y) yang terletak di bidang Euclides atau bidang Argan R^2, sehingga secara geometri himpunan bilangan kompleks C dapat pula dinyatakan sebagai suatu bidang, yang disebut bidang kompleks atau bidang-z. Pada bidang kompleks, sumbu x disebut sumbu real sedangkan sumbu y disebut sumbu imajiner. Dengan demikian, suatu bilangan kompleks z = a + bi dapat dinyatakan sebagai titik di bidang kompleks dengan koordinat (a, b) dan C ∼= R^2. Selain itu, suatu bilangan kompleks z = a + bi dapat dinyatakan pula sebagai vektor di bidang kompleks dengan titik pangkal (0, 0) dan titik ujung (a, b). Jika pada R^2 kita dapat menyatakan suatu titik dalam koordinat kutub (polar) maka demikian pula pada C, dengan mendefinisikan modulus dan argumen dari z. Pada R^2, modulus kita kenal sebagai panjang atau norm vektor (x, y), sedangkan argumen kita kenal sebagai arah vektor (x, y). Modulus dari z = a+bi, dinotasikan sebagai |z| didefinisikan sebagai |z| = √a^2 + b^2, sedangkan argumen dari z, dinotasikan sebagai arg(z), didefinisikan sebagai suatu sudut θ yang memenuhi cos θ = a/|z| dan sin θ = b/|z|.

    ReplyDelete
  5. Misalkan z=(x,y)∈C, dengan z tidak sama dengan (0,0). r  adalah panjang vektor radius dari z. Vektor radius adalah vektor dari titik (0,0) ke (x,y), Lebih lanjut, r disebut modulus dari z, dengan notasi ∣z∣ . θ adalah sudut yang terbentuk antara sumbu-x positif dengan vektor radius dari z.
    Perhatikan bahwa​
    sin θ = r/y​⇒y = r sin θ....(1)
    cos θ =r/x​⇒x = r cos θ....(2)
    ​Dengan mensubstitusi persamaan (1) dan (2) pada bentuk aljabar z=x+yi, diperoleh z​=(r cos θ)+(r sin θ)i= r(cos θ+ i sin θ)​.
    Modulus z dapat ditentukan dengan teorema pythagoras, yaitu r = ∣z∣ =√(x² + y²​). Adapun nilai θ diperoleh dari tan θ = x/y​

    ReplyDelete
  6. Setiap bilangan kompleks dapat dipasangkan dengan tepat satu titik di dalam bidang datar, sebaliknya setiap titik didalam bidang datar berpasangan dengan tepat satu bilangan kompleks. Bilangan 2 + 3i dapat disajikan dengan titik (2,3). Jadi terdapat korespondensi 1-1 antara sistem bilangan kompleks C dengan bilangan datar. Oleh karena itu sebarang bilangan kompleks z= x + iy dapat atau sering disajikan sebagai titik (x,y) atau sebagai vektor posisi dari titik asal ke titik (x,y). Karena sebarang bilangan kompleks z=x+iy secara geometri dapat dinyatakan sebagai titik (x,y), maka bidang datar xy sering kali disebut sebagai bidang kompleks atau bidang z.

    Sumbu x dan sumbu y masing-masing disebut sebagai sumbu real dan sumbu imajiner. Diberikan dua bilangan kompleks sebarang z1=x1+iy1 dan z2=X2+iy2.

    ReplyDelete

Populer