Salam Kami

Thursday, April 25, 2019

Persamaan Cauchy-Riemann

Ringkasan:
Untuk mengatakan bahwa suatu fungsi peubah kompleks f(z) memiliki turunan di titik z0 perlu dibuktikan apakah limit hasil bagi beda ada. Cara lain yang dapat ditempuh adalah menggunakan konsep persamaan Cauchy-Riemann.




Teorema

Diketahui f (z) = u(x, y) + iv(x, y). Andaikan bahwa 
  • u(x, y), v(x, y) dan semua turunan parsialnya ux , vx , uy , dan vy kontinu di semua titik dalam lingkungan N bagi titik z0 = (a, b).
  • Pada titik zberlaku ux = vy dan vx = −uy
Maka f'(z0 ) ada. Selanjutnya turunan f (z) didenisikan dengan f'(z) =ux + ivx = vy − iuy


Persamaan Cauchy-Riemann

Andaikan bahwa suatu fungsi f (z) = u(x, y) + iv(x, y) mempunyai turunan pada titik z0  = (a, b)
Maka pada titik itu
f'(z) =ux + ivx = vy − iuy

sehingga ux = vy dan vx = −uy . Selanjutnya persamaan ini dinamakan persamaan Cauchy-Riemann

Download PDF 


Materi Sebelumnya : Turunan Fungsi Kompleks
Materi Selanjutnya  : Fungsi Analitik

Link Cepat:

Kalkulus I                                
Kalkulus II            
Kalkulus Peubah Banyak          
Struktur Aljabar                      
Metode Numerik                      

No comments:

Post a Comment

Populer